高中数学全部知识点整理-超经典

高中数学全部知识点整理-超经典高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.3、集合的表示：(1){…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。在集合B中都有唯一确定的数为从集合A到集合Bx∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．x能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基x各部分都有意义的的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应B为从集合A到集合B的一个映射。给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的ABf对应，①集合、及对应法则是确定的；②对应法AB到集合的对应，它BAfA与从到的对应关系一般是不同的；③对于映射：BA→中的每一个元素，在BA集合中不BBA要求集合中的每一个元素在集合中都有原象。5.常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：6.分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。6y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，1x，当x<x时，都有f(x)<f(x)，那么就说f(x)在区21212如果对于区间D上的任意两个自变量的值x，x，12f(x)12区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1任取x∈D，且x<x；2作○○1212差f(x)－f(x○124定号（即判断差f(x)－f(x下结○○12论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调(B)图象法(从图象上看升降)_注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性f(x)的定义域内的任意一个f(x)就叫做偶函数．f(x)的定义域内的任意一个f(x)就叫做奇函数．注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性－x偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；3作出○○相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．9、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的fgx构造时，可用待定系数法；已知复合函数[()]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求2、配方：b)222a3、△>0时，21212，bb4acbb4ac222a2ac0xx或xxc0xxx2212124、△=0时，（）的两个等根为，则b22a0无解c0xx220，c0xx2205、△<0时，2无解c0xRc022若a0212bcaa1212定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的x轴平行或重合时我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是°≤α＜180°（）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫k。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当k0k0k2122112°；(2)k与PP12斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。①点斜式：x,y11111当直线的斜率为的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x，所以它的方程是=x。11ky②斜截式：，直线斜率为，直线在轴上的截距b为xx,yy1112121122④截矩式：121xyab其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、llxyxy⑤一般式：○○平行于x轴的直线：（b平行于y轴yb为A,B0000000k的直线系：yykxx；x,y0，000l:AxByC0l:Ax11112222（不在直线l2111222当l:ykxb，l:ykxb时，111222l//lkk,bb注1意2：利的存在与否。（）两条直线的交点1用21212相交l:AxByC0l:Ax的一组解。11112222111AxByC0方程组有无数解22212l21122|AB(xx)(yy)22212100AxByCd00AB22进行求解。12、圆的方程222xyDxEyF022当为当时，方程表示圆，此时圆心为，半径22,2222时，表示一个点；当DE4F0DE4F02222一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出，，r；若利用一般方程，需要求出D，，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：Ca,br222drl与C相离d22d2rl与C相交（）设直立消元，得到一个一元二次方a程y222注：C相圆离心的位置在原点0l直线与圆相切的问题，其中表示切点坐r200半径。(3)过圆上一点的切线方程：①圆x+y=r，圆上一点为(x，y)，则过此点的切线方x,y002()00x-a)+r(y-b)=r，圆上一点为(xy)，则过此点的xxyy2222000切线方程为(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r课本命题的推2．00广4心距（d）之间的大小比较来确定。设圆两圆的）1位置11222C:xaybr2222之间的大小比较来确定。当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，当R线r；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公dRr1、柱、锥、台、球的结构特征（平行，由这些面所围成的几何体。四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截与高的比的平方。（锥，截面和底面之间的部分四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个（,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（c为底面周长，h为高，h'为斜高，l为母线）1SrhSSS21SS(cc)h'212rrlrrlRlRSSS22rh1V圆柱1233111V(SSSS)h(rR)h''22''33台34R34、空间点、直线、平面的位置关系3①平面的概念：A.描述性说明；平面是无限伸展的；②BC。③A在平面不AAA的直线lA∈；点直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；（）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理：（）公理2：经过不在同一条直线上的Al,Bl,A,Bl一个平面。面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。要依据。（）公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行（）空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。③平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线∥，b∥，则把直线a和ba和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（O是任取的，而和点O的位置无关。A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两上。、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（别平行，那么这两角相等或互补。三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa（α∥β共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题（）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和（（）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（（19（）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二（）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直0③两条异面直线所成的角：过空间任意一点，分别作与两条异面直线b平行的直线ab线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面0③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在90平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，1）斜线上）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB的方向为正方向，建立三条数轴,,,,A轴叫做坐标原点轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。（）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。（M的坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作（x叫做点M的横坐M(x,y,z)（）空间两点距离坐标公式：212121(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用表示一个算法的起始起止框不可少的。处理框式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。循环结构。1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循（，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行AAP不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。（，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。当型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。（）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达5）对于一个变量可以多次赋值。如：2=X”“B=A④赋值号“”与数学中的等号意义不同。—THEN—ELSE1句ENDIF表IF后的条THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句21.3.1辗转相除法与更相减损术大公约数的步骤如下：m除以较小的数n得到一个商和一个余数＝0，则n为m，n的最大公约数；RR00若≠0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余RRS001数＝0，则为的最大公约数；若≠RRRR11110，则用除数除以余数得到一个商和一个余数RRS012R2nn1我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步多，更相减损，求其等也，以等数约之。数。若是，用2较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2用更相减损术求98与63的最大公约数.法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1、秦九韶算法概念：nn10f(x)=ax+ax+….+ax+a=(ax+ax+….+a)nn10n10n210=......=(...(ax+a)x+a)x+...+a)x+an10求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的1n2132n这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项2.1.1简单随机抽样1．总体和样本为了研究总体一部分：，，，2就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3．简单随机抽样常用的方法：（1用统计软件直接抽取。①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。（1（2备抽签的工具，实施抽签（）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。1把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K（抽样距离）（总体规模）（样本规模）可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。2之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。2.1.3分层抽样1某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。（量作为分层的标准。（突出总体内在结构的变量作为分层变量。（）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3．分层的比例问题：（数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。（小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢3112nn222212nn3样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。41一个共同的常数，标准差不变（常数k，标准差变为原来的k倍（）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理（）回归直线方程（）回归系数（方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（变量）代入回归方程对预报量（即因变量）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。（）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的2汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽24．应用直线回归的注意事项（）做回归分析要有实2）回归分析前最好先作出散点图；（）回归直线不要外延。3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义（）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；33（件S的确定事件；（）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件An次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频nAnA出现的概率：对于给定的随机事件，A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作（AA的概率。（事件发生的次数nA与试验总次数n的比n这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率、3.1.3概率的基本性质（）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（）若∩B为不可能事件，即∩ф，那么称事件A与事件B互斥；（）若∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（）当事件A与B∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：）必然事件概率为，不可能事件概率为，因此0≤P(A)≤1；2A与BP(A∪B)=P(A)+；3A与B∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B）事件A发生且事件B不2）事件A不发生且事件B3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B）事件35A发生B2B发生事件A立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生1结果的等可能性。①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（）几何概型的概率公式：（）几何概型的特点：）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；）每个基本事件出现的可能性相等．2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴x终边在轴上的角的集合为k,kx终边在轴上的角的集合为k18090,ky终边在坐标轴上的角的集合为k,k3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定n先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依nx次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限n16的圆的圆心角所对弧的长为的弧度rllr180．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为，弧长为，周rl1CSC2rlSlrlrr229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，,yyrr22rcos10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二12、同角三角函数的基本关系：1cos,cos1sin22222y．2sinPTcosA2kk，，，562222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐1函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来yx的1yx的图象；再将函yx数yx的性质：yx021f2xyxxxyxx1min2ymax．22112函数性yxy质RR2Rxk2x2k2y1min2单上是增上是增函数；22k,2k2对称中心对称中心kxk201向量与任一向量平行．．ababababbaa00aaCbx,y1122aabxx,yyb1212CCax,y11221212x,y11221212⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数aa①；aa②当时，的方向与的方向相同；当时，的方0aa00aaaaaaa,yx,y20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯aa0b一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当b0112212a21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个ee12a、作ee121222、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的1212x,y112212．,1212⑴ababcosa0,b0,01800ababab0ababa22abbaababababcacbc，1122．1212a,yaxyaxy222221122设、都是非零向量，，，是与的夹角，abab1122．xxyyxyxy2211⑴⑵⑶⑷⑸⑹tantan⑴⑵2222222⑶226、，其中．tan22高中数学必修5知识点1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的CbCacabcC2R2、正弦定理的变形公式：①，，；②；abc2R2R③④abcsinsinsinCsinsinsinC111SbcsinabsinCacsinC222abcbcbac22222222222222222．2222CCa2222222211、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．15、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间annn的关系的公式．16与它的前一项（或aann117、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单ba称为与abbb2acaadnn1120、通项公式的变形：①；②；③aanmdaan1dnm1ndnn1nn1nmdmnpqpanm*n；若是等差数列，且（、、aaaapqn*mnpqn则aaanpq22、等差数列的前项和的公式：①na；②S1nn2n．d2n1n*aSnaannn1偶奇Sa②若项数为SnS2n1a奇n1n奇偶nS偶Sn偶n242等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，abGaGb则称为与为与的等比G2GabGabqan1n1n1nm1nnnaam1mnpqpanm*na2npqqnp*mnpqn则．npq1anaaqq11nnn11*n．Sq偶S奇②SSqSnnmSnnab,bcac；④⑥⑧ab,cdacbdab0,cd0ab0abn,n1nnnn33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数234、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不00022异实数根等实数根数根c02ba0xx2a12122b12R21235、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的136、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序xy00yC00x,yx0000x0000①若，则表示直线上方的区域；0xyC0xyC0下方的区域；0xyC0xyC040、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的xyxy目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的xyxy线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．,y41、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均abab2ab02ab2a,bR22222③22222xy⑴若时，积取得最大值．xy4⑵若时，和取得最小值xyxy1212(xx)f(x)f(x)01121212f(x)f(x)(xx)f(x)f(x)00f(x在a,b21xx121212yf(x)f(x)和都是减函数,则在公共定义域也是减函数;如果函数和在yf[g(x奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．yf(x)f(xa)f(xa)数.f(xa)fbx)f(x)yf(xa)yfbx)2x2注：若f(x)f(xa)yf(x)2f(x)f(xa)yf(x)nn1nn10多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)P(x)多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)P(x)P(x)23.函数的图象的对称性abyf(x)x2f(abmx)f(mx)x0y的图象关于直线yf(a)yfbmx)x的图象关于直线y=x对称.yf(x)125.若将函数的图象右移、上移个单位，得yf(x)bayf(xa)bf(x,y)0ab.1存在反函数,则其反函数为yf(b)1y[f(kxb)111k1y[f(x)b]k.f(x)f(xy)f(x)f(y),f(1)c.f(x)axf(xy)f(x)f(y),f(1)a0.f(x)logxf(xy)a.f(xy)f(x)f(y),f(1)'，f(xy)f(x)f(y)g()g(y)x7.几个函数方程的周期(约定a>0),11(f(x)f(),则的周期T=2a；f(x)221(f(x)0)1212121212f(xa)f(x)f(xa)8.分数指数幂1mananm1mn1anmna9.根式的性质annn.nna,a010.有理指数幂的运算性质.(a)a(a0,r,sQ)rsrsrsrs.(ab)ab(a0,b0,rQ)rrr注：若是一个无理数，则a表示一个确定p的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.logNbaN(aaN.baamnlogblogbnmmaa;log(MN)logMlogNlogaaaaaalogMnlogM(nR)n注：设aaf(x)log(axbxc)(a0)2m;若的值域为,则.Rf(x)R12.对数换底不等式及其推论1a1aa1(,)aapmmaaa2高三数学备课组1.点P处的切线PT平分△PFF在点P处的外角.122.PT平分△PFF在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直123.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.1xxyy025.若P(x,y)在椭圆上，则过P的椭圆的切线方程是11.00a2b2000226.若P(x,y)在椭圆1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P、P，则切点弦1200020a2b227.椭圆＞b＞的左右焦点分别为FFP为椭圆上任意一点FPF，112212221228.椭圆（a＞b＞）的焦半径公式：12|MFaex,|MFaex(F(c,0),F(c,0)M(x,y)).102012009.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于、N两点，则⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点、Q,A、A为椭圆长轴上的顶点，AP和121AQ交于点，AP和AQ交于点，则⊥NF.221xy2b2211.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB1ab2a0022即Kb2x。0ayAB20y22212.若P(x,y)在椭圆1Po所平分的中点弦的方程是00a2b2a2b20002xy2xyxxyy22213.若P(x,y)在椭圆1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.00a2b200022122.PT平分△PFF在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴123.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切PP125.若P(x,y)在双曲线