陈树新现代通信系统建模与仿真第02章课件

第2章仿真与建模方法论2.1仿真的方法论2.2建模的基本概念2.3性能评估方法2.4仿真中的误差源2.5系统仿真的验证2.6时间连续信号的采样2.7仿真在通信系统设计中的作用第2章仿真与建模方法论2.1仿真的方法论 2.1仿真的方法论

2.1.1仿真与分析

理想的仿真系统应该是一个实际系统的完美复制品

1.仿真成本将很高。

2.若只考虑仿真系统模型，则不必考虑仿真的艺术性。

3.在实际设计过程中，需要在限定的条件下建造符合实时要求和近似度要求的模型。

4.分析与仿真存在的差异：动态特性、模型构建和灵活性 2.1仿真的方法论

2.1.1仿真与分析

理想

1.动态特性

仿真系统可以提供动态特性，而分析系统不能。

仿真系统的动态特性可以实现对系统不同状态、不同观测点的检测，从而使设计者能够对系统有较为深入和具体地研究。

2.模型构建

在仿真中，模型可以根据实际系统的具体情况进行构建，约束程度较小；

在分析过程中，由于采用解析法进行处理，因此模型通常按理想方式进行构建。1.动态特性

仿真系统可以提供动态特性，而分析系统

3.灵活性

仿真的另一个优点就是它的灵活性

在不影响系统中其它部分性能的前提下，通过仿真可以改变某一部分的特特；

在分析系统中，只要改变系统中的某一部分，就必须对整个系统进行重新分析。

实际问题，都采用仿真与分析相结合3.灵活性

仿真的另一个优点就是它的灵活性

2.1.2通信仿真的方法论

实际的通信系统是非常复杂的，很难完整地实现仿真，这时只有在允许的近似范围内，以较为简单的形式建立系统模型才能实现对通信系统的仿真。归纳起来，实现通信系

统仿真通常采用以下两种方案：

(1)降杂

(2)分解2.1.2通信仿真的方法论

实际的通信系统是非常复杂举例：设某时间离散系统的输出Vt，可表示为

Vt=h(Ω)

(2.1-1)式中，h表示系统的传输特性，Ω=(Ｚ1,Z2,…,Zk)表示离散的输入序列。仿真的目的就是要得到{Vt}的一组序列输出。

1.降杂：可以简化系统的实验方式，降低问题的复杂程度。这时简化了的系统可以表示为

Vt=h'(Ω)

(2.1-2)

式中，h'表示降低了复杂程度的系统传输特性。

(2.1-3)举例：设某时间离散系统的输出Vt，可表示为

V2.分解：按照第二种方案，实际上是将一个大问题转化为简单形式，由一个或几个条件实验来完成。其条件实验产生的输出为

利用Wl‘来替代W,表明离散的输入序列为确定某种条件下的输入，因此，这个实验也被称为条件实验。这种条件实验简单、省时，其结果容易理解。如果这类条件实验经过多次试验，并证明可以提供足够的信息量，则可以替代由式(2.1-1)所得到的实验结果。

3.混合：也可以将第一、二种方案合理结合，构建出简化系统的条件实验方式，即

Vt=h'(W')(2.1-4)

2.分解：按照第二种方案，实际上是将一个大问题转化为简单形式

2.2建模的基本概念

2.2.1建模的层次结构

模型的准确性越高

对模型的描述就越细致

运行模型需要的指令越多

运行的时间就越长。

系统函数介绍---拉普拉斯变换

2.2建模的基本概念

2.2.1建模的层次结构

通信系统的层次描述结构图2.1-1通信系统的层次描述结构通2.2.2系统建模的基本方法

成功的通信仿真系统应当做到：

其一，仿真框图与实际系统的一样；

其二，产生波形的统计特性接近真实波形的统计特性；

其三，模型器件的工作方式和真实器件的一样。

考虑到通信系统的功能、目的和特点，根据上述分析可以将通信仿真系统的建模结构分成系统建模、设备建模和过程建模三种。2.2.2系统建模的基本方法

成功的通信仿真系统应当做

1.系统建模

系统模型是一种拓扑结构，其仿真框图与真实系统越接近，整个系统的精确度就越高。

出于对计算效率的考虑，建模应当尽可能地采用高层模型。1.系统建模

系统模型是一种拓扑结

2.设备建模

设备建模就是子系统分层上的传输函数模型的构建。

传输函数模型实际是指在仿真脉冲的驱动下，与输入值有关的输出规则。

1.规则就是某种描述方式

2.一个好的规则必须是有意义的，同时还是物理可实现的。2.设备建模

设备建模就是子系统分层上的传输函数模

3.过程建模

通常把过程建模分为三种：信源、噪声和干扰随机过程建模，随机信道建模，等价随机过程建模。

信源和噪声源都是随机过程，都可以根据它们的统计特性用随机信号发生器产生。在系统的设计和检测中，信源经常被用作测试信号。3.过程建模

通常把过程建模分为三种：信源

信道建模实际上也是随机过程建模

还有一种用于简化运算的复杂程度的等价随机过程模型方法，

其基本思想是：假定随机过程x(t)是n个级联子系统的输入信号，输出用y(t)表示，如果利用某种方法可以推导出随机过程y(t)的统计特性，那么就可以根据随机过程y(t)的统计特性，产生一个随机过程来模拟y(t)。实际上，如果用一个随机信号发生器来模拟y(t)，则可以节省将x(t)通过级联子系统而产生y(t)的运算过程。因此，等价随机过程模型可以减少运算量。信道建模实际上也是随机过程建模

还有一种用于简化运算2.2.3虚拟系统建模

所谓虚拟系统，是指由一些被定义好的若干子系统组成的系统。对这些子系统的仿真被称为虚拟系统仿真建模。2.2.3虚拟系统建模

所谓虚拟系统，是指由一些被定义为了完成一个特定性能的具体硬件实现，事先通常需要进行仿真研究，

仿真的一个重要特征就是能够在一个系统实际建立之前估计出它的实际性能，

完成这个虚拟系统仿真建模处理过程的关键就是确定各个子系统的几个主要控制参数。

系统的基本特性还是由系统的主要参数确定的。为了完成一个特定性能的具体硬件实现，事先通常需要进行仿真

虚拟的数字通信系统可以利用几个被定义好的子系统进行描述，这些子系统可以构成一个合理的具有最低复杂程度的系统，

这个虚拟系统称为数字通信标准系统，它包括数据源、调制器、发送滤波器、发送放大器、信道、接收滤波器和解调器等。

虚拟的数字通信系统可以利用几个被定义好的子系统进行

1.数据源

数据源是一个随机或伪随机的二进制序列，而伪随机的二进制序列可以通过移位寄存器产生，例如m序列发生器等。

2.调制器

可用两种方法进行描述:

1是通过设定在信号空间星座图中产生的失真情况来描述

2是将信号采用正交方式进行描述。1.数据源

数据源是一个随机或伪随机的二进制序列，

3.滤波器

滤波器模型通过滤波器的幅度特性H(f)和相位特性Φ(f)进行描述。

4.放大器

放大器模型有两种描述方式：

其一是输入功率—输出功率曲线；

其二是输入功率—输出相位曲线。3.滤波器

滤波器模型通过滤波器的幅度特性H(f)

5.信道

信道在这里指的是传输介质，是实际应用情况的反映。例如，对于卫星通信系统来讲，信道可以认为是理想的视距传输信道；对于移动通信系统，信道通常被认为是多径传输信道；对于任意信道，需要根据它的传输特性进行描述。当信道衰落很小时，可以利用解析法进行信道的描述；否则需要进行信道的动态仿真。5.信道

信道在这里指的是传输介质，是实际应用情况

6.接收机

建模一个近似的匹配滤波器，通过制定的最大相移和定时偏差以及均方差抖动，就可以很好地设定虚拟接收机的性能指标。

从上面的描述可以看到，以上各个参数指标仅限定了各设备和子系统与实际设备的偏差程度，这些指标在本质上是简化了的，这样可以简化系统的响应模型，易于通过软件实现。不仅如此，这些参数指标还包含了它们对整体系统性能的影响。6.接收机

建模一个近似的匹配滤波器，通过制定的最2.2.4混合仿真

混合仿真也存在一个潜在的难题，那就是仿真与硬件的接口问题。

如果硬件设备是模拟的，比如非线性放大器，则这种接口是相当难实现的。2.2.4混合仿真

混合仿真也存在一个潜在的难题，那就

如果硬件设备处理的是数字信号，则仿真与硬件的接口问题就变得简单多了。这种混合仿真方法得到了广泛的应用。

如果硬件设备处理的是数字信号，则仿真与硬件的接口问题就变得

随着DSP技术的发展，采用这种混合方式的仿真系统与真实系统的差别越来越小，因为，如今将利用DSP技术设计制作的加速卡插入PC机当中，实现特殊功能的系统结构形

式越来越多，所以，这种形式也越来越被人们所接受。随着DSP技术的发展，采用这种混合方式的仿真系统与真实系 2.3性能评估方法

如果对运行时间和计算机内存没有限制，同时还构建了完美的系统模型，那么只需使用严格意义上的蒙特卡罗仿真(MC,即误差统计)，就可以准确地评估系统的性能。

但事实上并非如此理想，在实际系统的仿真设计过程中，根据实际的设计条件，需要对蒙特卡罗仿真进行适当的修正和完善，其修正和完善方法主要包括： 2.3性能评估方法

如果对运行时间和计

(1)对系统结构进行简化，

同时利用假设条件对子系统进行约束；

(2)假设信号波形满足某种随机过程的统计分布，

(3)需要选用适当的统计方法。

上述第一条表明性能评估方法与系统的建模形式关系密切，这也表明，性能评估与建模之间并没有明确的界限。

(1)对系统结构进行简化，

减小仿真的运行时间与其统计特性有关。

因为在仿真中需要测量的物理量是一个随机变量，仿真运行的时间越长，观察值与实际值就越接近

所以，仿真时需要综合考虑运行时间和测量精度的相互关系。如果单纯从运行时间来考虑，在数字通信系统中最需要考虑的是误码概率(误码率)的估计。

减小仿真的运行时间与其统计特性有关。

2.4仿真中的误差源

仿真系统运行的有效性与其准确性有关，

准确性是指仿真结果与实际系统性能上的近似程度。

准确性受模型误差和处理误差的限制，

模型误差包括系统模型误差、设备模型误差以及随机过程误差；

而处理误差受到计算能力、计算手段以及方法论等方面的限制。 2.4仿真中的误差源

仿真系统运行的有效性与其准仿真中各种误差源的各种误差表现形式,其中，“近似”是指直接应用理论公式的近似表达式所带来的误差，这种误差往往出现在后处理过程中。图2.4-1仿真中各种误差源的各种误差表现形式仿真中各种误差源的各种误差表现形式,其中，“近似”是指直接2.4.1系统建模误差

1.产生原因

1.由于运算能力的限制，通常会降低复杂度，

这时仿真方框图就不能准确无误地反映实际系统，仿真的结果自然也不能准确地反映实际系统的性能，系统建模误差因此产生。

2.忽略子系统(或者设备)产生的失真。2.4.1系统建模误差

1.产生原因

2.简化处理

并不是所有忽略都会造成系统建模误差，例如，可以将所有级联的线性器件简化为一组单个的元件，并且在基本不失真的基础上决定哪些元件可以忽略，采用这种方法得到的仿真方框图是无失真的。由于基本上与实际系统等效，因此，仿真将会得到准确的运行结果。当然，如果还要进一步降低仿真的复杂度，那么就会引入一定程度的系统误差了。2.简化处理

并不是所有忽略都会造成系统建模误差，以载波调制系统为例，系统中除了本振以外，还包括混频器和滤波器，该系统中一个潜在的误差源与相位噪声有关。在接收端，假设已调信号为m(t)cos(wct)，如果仅考虑由本振产生的相位噪声，则输入混频器本振为cos(wct+j)，这时解调后得到的信号是

m'(t)=m(t)cosj(2.4-1)

这里j是随机过程，表示相位噪声。但在实际系统中,相位噪声j出现在载波频率产生的地方，这种噪声随着载波的传播，通过各个不同的设备之后形成，最终被某种形式的载波跟踪环路(如克斯塔斯环)“跟踪”。降低系统模型复杂度的一种方法，就是忽略载波发生、频率转换和环路跟踪等子系统，建立一个等价的过程模型，在最后集中考虑相位噪声对系统模型的影响。这种替换方法虽然不是最好的，但实践证明效果还是不错的。以载波调制系统为例，系统中除了本振以外，还包括混频器和滤如果相位误差可以忽略，当设计出的频率转换子系统与理想的形式转换非常接近时，在设计仿真框图过程中，就可以将所有的变频器去掉。当然，一个不太理想的频率变换器可能会使信号谱线出现“毛刺”，这些“毛刺”将对系统仿真带来直接影响。

放大器通常需要保留在仿真方框图中。当然，如果对于所研究的信号而言，放大器具有宽带和线性特性，那么就可以将它们从仿真方框图中忽略；若是非线性的，最好还是将

它们作为独立的功能块保留在仿真方框图中。如果采用级联放大器，则另当别论，这是因为通常级联放大器的第一级输出相对较低，而末级往往是非线性的大功率放大器。在这种情况下，可以将这些级联的放大器代换为一个等效放大器，如果相位误差可以忽略，当设计出的频率转换子系统与理想的形其幅度特性和相位特性可以通过端到端测量方法来度量。当然,如果这些放大器是有记忆的，就很难说这种替换是否可行。

总之，出于仿真的目的，将一个实际系统方框图降低复杂程度，简化为一个简单的仿真方框图，其结果可能会引起一些误差。但如果是按照前面所说的方法进行简化，最终产生的误差是非常小的。其幅度特性和相位特性可以通过端到端测量方法来度量。当然,如2.4.2设备建模误差

当设备模型不能完全反映设备本身时，就会产生设备建模误差。

从根本上讲，不能期望模型与实物完全吻合，但是可以尽量逼近物理设备的数学模型。仿真的目标就是构建足够好的模型，也就是说，如果能够构建逼近物理设备的模型，仿真的最后结果将与实际设备的误差应当是足够的小，而这种模型通常也是可以得到的。

2.4.2设备建模误差

当设备模型不能完全反映设备本身2.4.3随机过程建模误差

由于随机过程模型不能完全准确地仿真实际过程的特性，因此产生了随机过程建模误差，这是另一个仿真误差来源。在通信系统中，信号和噪声都是随机过程，而随机过程的模拟通常是由随机信号发生器来完成的。从原理上讲，随机信号发生器产生的序列既可以用做信号，也可以用做噪声。因此，对于模拟信号源，比如语音信号，随机信号发生器产生的信号就是模拟语音信号的采样。2.4.3随机过程建模误差

由于随机过程模型不能完全准2.4.4处理误差

处理误差是仿真本身固有的属性，它由模型的描述误差、计算机内存字长的有限性、计算机的运行时间和精度等因素造成。

处理误差主要来源于采用离散时间表达式表示连续波形，因为这将导致模型描述的误差。将模拟连续信号(系统)转换成离散数字信号(系统)的方法主要有脉冲响应不变法和

双线性Z变换法。2.4.4处理误差

处理误差是仿真本身固有的属性，它由

1.脉冲响应不变法

脉冲响应不变法就是使数字系统的单位序列响应h(n)等于模拟系统的冲激响应ha(t)的采样值。

也就是说，脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，它使得h(n)在采样点上等于ha(t),即

h(n)=ha(t)|t=nT=ha(nT)(2.4-4)

如果从频域来分析，则描述数字系统特性的系统函数H(z)变为

H(z)=ZT［h(n)］=ZT［ha(t)|t=nT］=ZT［ha(nT)］

(2.4-5)

设已知模拟系统的系统函数为Ha(s)，冲激响应为ha(t)，则有

ha(t)=LT－1［Ha(s)］(2.4-6)1.脉冲响应不变法

脉冲响应不变法就是使数字系统的将式(2.4-6)代入式(2.4-5)，就可以得到模拟系统函数Ha(s)和数字系统函数H(z)之间的关系，可以表示为

H(z)=ZT［h(n)］=ZT［ha(t)|t=nT］=ZT｛LT－1［Ha(s)］|t=nT｝

(2.4-7)

至此，式(2.4-4)和式(2.4-7)分别从时域和频域角度对脉冲响应不变法进行了描述，这样看来，脉冲响应不变法的核心思想就是实现了S平面到Z平面映射关系。经过推导,这种映射关系可以描述为

z=esT

(2.4-8)

这里为了模拟系统和数字系统所表述的频率差异，用W表示模拟频率，单位是rad/s；用w表示数字频率，单位是rad。根据S平面和Z平面的定义，有

s=s+jW,z=rejw(2.4-9)将式(2.4-6)代入式(2.4-5)，就可以得到模拟系统函进一步可得

还需要注意z=esT是W的周期函数，因为式(2.4-8)可以写成

因此，S平面和Z平面之间的映射关系可用图2.4-3来表示。从图2.4-3可以看到，模拟频率W变化2p/T的整数倍时，映射的值不变。其结果是将S平面沿着jW轴分割成一条条宽

度为2p/T的水平带，每条水平带都按照式(2.4-8)映射到整个(2.4-10)(2.4-11)进一步可得

还需要注意z=esT是W的周期函数，因Z平面，其中jW轴左半条状区域，映射到单位圆内；右半条状区域，映射到单位圆外；jW轴上(－p/T，p/T)映射到单位圆上。也就是说，当模拟频率W在(－p/T，p/T)内变化时，对应于数字频率的变化范围是(－p，p)，且按照式(2.4-10)进行映射，w＝WT，即w和W之间成线性关系。

可以证明，如果ha(t)的频带宽度在p/T范围之内，则不会发生频率混叠；如果ha(t)的频带宽度比p/T大，则会在±p/T的奇数倍附近产生频率混叠，映射到Z平面，表现为在w=(2k+1)p位置发生频率混叠。这就是脉冲相应不变法存在的问题，即频率混叠现象。Z平面，其中jW轴左半条状区域，映射到单位圆内；右半条状区域图2.4-3

S平面与Z平面之间的映射关系图2.4-3S平面与Z平面之间的映射关系

2.利用双线性Z变换法

频率混叠现象是脉冲响应不变法的致命缺点，它将直接增大计算机处理误差。有两方面原因造成了频率混叠现象的产生,首先，所变换的模拟系统的最高截止频率超过了p/T；其次，如图2.4-3所示，从S平面到Z平面的变换式z=esT是多值对应映射关系。

为了克服频率混叠现象，提出了双线性Z变换法，其处理过程分为两步：第一步，将整个模拟频率范围从(－∞，∞)压缩到(－p/T，p/T)之间，这一步也被称为非线性频率压缩；第二步，利用z=esT实现从S平面到Z平面的映射。这样就可以彻底消除频率混叠现象，这种方法实现的S平面和Z平面的映射关系可用图2.4-4来表示。2.利用双线性Z变换法

频率混叠现象是脉冲响应不变图2.4-4双线性Z变换法实现的S平面和Z平面的映射关系图2.4-4双线性Z变换法实现的S平面和Z平面的映射关系从图2.4-4可以看到，由于从S平面到S1平面的映射具有非线性频率压缩的功能，另外，从S1平面映射Z平面仍然采用转换关系 ，S1平面(－p/T，p/T)之间水平带的左半部分映射到Z平面的单位圆内，虚轴映射成单位圆，因此不可能产生频率混叠现象。如果Ha(s)因果稳定，则转换成的H(z)也是因果稳定的。从S平面到Z平面的变换式为(2.4-12a)(2.4-12b)从图2.4-4可以看到，由于从S平面到S1平面的映射具有可以证明模拟频率W和数字频率w之间是非线性正切关系，即

这样看来，双线性Z变换法克服了脉冲响应不变法的多值对应而产生的混叠现象。然而为此付出的代价是频率映射发生了非线性畸变，这将直接影响数字系统的频率响应和模拟系统的频率响应的相似程度，从而造成数字系统描述的失真。

采用不同的离散描述方法，不仅会影响离散波形的表达形式，而且还会产生不同的误差形式。当采用脉冲响应不变法时，离散采样会引入混叠误差;当采用双线性z变换法时，(2.4-13)可以证明模拟频率W和数字频率w之间是非线性正切关系，即

虽然不存在混叠误差，但却存在频率响应的非线性失真，这种失真与采样间隔成正比。同样，混叠误差是可以计算出来的，也可以被限定范围。

当采用脉冲响应不变法设计IIR滤波器时，需要截取有限长度的滤波器的冲激响应，这种截取必然会引入误差。为减小这种误差，可以增长截取的长度，但是这样会降低计算的有效性。因此，仿真需要考虑截取滤波器的冲激响应的长度与运算有效性之间的关系。

处理误差还有一些其它的来源，例如，在仿真时经常将一些设备简化成低通滤波器来处理，这将带来处理误差。不仅如此，计算机速度的限制使得无法运行足够长时间的仿真

来消除统计上的可变性，这种变化如图2.4-2所示。虽然不存在混叠误差，但却存在频率响应的非线性失真，这种失真与

2.5系统仿真的验证

证明系统仿真结果与正确结果足够接近的过程称为验证。

系统仿真的验证

1.可以在实际系统已经给出或说明后再进行。

2.还可以独立于特定系统,对系统仿真中的单元进行验证，这些单元是构造任何系统模块的基本构件。 2.5系统仿真的验证

证明系统仿真结果与正确结果足够系统仿真的验证过程可以采用多种方法来实现，

并且还可以在不同难度层次上进行。

验证内容：

1.设备或子系统模型的验证、

2.随机过程模型的验证

3.系统模型的验证。系统仿真的验证过程可以采用多种方法来实现，

并且还图2.5-1验证过程说明图2.5-1验证过程说明2.5.1设备模型的验证

每一个仿真工具包都有一套具有不同功能的设备(器件)模型，这些设备模型的集合就构成了模型库。如果模型库中所有的模型都被验证是有效的，那么就可以肯定，由设备模

型组成的系统将有可能产生正确的结果，当然，这种“可能”是建立在组成的系统是一个好的系统模型基础之上的。因此，验证仿真系统有效性的第一步，就是分别验证模型库中各个设备模型的有效性。2.5.1设备模型的验证

每一个仿真工具包都有一套具有2.5.2随机过程模型的验证

随机过程仿真情况比设备模型更加复杂。因为设备模型仅仅涉及到输入与输出确定性的对应关系，而随机过程模型输出本身就是不确定的、随机的，给出的仅仅是在统计意义上的描述，所以，即使在定义非常清晰的情况下，每一个所研究的随机过程也不能获得明确的输出形式或波形。

对随机过程来说，其抽象模型通常只能给出随机过程的类型以及它们的相关参数，如高斯过程、泊松过程等。因此，抽象模型一般可以定义得很确切，而作为抽象模型执

行形式的仿真模型只是实现一个随机数字发生器(RNG)，其输出是待研究的随机过程采样序列。不能期望RNG能够准确地代表它所仿真的随机过程，只希望在某种程度上能够按要求合理地进行仿真，这时验证标准的选择通常是主观的。2.5.2随机过程模型的验证

随机过程仿真情况比设备模例如，最简单的准则是一阶密度应当满足某种要求；或者对不相关的采样值，所测得的自相关函数应当以满足下式为准则：

这里δ取较小的值。当然，仿真时也希望RNG的性质尽可能满足更严格的测试。

上面提到的准则，仅仅是针对RNG本身特性提出的，由于RNG并不是完美的，因此间接测试也许可以获得更好的准则，通过这种间接测试能够进一步推出RNG的性能参数。例如，由于很多基于高斯随机过程理论的表达式是已知的，比如BER，如果RNG的测试表明其仿真结果(BER)与理论值仅有很小的误差，那么就可以断定RNG通过了测试。(2.5-1)例如，最简单的准则是一阶密度应当满足某种要求；或者对不相关的2.5.3系统模型的验证

如果模型库的设备都已经通过了有效性验证，则可以说明包含独立模型的仿真包是有效的，但是这并不能肯定多个模块串在一起构成的系统也是有效的。这是因为，尽管对所用设备模块都经受了验证，但是由于这些设备类型和数目的不同，这些单独设备的误差可能会累加起来，使仿真的结果超过了可接受的精度范围。因此，为验证仿真系统的有效性，可以将几个特性已知的系统连接起来，并将其性能与仿真结果比较，如果比较的结果满足规定的精度标准，就可断定仿真包对于一定复杂程度的系统集成是有效的。从实用观点来看，希望集成模型的过程应当尽可能地简单，再加上采用直观的、分层的模块化方案，几乎可以消除模块串在一起所产生的误差。2.5.3系统模型的验证

如果模型库的设备都已经通过了对一个实际存在系统的仿真，既不能期望构造出的模型完美无缺，也不能将任何误差归于仿真的缺陷。下面就此思想进行简要的说明。

对于一个给定实际的系统，进行系统仿真的第一步就是减小系统的复杂度，将实际系统“映射”成一个合适仿真的简化方框图，这个仿真框图是由多个单元模块组成的。通过对实际系统的测量，可以得到与系统相关的参数值，这些值通常作为仿真的输入值。上述操作的目的就是使仿真系统尽可能地接近实际系统，如有可能，还可以将实际系统和仿真系统置于相同的条件下运行，这种条件应当能够反映所希望的工作环境。对于每一组条件，把仿真结果与物理测量结果相比较，并按适当的近似程度准则来确定仿真过程是否成功。通常可以比较物理量，包括波形、平均电平、谱线、BER和其它感兴趣的量等。对一个实际存在系统的仿真，既不能期望构造出的模型完美无缺上述过程不仅可以验证各个设备模型，同时也可以验证系统模型的有效性。但在系统级仿真也是存在误差的，验证时必须对这个误差确定一个可接受的范围。造成这个误差的

原因是由于测量结果存在误差，它主要表现在两个方面:首先，在上述验证过程中，通常用设备参数的测量值作为相应仿真单元的输入，而设备参数的测量值在一定程度上存在误

差，例如，在测量滤波器的传递函数时，测量参数本身存在测量误差，这些误差会明显地在最终的仿真结果中出现，这样，测量误差就会影响系统模型的验证过程;其次，由于测量设备存在误差，使得用来与仿真结果比较的测量结果包含误差，这个误差也会影响对系统模型的验证。上述过程不仅可以验证各个设备模型，同时也可以验证系统模型总之，在系统模型进行验证时，首先必须明确误差的来源，了解或者掌握系统误差先验知识，然后才能在一定的误差范围内对仿真系统进行验证。总之，在系统模型进行验证时，首先必须明确误差的来源，了解 2.6时间连续信号的采样

2.6.1采样及采样定理

对时间连续信号(模拟信号)进行采样实际上就是将该信号转换成时间离散的信号，这个过程可以看做一个时间连续信号通过一个电子开关S的情况，如图2.6-1(a)所示。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为t，其中t

T。这样在电子开关输出端将得到其采样信号。 2.6时间连续信号的采样

2.6.1采样及采样定理

图2.6-1采在模型(a)输入信号通过电子开关；(b)输入信号通过乘法器图2.6-1采在模型该开关电路的作用，就相当于形成一个宽度为τ、周期为T的矩形脉冲序列。当t→0时，该矩形脉冲序列就变成周期性冲激信号dT(t)，这时采样过程就被称为理想采样，而采样输出信号就是输入信号xa(t)与dT(t)信号的乘积,如图2.6-2(c)所示。对时间连续信号进行采样的过程如图2.6-2所示。该开关电路的作用，就相当于形成一个宽度为τ、周期为T的矩图2.6-2对时间连续信号进行采样的过程(a)输入信号；(b)周期性冲激信号；(c)采样输出信号图2.6-2对时间连续信号进行采样的过程结合图2.6-2可以看到，对于一个频带限制在(0，fc)内的时间连续信号xa(t)而言，假定将信号xa(t)和周期性冲激函数dT(t)相乘，则乘积函数便是均匀间隔为T的冲激序列，如图2.6-2(c)所示。这些冲激的强度等于xa(t)相应的瞬时采样值，它表示对函数xa(t)的抽样，用表示此采样函数，这样采样函数可以表示为(2.6-1)结合图2.6-2可以看到，对于一个频带限制在(0，fc式中

上述过程就是时间连续信号的采样过程。通过研究发现，如果对某一带宽有限的时间连续信号进行采样，那么，当采样速率达到一定数值时，根据这些采样值就能准确地确定原信号。这个结果可以从信号的频域分析中看到。

假设xa(t)、dT(t)和的频谱分别为Xa(jW)、dT(jW)和 。根据频率卷积定理，可以写出式(2.6-1)所对应的频域表达式为(2.6-2)(2.6-3)式中

上述过程就是时间连续信号的采样过程。通过研究发根据式(2.6-2)对周期性冲激函数的定义，可以得到其相应的傅里叶变换为

可以证明：任何函数与冲激函数的卷积，其结果是将函数“原样”地搬移到冲激函数出现的位置，所以(2.6-4)(2.6-5)根据式(2.6-2)对周期性冲激函数的定义，可以得到其相从式(2.6-5)可以看到，采样输出信号的频谱，是原时间连续信号的频谱沿频率轴每间隔采样角频率Ws重复出现一次而成的；或者说，采样信号的频谱是原时间连续信号的频谱以W

s为周期进行周期性延拓而成的。

图2.6-3给出了采样过程的频域描述。假设某一低通信号xa(t)的频谱函数为Xa(jW)，如图2.6-3(a)所示，在0到Wc范围内频谱函数可以是任意的，为作图方便假设它是三角形。图2.6-3(b)是周期性冲激函数dT(t)的频谱函数图，在整个频率范围内每隔Ws就是一个幅度相同的冲激函数(脉冲)。图2.6-3(c)是采样后输出信号的频谱函数。从式(2.6-5)可以看到，采样输出信号的频谱，是原时间图2.6-3采样过程的频域描述(a)输入信号；(b)周期性冲激信号；(c)采样输出信号图2.6-3采样过程的频域描述结合式(2.6-5)和图2.6-3可以得到以下关于采样定理的描述：

(1)采样输出信号的频谱是原时间连续信号的频谱，以Ws为周期进行周期性延拓而成的，因此，采样输出信号具有无穷大的带宽。

(2)只要采样频率fs≥2fc，中不同k值的频谱函数就不会出现重叠的现象，否则会发生频谱混叠现象。

(3)在中，k=0时的成分是Xa(jW)/T，它与Xa(jW)的频谱函数只差一个常数1/T，因此，只要用一个带宽B满足fc≤B≤fs－fc的理想低通滤波器，就可以取出Xa(jW)的成分，也就是不失真地恢复出xa(t)的波形。结合式(2.6-5)和图2.6-3可以得到以下关于采样定采样定理的有关结论由奈奎斯特(Nyquist)首先给出，因此，最小采样速率fs=2fc被称为奈奎斯特速率，1/(2fc)这个最大采样时间间隔称为奈奎斯特间隔。

需要指出，以上讨论均限于频带有限的信号。严格地说，频带有限的信号并不存在，如果信号存在于时间的有限区间,它一定就包含无限的频率分量。实际上对于大多信号,频谱函数在较高频率上都要减小，大部分能量由一定频率范围内的分量所携带。因而从实用的意义上来考虑，信号可以认为是频带有限的，高频分量所引入的误差可以忽略不计。

在工程设计中，考虑到信号绝不会严格带限以及实际滤波器特性的不理想等因素，通常取抽样频率为(2.5～5)fc，以避免失真。例如，电话中语音信号的传输带宽通常限制为3400Hz左右，而采样频率通常选择8000Hz。采样定理的有关结论由奈奎斯特(Nyquist)首先给出，2.6.2时间连续信号的恢复

时间连续信号xa(t)经过理想采样后，得到采样信号

，xa(t)和之间的关系可以用式(2.6-1)表示。如果选择的采样频率fs满足采样定理，即fs≥2fc，则的频谱就不会发生混叠现象，这时就可以利用一个截止频率为Ws/2的理想低通滤波器G(jW)，不失真地将原来的时间连续信号xa(t)恢复出来。

已知理想低通滤波器的传输函数为G(jW)，截止频率为Ws/2，则传输函数可以表示为2.6.2时间连续信号的恢复

时间连续信号xa(t)经设理想低通滤波器的单位冲激响应为g(t)，这时就可以利用对G(jΩ)傅里叶反变换求得g(t)，具体表示为

因为Ws=2pfs=2p/T，所以g(t)可以进一步表示为

设理想低通滤波器的输入和输出分别是和ya(t)，那么(2.6-6)设理想低通滤波器的单位冲激响应为g(t)，这时就可以利用将式(2.6-1)带入上式得将式(2.6-1)带入上式得由于满足采样定理，也就是ya(t)=xa(t)，因此得到

式(2.6-7)被称为内插公式，内插公式等号左边是时间连续信号xa(t)，等号右边由两部分组成:一部分是xa(nT)，表示离散点的采样值;另一部分是被称为内插函数的g(t－nT)，可以表示为

内插函数g(t)的波形如图2.6-4所示。(2.6-7)(2.6-8)由于满足采样定理，也就是ya(t)=xa(t)，因此得到图2.6-4内插函数g(t)的波形图2.6-4内插函数g(t)的波形 2.7仿真在通信系统设计中的作用

2.7.1仿真在通信系统不同设计阶段的应用

仿真在通信系统工程设计的各个阶段都起着十分重要的作用，无论是早期的概念设计阶段，还是中期的工程实现阶段，以及最后的测试阶段，都离不开仿真这个有效的工具。

1.概念设计阶段

通信系统工程设计一般从概念定义开始的，这也就是早期的概念设计阶段。在这一阶段中，设计者需要强调设计的顶层技术规范， 2.7仿真在通信系统设计中的作用

2.7.1仿真在通信也就是需要确定系统的信息速率、误码率等性能指标。

这些通信系统的性能指标是由两个重要因素确定的，

即信号噪声比(SNR)和累积的信号失真。

通常这两个因素相互影响、相互制约，因此需要通过仿真进行折衷考虑。

在早期的概念设计阶段，信噪比和信号失真的估计是用较简单的模型和理论推测得到的。也就是需要确定系统的信息速率、误码率等性能指标。

2.工程实现阶段

在这一阶段中需要对子系统和各个模块单元指标进一步细化，同时还需要验证信号失真，因此，仿真在本阶段显得非常重要。2.工程实现阶段

在这一阶段中需要对子系统和各个模

3.硬件开发阶段

在硬件开发的开始阶段，需要对关键部件/子系统进行测试，以确定它们的性能指标，这些硬件样机部件的性能测量值将用于验证仿真中系统端到端性能。若仿真得到令人满意的结果，则可以制作余下的硬件，完成一个测试一个，最后，将整个系统的模型硬件连在一起并予以测试；否则，必须修改技术指标，或者对部分设计进行重新制作。3.硬件开发阶段

在硬件开发的开始阶段，需要对关键

4.测试阶段

当系统的硬件样机完成后，就对它进行测试，并将测试结果与仿真结果比较。硬件和仿真结果相近的程度是判断仿真是否有效的标准。有效的仿真模型可以用来预期关键部件的老化特性，进而预测整个通信系统运行的使用寿命(EOL),不仅如此，有效的仿真模型还可以作为故障检修的有效工具。

仿真在通信系统设计中起重要作用。

在概念定义阶段，给出顶层的技术要求；

在设计进行和开发过程中，与硬件开发一起确定最后的技术条件并检查子系统对整个系统性能的影响；

在运行情况下，仿真可以用做检修故障的工具，并且预计系统的EOL。4.测试阶段

当系统的硬件样机完成后，就对它进行测2.7.2通信系统中的有效性分析

系统设计的基本目的就是构建出一个系统，使它在预期的使用寿命期内满足某些特定的性能指标。