2.3数学归纳法典型例题

数学归纳法是用来证明某些与

有关的数学命题的一种方法．基本步骤：①验证：

时，命题成立；②在假设

时命题成立的前提下，推出

时，命题成立．根据①②可以断定命题对一切正整数n≥n0都成立．1．数学归纳法正整数n2．数学归纳法证明步骤n＝n0n＝k(k≥n0)n＝k＋12.3数学归纳法典型例题数学归纳法是用来证明某些与有关题型一恒等式问题题型一恒等式问题22题型二几何问题题型二几何问题2

先求出当n＝3时等式左右两边的值，验证不等式成立，然后作出假设：当n＝k时不等式成立，接着令n＝k＋1，将假设得到的结论与不等式的左边比较，可将所证不等式进行化简．题型三不等式问题[思路探索]先求出当n＝3时等22例5、

当n为正奇数时，7n＋1能否被8整除？若能，用数学归纳法证明；若不能，请举出反例．

[错解](1)当n＝1时，7＋1＝8能被8整除．命题成立．

(2)假设当n＝k时命题成立，即7k＋1能被8整除．则当n＝k＋1

时，7k＋1＋1＝7(7k＋1)－6不能被8整除．由(1)和(2)知，n为正奇数时，7n＋1不能被8整除．题型五整除问题例5、当n为正奇数时，7n＋1能否被8整除？若能，用数学归

不要机械套用数学归纳法中的两个步骤，而忽略了n是正奇数的条件．证明前要看准已知条件．[正解](1)当n＝1时，7＋1＝8能被8整除，命题成立；(2)假设当n＝k时命题成立，即7k＋1能被8整除，则当n＝k＋2时，7k＋2＋1＝72(7k＋1)＋1－72＝49(7k＋1)－48，因为7k＋1能被8整除，且48能被8整除，所以7k＋2＋1能被8整除．所以当n＝k＋2时命题成立．由(1)和(2)知，当n为正奇数时，7k＋1能被8整除．不要机械套用数学归纳法中的两个步骤，而忽略题型五归纳、猜想、证明问题题型五归纳、猜想、证明问题2课堂小结课堂小结数学归纳法是用来证明某些与

有关的数学命题的一种方法．基本步骤：①验证：

时，命题成立；②在假设

时命题成立的前提下，推出

时，命题成立．根据①②可以断定命题对一切正整数n≥n0都成立．1．数学归纳法正整数n2．数学归纳法证明步骤n＝n0n＝k(k≥n0)n＝k＋12.3数学归纳法典型例题数学归纳法是用来证明某些与有关题型一恒等式问题题型一恒等式问题22题型二几何问题题型二几何问题2

先求出当n＝3时等式左右两边的值，验证不等式成立，然后作出假设：当n＝k时不等式成立，接着令n＝k＋1，将假设得到的结论与不等式的左边比较，可将所证不等式进行化简．题型三不等式问题[思路探索]先求出当n＝3时等22例5、

当n为正奇数时，7n＋1能否被8整除？若能，用数学归纳法证明；若不能，请举出反例．

[错解](1)当n＝1时，7＋1＝8能被8整除．命题成立．

(2)假设当n＝k时命题成立，即7k＋1能被8整除．则当n＝k＋1

时，7k＋1＋1＝7(7k＋1)－6不能被8整除．由(1)和(2)知，n为正奇数时，7n＋1不能被8整除．题型五整除问题例5、当n为正奇数时，7n＋1能否被8整除？若能，用数学归

不要机械套用数学归纳法中的两个步骤，而忽略了n是正奇数的条件．证明前要看准已知条件．[正解](1)当n＝1时，7＋1＝8能被8整除，命题成立；(2)假设当n＝k时命题成立，即7k＋1能被8整除，则当n＝k＋2时，7k＋2＋1＝72(7k＋1)＋1－72＝49(7k＋1)－48，因为7k＋1能被8整除，且48能被8整除，所以7k＋2＋1能被8整除．所以当n＝k＋