【其中考试】 河南省新乡市某校初三（上）期中考试数学试卷

试卷第=page2222页，总=sectionpages2323页试卷第=page2323页，总=sectionpages2323页2021-2022学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.方程xx-3=xA.x=3 B.x=0 C.x

3.点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是4,-3，则点B的坐标是（

）A.4,3 B.-4,3 C.-

4.下列关于抛物线y=-x+22A.开口向上 B.顶点坐标是2,3

C.对称轴是直线x=-2 D.当-5<x≤0时，-

5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80∘得到△AB'C'，若点B'恰好落到边BCA.50∘ B.60∘ C.70∘

6.用配方法解方程x2-4xA.x-22=3 B.x

7.若关于x的方程a-1x2-2A.2 B.1 C.0 D.-

8.如图，AB是⊙O的弦，直径CD交AB于点E，若AE=EB=3, ∠C=15∘,A.3 B.4 C.6 D.3

9.如图，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A0,1，把△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60∘，则第2021秒时，点A的坐标为（

）A.0,1 B.-32,-1

10.如图，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b2-4ac>0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题

已知点Aa,1与点B-3,

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2先向右平移

如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A=100∘,∠E

如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽10米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为162平方米，则小道的宽为________米．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90∘，AB＝3，AC＝4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90∘得到P'，连CP'三、解答题

解方程：（1）x2-（2）5

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接(1)求证：BE=(2)求∠BDC

已知关于x的方程x2-(1)求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根．

如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2, -4)、B(0, -4)、（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90∘后的图形（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移（3）若△A2B2C2可以看作△ABC

如图，以△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接ED，若ED=EC1求证：AB=2填空：

①若∠C=60∘,CD=4，则AB=________；

②连接

某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出20盏．(1)若要实现每天销售获利1400元，同时又让消费者得到实惠，则每盏台灯降价多少元？(2)每盏台灯降价多少元时，商场获利润最大？最大利润是多少元？

某班“数学兴趣小组”对函数y＝-x2+2|x（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x…01253…y…--m2121--…

其中，m＝________．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，回答下列问题：

①函数图象的对称性是：________

②当x>1时，写出y随x的变化规律：（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有________个交点，所以方程-x2+2|x|+1＝0有________个实数根；

②关于x的方程-x2+2|x

如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C0,-3，与x轴交于点A、B，且OB=OC．点E是抛物线上的一个动点，过点(1)求该抛物线的解析式及点A的坐标：(2)当点F在OB段时，△BCE(3)已知点M0,3，点N3,3．若原二次函数图象向上平移m个单位，与线段MN有公共点，结合函数图象，直接写出

参考答案与试题解析2021-2022学年河南省新乡市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】A2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】D3.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】B4.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】C5.【答案】D【考点】旋转的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】D6.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】B7.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】C8.【答案】D【考点】垂径定理含30度角的直角三角形圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】D9.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转旋转的性质勾股定理等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】C10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】B二、填空题【答案】4【考点】列代数式求值关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】4【答案】

y=【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】y【答案】50°【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】50°【答案】2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】2【答案】2【考点】旋转的性质线段最值问题全等三角形的性质与判定【解析】先过P'作P'E⊥AC于E，根据△DAP≅△P'ED，可得P'E＝AD＝2，再根据当AP＝DE＝2时，【解答】2三、解答题【答案】解：（1）分解因式得：(x-3)(x+1)＝0，

可得x-3＝0或x+1＝0，

解得：（2）

x【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；

（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：(x-3)(x+1)＝0，

可得x-3＝0或x+1＝0，

解得：（2）

x【答案】证明：（1）由旋转可知：△ABC≅△AEF

，∠BAE=∠CAF，

∴AB=AE,AC=AF，

∵（2）由（1）知：

△ABE≅△ACF，

∴∠ABE=∠ACF，

∵∠1=∠2

，∠BAC=50【考点】旋转的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：（1）由旋转可知：△ABC≅△AEF

，∠BAE=∠CAF，

∴AB=AE,AC=AF，

∵（2）由（1）知：

△ABE≅△ACF，

∴∠ABE=∠ACF，

∵∠1=∠2

，∠BAC=50∘【答案】(1)证明：∵Δ=[-(m+2)]2-4(2m-1)=m2-(2)解：∵方程的一个根是1，

∴12-(m+2)+2m-1=0，

解得：m=2，

∴原方程为：x2-4【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵Δ=[-(m+2)]2-4(2m-1)=m2-

(2)解：∵方程的一个根是1，

∴12-(m+2)+2m-1=0，

解得：m=2，

∴原方程为：x2-4【答案】解：(1)如图；（2）如图所示；

（3）-【考点】作图-旋转变换作图－平移变换坐标与图形变化-旋转【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕O点逆时针旋转90∘后的对应点A1,B1（2）根据网格结构找出点A1,B（3）根据旋转的性质，作出AA2,【解答】解：(1)如图；（2）如图所示；

（3）如图所示，旋转中心为P-3,-1

故答案为：【答案】1证明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵四边形ABED内接于⊙O，

∴∠EDC6,60【考点】圆内接四边形的性质等腰三角形的性质圆周角定理等腰三角形的判定与性质勾股定理菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】1证明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵四边形ABED内接于⊙O，

∴∠EDC6【答案】解：（1）设每盏台灯应降价x元，依据题意列方程得：

(12-

x)

100+20x=1400，

整理得x2-7x+10=0，

解得：

x1=2

,x2=5（2）设商场获利润为W元，则

W=12-x100+20x

=-20x2+140x+1200

=-20x-3.52【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设每盏台灯应降价x元，依据题意列方程得：

(12-

x)

100+20x=1400，

整理得x2-7x+10=0，

解得：

x1=2

,x2=5

（2）设商场获利润为W元，则

W=12-x100+20x

=-20x2+140x+1200

=-20x-3.52+1445【答案】1(2)如图所示；

(3)①函数图象关于y轴对称

②当

x>1时，y随x的增大而减小①2，2【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）根据对称可得m＝1；

（2）画出图形；

（3）①写函数的最大值和最小值问题；

②确定一个范围写增减性问题；

（4）①当y＝0时，与x轴的交点有两个，则有2个实数根；

②当y＝a时，有4个实根，就是有4个交点，确定其a的值即可．【解答】解：(1)1；(2)如图所示；

(3)①函数图象关于y轴对称

②当

x>1时，y随x的增大而减小(4)①由图象得：抛物线与x轴有2个交点

∴方程-x2+2|x|+1＝0有2个实数根；

故答案为：2；

②由图象可知：-x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，

即y＝a时，与图象有4个交点，

【答案】解：（1）∵点C0,-3,OB=OC,

∴OB=3

,即点B的坐标为3,0,

将点C0,-3

,B3,0代入y=x2+bx+c得：

c=-39+3b+c（2）设点Fx,00<x<3，则点E

x,x2-2x-3,

∵B

3,0，

C0,-3，

∴直线BC的解析式为y=x-3，

∴点H（