中考-代数压轴题

代数压轴题一．二次函数与几何图形相结合：【2013海淀一模】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y■X2■2mx■m2■m的顶点为C.(1)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；(2)直线y■x■2与抛物线交于A、B两点，点A在抛物线的对称轴左侧.①若P为直线OC上一动点，求△APB的面积；②抛物线的对称轴与直线AB交于点M，作点B关于直线MC的对称点B',以M为圆心，MC为半径的圆上存在一点Q，使得QB'■42QB的值最小，则这个最小值为【2013石景山一模】2.如图，直线yx■3交工轴于A点，交J轴于B点，过A、B两点的抛物线C1交x轴于另一点M()求抛物线C的解析式；1直接写出抛物线c关于y轴的对称图形c的解析式；12如果点A'是点A关于原点的对称点，点D是图形c的顶点，那么在X轴上是否存在点P，使得△2PAD与^A'BO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由备用图

．二次函数与图形变换相结合：【2013顺义一模】4.如图，已知抛物线y■仪2■bx■3与j轴交于点A，且经过B(1,0)、C(5,8)两点，点D是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与E关于点D对称.(1)求抛物线的解析式；(2)求证：9AFE■■CFE；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使IAFP与IFDC相似.若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．【2011东城二模】5.如图，已知在平面直角坐标系xQy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2,OC=3,过点B作BD±BC,交OA于点D.将NDBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；(3)在抛物线的对称轴上取两点P、。(点Q在点P的上方)，且PQ=1,要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标.【2013海淀一模】6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y■mx2■2mx■n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(哑,0).(1)求B点坐标；1(2)直线y=x+4m+n经过点B.①求直线和抛物线的解析式；②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l,垂足为D(0,d).将抛物线在直线l上方的部分沿直线l1翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象g.请结合图象回答：当图象g与直线y=2x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是.三.二次函数、方程与不等式：【2013西城一模】7.已知关于％的一元二次方程2x2■(a■4)x■a■0.(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)(3)抛物线C:y■2x2■(a■4)x■a与x轴的一个交点的横坐标为—，其中a■0，将抛物线C向121(2)(3)右平移-个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C.求抛物线C的解析式；4822点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3■2mn■2n3的值.【2013东城一■模】8.已知关于x的一■兀二次方程x2+m+3)+m+1=0.()求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数.【2013房山一模】已知，抛物线y2■bx■c，当<<时，值为正；当（或.〉时，值为负（1）求抛物线的解析式.3（）若直线y■kx■b（k力）与抛物线交于点（-,）和（，），求