2022年安徽省宿州市九年级中考一模数学试卷

2022数学试题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各数中，最小的数为（ ）A．2 B．－3 C．0 D．－2电影《长津湖2021年9月30日上映以来，截止到10月7日，总票房达46.49亿．将数据46.49亿用学记数法表示为（ ）A．46.49108 B．4.649108 C．4.649109 D．0.46491010已知a0，那么下列计算正确的是（ ）A．a32a5 B．a3a2a5 C．a3aaa2

D．a7

a2

a5一个正方体削去一角后的立体图形如图所示，其俯视图是（ ）A． B． C． D．520表：成绩（分）949596979899人数136532则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A．96.5分，96分 B．96分，96分 C．96.5分，97分 D．96分，97分如图，将直尺与含45°角的三角尺叠放在一起，其两边与直尺相交，若则∠2的度数为（ ）A．160° B．150° C．135° D．120°已知三个非零实数b、c，满足2a－b＋c＝0，a－2b＋c＝0，则下列结论一定成立的是（ ）A．a＋b＝c B．a－b＝c C．a28

c2 D．b24ac0y＝kxy

相交于A，C两点，点A的横坐标为－4，过点A作x轴的x垂线交x轴于B点，连接BC，下列结论：①k1；②不等式kx8的解集为－4<x<0或x>4；③△ABC2 x的面积等于16．其中正确的结论个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3如图，点HABCDAC上的一动点．正方形EFGHEFAD上，若AB＝4，BC＝8，AG＝5，正方形EFGH的边长为（ ）A．2 B．3 C．2 3

10D．2如图是边长为6的等边三角形点DE分别在边BCAC上且与BE交于点P，当AP⊥CP时，BD的长为（ ）A．1 B．3 C．2 D．5（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）计算：8 2 ．12．因式分解：12ab18b ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分面积．已知直线y1xb经过点A1,2和B则m＝ ．若抛物线y

x2xa与线段AB13 21有交点，则a的取值范围．三（本大题共2小题，每小题8分1512xx1．3某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按814元．这种书包的进价是多少元？（28分）B4,3C．O的△ABC．1 1 1O2倍，得到△ABC2 2 2

，请在y轴的左侧画出△ABC．2 2 2观察以下等式：11413； 222518； 3 3336115；…… 4依此规律进行下去，第4个等式，猜想第n个等 （n为正整数，并证明．（210分）CD，小明与同学们在ftAD的仰角为53°ABBC45°，已知ftAB的坡度i1:2，AB＝5米，AE＝15米．求广告牌CD的高度．（0.121.4131.7352.245343534）5 5 3中，AB＝ACABAC，BCD、EAAF∥BCFDE、EF．求证：ACEF是平行四边形；EF平分∠BED．（12分为不合格．九信息回答问题：该班共人，扇形统计图中的D所对应的圆心角度．请根据以上信息补全条形统计图．D2D3名男生，111（12分）yx21xm．无论m取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标．Ax

，Bx,

x，若xx

3，求m的值．1 1 2 2 1 2 1 2点P是抛物线上第四象限内一动点，在（14分）ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，∠ABC＝90°OACADE．OE若BE⊥AD，求 ．CDDE＝1，CD＝5OE的长．2022数学参考答案与解析（满分：150分时间：120分钟（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910选项BCDBAADCDC133，22，3>3－3－2<0<．故选：B．246.49亿46490000004.649109．故选：C．

2【解答】解：∵a3 a6，∴选项A不符合题意；∵a3a2a5，∴选项B不符合题意； ∵a3a aa21，∴选项Ca7

a2

a5，∴选项D符合题意．D．【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有一条撇向的对角线B．1096119796.5为该组数据的中位数96分的人数最多．故选：A．【解答】解：如图，∵∠4＝45°，∠1＝25°，∠4＝∠1＋∠3，∴∠3＝45°－25°＝20°，∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－20°＝160°．故选：A．2a－b＋c＝0，a－2b＋c＝0得，a＋b＝0，c＝3b．于是，选项AB、C不正确．b24ac9b20，因此选项D故选：D．A的坐标为k1，①正确；2由图像可得不等式kx8的解集为－4<x<0或x>4，②正确；xS 184、CxS

2S

8，③错误．△OBA 2故选：C．

△ABC

△OBAEFGHx，∵∠EAH＝∠BCAtanEAHtanBCA， EH AB 1 ∴ ，∴AE＝2x．在△AFG中，3x2x252，解得x ．AE BC 2 2故选：D．ABBC（SABAD＝CB，∵∠EAP＝60°－∠BAD，∠EBA＝60°－∠CBE，∴∠EAP＝∠EBA，∴△EAP∽△EBA，AE AP AE AP∴BE

BA，∴AD

AC，∴△AED∽△APC，∴∠AED＝∠APC＝90°，∴∠EDC＝90°－60°＝30°，∴BDCE故选：C．

1CD，∴BD1BC2．2 3（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1【解答】解：8 23

415．故答案为：5．122a2b12ab1bba26a9ba32．故答案为：ba32．BCOOD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵△ACB是等腰直角三角形，∴D是AB中点．∴OD∥AC，∴OD⊥BC∴阴影部分的面积S S S1 1 ABC △OBD 扇形1 1 44 22 226，2 2 46．A1,2y1xbb

5．由1m51m＝2．3 3 3 31 1 5 1 2 5

4 5 17令x2xa x ，整理得x2 xa 0，由2 3 3 2 3 3

92a30，解得a9． 1 1 令2a2，得a ；令222a1，得a11 1 2 2 21结合图像可知a的取值范围是

a17．1故答案为：

2 9a17．2 9（28分）1512x3x1＋2x>3x－3，2x－3x>－3－1，合并同类项，得－x>－4，系数化为1，得x<4．【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是60%x元，由题意得：160%x80%x14解得：x＝50，答：这种书包的进价是50元．（28分））如图所示，△AB

即为所求；（2）如图所示，△ABC2 2 2

1 1 1即为所求；18）根据题意得：第4个等式为4712456 55n n3

1

n2

n3

1

n121（2）第n个等式为：n2

n1

n1

（或者n2

n1

n1 ）n 3n11

n n24n4证明：左边n2

n1

n2

n1nn2

n22n1

n2n1

右边，左边＝右边，故猜想成立．（210分）BBM⊥AE，BN⊥CE、N，BM

i1:2BM＝x，AM＝2x．在RtABM中，x22x

52，解得：x 5．∴NEBM 5米，AM2 5米，∴BNMEAMAE2 515（米，∵∠CBN＝45°，∴CNBN2 515（米，∴CECNNE3 515（米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝15米，∴DEAEtan53153

20（米，CDCEDE3 515203 551.7（米）答：广告牌CD的高约1.7米．1）连接A．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AF∥BC，∴AE⊥AF，∴∠F＋∠AEF＝90°，∵∠B＋∠BAE＝90°，∠B＝∠F，∴∠AEF＝∠BAE，∴AF＝BE，∵BE＝CE，∴AF＝CE，∵AF∥BC，∴四边形ACEF是平行四边形．ABED∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠CDE＝∠C，∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠C，∠DEF＝∠CDE，∴∠BEF＝∠DEF，∴EF平分∠BED．（12分）21）2÷50＝5（人，D所对应的圆心角为：360故答案为：50，28.8；

45028.8；（2）B等级的人数有：50－25－6－4＝15人，补图如下：画树状图得：∵共有12可能的结果，恰好选中一男一女的有6情况，16∴恰好选中一男一女概率为： ．1612 2（12分）22）由题意得yx2xmx，当＝－，＝0．故定点坐标为,0．（2）∵直线y＝x＋1与抛物线yx21xm都经过点，xx 31 2∴x1，x1

4，将B4,5代入yx2m1xm得m＝－3．（3）m＝－3yx22x3Pt,t23t3．作PM∥y轴，交AB于点M．则Mt,t1．1 1 ∴S△PAB

S△PAM

S△PBM

PMxx 2 2 1 2

t1t2355

5 32 125 t22

2t2 8 ． ∵30，0<t<3，23 125∴当t 时面积有最大值 ．2 8（14分）231）A∥COA＝DC，1∵∠ABC＝90°OACBO∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA＝∠DCA，

ACAO，2∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，∴△AOB∽△ADC．（2）∵BE⊥AD，∴∠DAC＋∠OAB＋∠OBA＝90°，∵∠DAC＝∠OAB＝∠OBA，∴∠DAC＝∠OAB＝30°，∴OE1OA

1OB，2 2AB 3∵∠ABC＝90°，∠OAB＝30°，∴AC 2OB AB 3∵△AOB∽△ADC，∴DC

AC 2 ，2OE 3 OE 3∴CD 2 ，∴CD 4 ．（3）延长BE，CD交于点F，∵AB∥CD，∴∠F＝∠OBA，∵∠OBA