2022年北京中考数学预测试卷押题试卷及答案解析

PAGEPAGE102022年北京中考数学预测试卷押题试卷及答案解析数学注意事项：本试卷共28题，满分100分，考试时间120分钟。、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。第一部分选择题（18 分）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）的相反数是（）

1 1B．2 C．2 D．2300000吨．将300000用科学记数法表示应为（ ）A．0.3106 B．3105 C．3106 D．30104实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足aba则b的值（ ）A．2 B．-1 C．-2 D．-3mn1

2m

1m2n2如果

，那么代数式

mn m

的值为（ ）A．-3 B．-1 C．1 D．310cm，现向容器内注水，并同时开始计时在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系6．如图，直线l，ll交于一点，直线ll1=124°，∠2=88为（

1 2 3 4 1A．26° B．36° C．46° D．56°A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．A．B．C．D．A．B．A．B．C．D．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）1 2 3 4A．5 B．5 C．5 D．5第二部分非选择题（82 分）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）2

x1

有意义，那么x的取值范围 12．已知4321849,4421936,4522025,4622116．若n为整数且2021n n1，则n的值 2021因式分解：mn2+6mn+9m= 如图为⊙O的直径D为⊙O上的点若则∠CAD= 2 1方程x3 x的解

xOy

中，点A

0

y

k1上．点AxxBy

k2上，则kk

的值.x 1 292，90，94，86，99，85s2．在计算平均数的过程中，0902，0，44，9，5．记这组新数据的方差为s2，则s2 s2.填““”或“)1 1 0从四个数中任取两个不同的数（记作abk k

）构成一个数对Mk＝{ak，bk）（其中k＝1，2，…，s，且将k，k}与kak视为同一个数对，若满足：对于任意的i＝ii和j＝jj≠≤≤≤≤都有aib≠a+j则s的最大值是 （本题共68172252324625题，5分，第2728题，每题7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 8319．计算：(3)04sin45 1 834(x1)x2,x7 3已知：直线及直线外一点P．l．PQ作法：如图，l．①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合，作射线BC，以点C为圆心，CBBC的延长线于点Q；③作直线PQ．PQ根据小东设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明．证明：∵AB ，CB ，∴PQ

l（ （填推理的依据．300A，B60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，并对数据（成绩）析．下面给出了部分信息．aA课程成绩的频数分布直方图如（数据分成640x5050x6060x70，70x80，80x90，90x100；b．A课程成绩在70x80这一组是：707171717676777878.5 78.5 79797979.5课程平均数中位数课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：写出表中m的值；在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分课程成绩为71分，这名学生成绩名更靠前的课程 （填A”或B，理由 ；假设该年级学生都参加此次测试，估计A75.8分的人数．关于x当b=a+2若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，bxOyykxb(k0)yx的图象平(1，2)．求这个一次函数的解析式；x1xymx(m0)ykxb的值，直接写出m的取值范围．是弧AB所对弦AB上一动点，过点PPM⊥ABAB于点M，连接MB，过点PPN⊥MB于点N.已知AB=6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了xyx/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时的长度约cm.xOyy

k（x0）的图象G经过点A4，，直线x1l y4xb与图象G交于点求k的值；

，与y轴交于点C．GA之间的部分与线段，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．在平面直角坐标系xOyy=-4x+3与x轴交于点A（点A在点B的左侧，与y轴交于点C．求直线BC垂直于yl与抛物线交于点Px,

,Qx,

BCNxy，1 1 2 2 3 3x<x<xx+x+x1 2 3 1 2 3如图在四边形ABCD 中CAD90点E在BC上EFAB，垂足为F．求证：四边形AECD 是平行四边形；AE平分BACBE5,cosB

45，求BF和AD的长．xOy平移线段AO的弦AB（,B分别为点，B的对应点，线段A长度的最小值称为线段ABO如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦PP 和PP，则这两条弦的位置关系12 34是 ；在点P,P,P,

中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到1 2 3 4O若点y

3x2

上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d313

，求d1的最小值；若点A2,3，记线段ABOd，直接写出d

的取值222 222 范围2022年北京中考数学预测试卷押题试卷答案解析1．B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．2．B300B．3．B【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：1a22aa2又又abab到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B故选：B．4．D【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．m2mn 1 m解：原式= 2

mnm

m2n22mn

mn (mn)(mn)m(mn) m(mn) (mn)(mn)3(mn)m(mn)mmn∴原式=3，故选D.5．B【分析】设水面高度为hcm, 注水时间为t分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从可得答案．【详解】解：设水面高度为hcm, 注水时间为t分钟，则由题意得：h0.2t10,所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B．6．B试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补11BB试题分析：设它是n（n•18=54°，解得n=．故选C．8．A分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：AA.9．A中心对称图形是图形沿对称中心旋转180【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.10．C二者的比值就是其发生的概率．解：∵1，2，3，4，5中大于2的有3、4、5，共3个，3∴从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为5．故选C．11．x≠12【解析】∵分式x1有意义，x10x1.x1.12．n44【分析】由题意可直接进行求解．PAGEPAGE21解：

1849,

1936,

2025,462

2116，∵4422021452，2021∵442021∵n44；1．mn3

45，【分析】提公因式法和应用公式法因式分解．解：mn2+6mn+9m=n2+6n+=mn+2．故答案为：mn3214．25°【解析】∵AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，1 1∴∠CBA=50°，∵AD=CD，∴∠CBD=∠DBA=∴∠CAD=∠CBD=25°，故答案为：25°15．x3

∠CBA=×50°=25°，2 2【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．解：2 1x3 x2xx3，∵x3，x316．0.【分析】由点（ab（0＞0）在双曲线y

k1上，可得k=ab，由点A与点Bx 1x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k，然后得出答案．2解：∵点（，b（ab＞）在双曲线y∴k=ab；1又∵点A与点B关于x轴的对称，

k上，x∴B（a，-b）By∴k=-ab；2

k上，x∴k+k=ab+（-ab）=0；1 2故答案为0．17.解：∵两组数据的平均值分别为911，(92(90(94(86(99(85116 68s20

= 6 6 32s (21)2(01)2(41)2(41)2(91)2(51)21366821 6 6 3∴s20

s2118. 5【分析】找出a+bi的值，结合对于任意的ii和＝a，j（≠1≤≤1≤j≤s）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出s的最大值．【详解】解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+3＝2，0+2＝2，0+3＝3，2+3＝5，∴ai+bi共有5个不同的值．又∵对于任意的＝ai和j＝a，b（≠1≤≤1≤）都有+b≠j+j，∴s的最大值是5．319． ．3试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．223试题解析：原=14 2 2232

1= ．320．不等式组的解集为x2.3解：解不等式①得：4x4x4xx42,3x6，∴x2解不等式②得：x73x,x3x7,2x7，∴x72∴不等式组的解集为x221．(1)作图见解析PACQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．1）尺规作图如下图所示：（2）PACQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．2（）78.7（）B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B（3）180人．【分析】（1）根据中位数的概念直接进行计算即可；根据成绩和中位数的关系即可知道排名更靠前的课程；300乘以抽取的学生中A课程成绩超过75.8）A课程总人数为2+6+12+14+18+8=6，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为78.5+79=78.75 ，即m=78.75；2∵该学生的成绩小于AB∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（2）B．该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．6075.8363660300180（人）答：该年级学生都参加测试．估计A课程分数超过75.8的人数为180人．2（）方程有两个不相等的实数根（b=-a=1x=x=﹣．1 21）求出根的判别式b24acb24ac0a1）解：由题意：a0．∵b24aca224aa240，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足b24ac0（a0）即可，例如：解：令a1b2x22x10，解得：xx1 2

1．2（）yx1（2）m2【分析ykxb(k0)yx平移得到可得出k（1，2）yxbb2由题意可得临界值为当x1（2xm2时，ymx(m0)yx1x1，可得m2，可得出m【详解】（1）∵一次函数ykxb(k0)由yx平移得到，∴k1，将点（1，2）yxb可得b1，yx1；（2）x1ymx(m0)yx1yx1上方，由下图可知：临界值为当x1时，两条直线都过点2，x2ymx(m0)yx1，x1，m2，即m2，m的取值范围为m2．2（）1.2）（32.（答案不唯一）试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；根据题意画出图象即可；作y=x（2）1）由题意可大致画出图象，据此估计估算当AP=41.6；(2)如图所示：（3）.作y=x与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)5 7 112（）4（）3（，，3，．②4

b1

b4．1）根据点A（4，）在y

k（x0）的图象上，即可求出k的值；x（2）①当b1时，根据整点的概念，直接写出区域W内的整点个数即可.②分a．当直线过．当直线过．当直线过．当直线过（1，3）1）解：∵点A（）在y∴k1，4∴k4．

k（x0）的图象上．x2）①3（10，0（，0．1②a．当直线过（4，0）时：44b0，解得b11 5b．当直线过45b0，解得b41 7c．当直线过41b2，解得b4d．当直线过11b3，解得b114 45

b17

b11．4 4 42（）y=-x+3;(2)7<x+x+x<8.1 2 31）先求AC的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y轴的直线l与抛物线yx24x3要保证xx1 2

x，则P、Q3xx试题解析1由抛物线y2x3与x轴交于点BA在点By=，解得x=1或x=，∴点，B的坐标分别为1，（0，∵抛物线yx24x3与y轴交于点C，令x=0，解得y=3，∴点C的坐标为（0，3）.b0 k设直线BC的表达式为y=kx+b，∴ ，解得 ，b3 3∴直线BC的表达式为：y=-x+3.(2).由yx24x3(x2)21，∴抛物线的顶点坐标为，-1，对称轴为直线x=，∵yy1 2

，∴x+x1

=4.令y=-1，y=-x+3，x=4.∵xx1 2

x，∴3<x3

<4，即7<xx1 2

x<8，3∴xx1 2

xxx3 1

x<8.32（））BF4，AD3【分析】AD∵CE，然后问题可求证；由EF=CE=ADBE5,cosB【详解】（1）证明：∵ACBCAD90，∵AD∵CE，AE//DC，∵四边形AECD是平行四边形；（