数字信号处理英文版课件：Chap.7 Digital Filter design Techniques

Chap.7DigitalFilterdesignTechniques复习一、模拟滤波器设计(0dB)(-3dB)1.ButterworthlowpassfilterProperties:TherehasnopoleontheimaginaryaxisWhenNisodd,theremusthavetwopolesontherealaxis.ThepolesaresymmetricallylocatedrespecttoimaginaryaxisThemagnitudedecreasemonotonicallyAsNincreasing,theregionofmagnitudeclosingto1iswiderinpassband,andthemagnitudeattenuatesmorerapidlyinstopband.Themagnituderesponseismaximallyflatinthepassband.Properties:

equalripplesbetween1andwhen

decreasemonotonicallywhen

IfNiseven,,else.2.TypeIChebyshevfilter3.TypeⅡChebyshevfilterDecreasemonotonicallyinpassbandandequirripples

instopband

4.Ellipticlowpassfilter椭圆滤波器Properties:Equirripples

instopbandandpassbandNeedthelowestorderwhentheSpecificationsofDFaresame.【典型模拟滤波器的特点】

Butterworth、Chebyshev和椭园Ellipse都是从幅度响应去逼近，并未考虑相位响应(由于对信号实现无失真传输的重要条件：系统函数具有线性相位特性），都是非线性相位的。为此往往在相位失真比较严重情况下，常常采取在原滤波器后面组联上一个相移网络，即全通滤波器(幅频等于常数，相频是频率的函数)，在相位上给以均衡补偿，使之接近无失真传输的条件。从相位特性看，ChebyshevII型通带可得到最小的相位延迟和最宽的近似线性相位的区域，Butterworth次之，椭圆最次。Butterworth巴特沃斯滤波器全极点系统。具有单调下降的幅频特性，最平幅度。其频率特性，无论在通带与阻带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济,相同参数条件下所需阶数高。（更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内（Chebyshev）；或同时均匀在通带与阻带内（Ellipse），这时就可设计出阶数较低的滤波器。）。Chebyshev切比雪夫滤波器

更有效的将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，即对于ChebyshevI型，在通带中是等波纹的，在阻带内是单调的；ChebyshevII型，在通带中是单调的，在阻带内是等波纹的。可提高选择性，这时就可设计出阶数较低的滤波器。Ellipse椭圆滤波器

椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带、阻带逼近特性良好。在同样误差指标下，它比前两种滤波器选择性好，所需用的阶数最低，而且它的过渡带比较窄。二、脉冲响应不变法设计IIR滤波器1.Transformationprinciplemultivaluedmapping2.PropertiesofimpulseinvarianceAF相位的线性特性不会改变。1）使DF的冲激响应完全模拟AF的冲激响应：，时域逼近良好。2）模拟频率与数字频率之间呈线性关系：3）s平面到z平面：多值映射对于非理想带限的模拟滤波器，存在频谱混叠效应。因此只适用于带限滤波器(如低通和带通)，高通和带阻滤波器则不宜采用冲激响应不变法。4)不会改变系统的稳定性.3、Implement2)TransformDFparametertoAFpara..Where,3)DesignofAFLP(Butterworth)4)Transformto

1)DeterminetheparametersofDF：parallelform三、双线性变换法设计IIR滤波器1.TransformationprincipleCompresss-planetoabandbetweenandinS1-planes1-planetoz-planeone-to-onemappingAF与DF在低频处有较确切的对应关系。2.PropertiesofBilineartransformation1）没有混叠失真。2）双线性变换的非线性压缩会产生频率畸变，为了得到要求的离散时间截止频率，必须对连续时间截止频率做频率预畸。3)不会改变系统的稳定性.在零频附近，模拟角频率与数字角频率变换关系接近线性关系。

不适用于设计线性相位的DF。它要求AF的幅频响应是分段常数型。3.StepofdesignDFpara.Prewarptoget,Design四DesignDFbyFrequencyBandTransformation1.Normalizedprototype:cut-offfrequencyButterworthfilterNormalizedprototypeNa1a2a3a4a5a61121.414213632242.61312593.41421362.613125953.23606805.23606805.23606803.236068063.86370337.46410169.14162027.46410163.8637033Thecoefficientsofpolynomial1)DesignLPDFpara.PrewarptogetAFLPpara.GetAFNormalizedLPpara.N,thendesign

Denormalized2)DesignHP---1DFpara.PrewarptogetthenormalizedAFprototypeLPpara.GetAFNormalizedLPpara.N,thendesign

2)DesignHP--2DFpara.PrewarptogetthenormalizedAFprototypeLPpara.GetAFNormalizedLPpara.N,thendesign

If

If

3)DesignBPDFpara.PrewarptogetthenormalizedAFprototypeLPpara.SetGetAFNormalizedLPpara.N,thendesign

4)DesignBSPrewarptogetthenormalizedAFprototypeLPpara.SetDFpara.GetAFNormalizedLPpara.N,thendesign

五、加窗法设计FIR滤波器1.PropertiesofThewindowTheidealLPa)istheareaof

between

and

When

isaboutthewholeareaof.b)When,aboutahalfareaofinside,so,and

occur

overshot.c)TheoverlapareaisthebiggestatorWhenor,theoverlapareaisthesmallest,andoccurundershot.d)AsMincrease,theoscillatorybehavioratismorerapid,butthesizeoftheripplesdoesnotdecreaseGibbsphenomenon改变M，只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，这个相对比例是取决于窗函数的形状。因此，增加M，只能使“过渡带”变窄，但不能改变肩峰的相对值。

比如，对于矩形窗，不管M如何改变，最大相对肩峰总是8.95%，这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。1)Specifications:2)Givenidealfilter:

LP:2、StepofFIRFilterDesignbyWindowingHP:BP:BS:3)SelectbythegivenattenuationandcalculateMbytransition.

(a)Fixedwindows:(b)Kaiserwindow:4)DesigntheDFFIR:——TypeIMiseven——TypeIIMisoddh[n]=h[M-n]LP/BP——TypeIMiseven——TypeIIMisoddHP/BS加窗法特点：

设计过程简单、方便，但边界频率不易精确控制。六、频率采样法设计FIR滤波器1.原理通过有限的频率特性取样值去逼近理想滤波特性，然后由有限的频率特性取样值（如系统冲击响应的DFT）取得系统函数。2.特点在频率采样点所得FIR滤波器频率响应和理想滤波器完全一致，但是由于过渡带突变会带来通带和阻带的波动通过在过渡带优化过渡样点可以得到较好的通带和阻带特性.缺点是过渡带加宽，但可以通过增加样点数N来克服。所以频率取样法设计FIR滤波器主要是确定样点数N和过渡样点。六

IIRandFIRDF

1)IIR滤波器存在着输出对输入的反馈，因此在相同的技术指标下，IIR滤波器的阶数比FIR滤波器的少，所用的存储单元和运算次数少，较为经济。比如，用频率抽样法设计阻带衰减为－20dB的FIR滤波器，其阶数要33阶才能达到要求，而用双线性变换法设计一个切比雪夫IIR滤波器，只需4-5阶就可以达到同样的指标，所以FIR滤波器的阶数要高5－10倍。

2)FIR滤波器可得到严格线性相位，而IIR滤波器则难以做到。如果要求IIR滤波器具有线性相位，又要满足幅度要求，就必须加全通网络进行相位校正，这必然会增加滤波器的阶数和复杂性。

4)对于FIR滤波器，由于h[n]是有限长的，因而可以采用FFT来实现，在相同阶数下，运算速度可以快得多；而IIR滤波器则不能采用FFT运算。

5)IIR滤波器