南方医大医学统计学讲义06方差分析

第六章方差分析第一部分第一节方差分析的基本思想1、方差分析的意义2、方差分析的基本思想3、方差分析的计算方法4、方差分析的应用条件与用途第二节完全随机设计的单因素方差分析（one-wayANOVA)1、用途：2、计算公式：3、分析步骤（以例说明)：第二部分第三节随机区组设计的两因素方差分析（two-wayANOVA)1、用途：2、计算公式：3、分析步骤（以例说明)：第四节多个样本均数间的多重比较1、Newman-Keuls检验2、最小显著差（LSD)t检验小结80分钟40分钟40分钟40分钟40分钟教学内容时间分配媒体选择一、方差分析的用途及应用条件（一)用途

1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计学意义；

2、回归方程的线性假设检验；

3、检验两个或多个因素间有无交互作用。（二)应用条件

1、各个样本是相互独立的随机样本；

2、各个样本来自正态总体；

3、各个处理组(样本)的总体方差方差相等，即方差齐。二、

方差分析的基本思想（一)方差分析中变异的分解

此类资料的变异，可以分出三种：

1、总变异：表现为所有数据大小不等，用总的离均差平方和表示，记为SS总。

(i

代表第i个组，

j代表第j个观察值)的大小还与总例数N有关，确切讲是与总的自由度有关，

=N-1。

2、组间变异：组间变异表现为各组均数大小不等，描述其大小指标（1)用各组均数与总均数X的离均差平方和表示，记为SS组间，SS组间的大小与处理因素的作

用、随机误差（测量误差和个体差异)和组间自由度有关。

，（2)用SS组间

除于组间自由度表示，称组间均方

组间均方反映处理因素和随机误差的作用。3、组内变异：组内变异表现为各组内部各个观察值大小不等。描述其大小指标：（1)用各组内部每个观察值与组均数X的离均差平方和表示，记为SS组内。SS组内的大小与随机误差（测量误差和个体差异)和组内自由度有关。

，

（2)用SS组内除于组内自由度表示，称组内均方

组内均方只反映观察值的随机误差（个体差异及随机测量误差)。三种变异的关系：SS总=SS组内+SS组间

，

（二)方差分析思想

1、如果两个或多个样本来自同一个总体，或者处理因素的效应一样（没有差异)，则组间和组内的变异相等，即：MS组间

=MS组内或两者相差不大，它们的比值用F表示：

则F=1,

或F与1相差不大。2、若两个样本或多个样本来自不同总体，或者处理因素的效应不一样，则组间变异大于组内变异，即：MS组间>MS组内

则F值明显大于1。要大到多大程度才有统计学意义？按和查F界值表，由F值确定P值，按P值大小作出推断。方差分析基本思想：在方差分析时，根据资料的设计类型不同，将总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余部分的变异反映处理因素的作用，通过比较不同来源的均方，借助F分布原理作出统计推断，从而了解处理因素对观测指标有无影响。三、单因素方差分析（一)计算方法

单因素方差分析的计算公式变异来源

SS

υMS

F组间

k-1

组内(误差)

SS总

-

SS组间

N-k

总

N-1\t"/kecheng/2013/_blank"会计资格*

四、分析步骤

1、建立假设和确定检验水准；

H0:

H1:

不等或不全相等

2、计算检验统计量F值

表9-15

例9-16方差分析结果变异来源

SS

υ

MS

F

P组间

2.02763

0.675910.24<0.01组内

0.7918

12

总

2.8194

15

3、确定P值和推断结论

以组间自由度为，以组内自由度为，查附表3，F界值表：=3.49，由于,

故P<0.05;

按，拒绝H0,接受H1,

可以认为四组均数不等或不全相等。

注意：以上仅是总的结论，尚需对四个样本均数进行两两比较（见后)。五、

多个样本均数的两两比较-q检验多个样本均数比较经F检验后，若得出有统计学意义的结论后，要进一步推断哪些组之间有差别，哪些组之间没有差别，还是所有各组之间都有差别，要解决这些问题，就要进一步做均数间的两两比较了。多个样本均数间的两两比较又称多重比较,由于涉及的对比组数大于2，就不能应用前面介绍的t检验，只能使用下面介绍的方法。若仍用前述前述的t检验方法，对每两个对比组作比较，会使犯第一类错误(拒绝了实际上成立的H0所犯的错误)的概率α增大，即可能把本来无差别的两个总体均数判为有差别。（一)检验统计量q的计算公式为：

式中

为两个对比组的样本均数。为方差分析中算得的组内均方)，和

分别为两对比组的样本例数。q检验适用于多个均数间的两两比较。

（二)

q检验的方法步骤

对例9-16资料作两两比较。1、建立假设

H0:任两对比组的总体均数相等，即

H1:任两对比组的总体均数不等，2、选择检验方法，计算统计量q

将四个样本均数从大到小顺序排列，并编上组次:

组次

1

2

\t"/kecheng/2013/_blank"\t"/kecheng/2013/_blank"中国卫生人才网34

均数3.32003.09752.6850

2.4025

组别

D

C

B

A

列出两两比较计算表，见表9-17

表9-17四个样本均数两两比较的q检验对比组两均数之差标准误

q值组数q界值PA与B

a

0.05

0.01（1)

(2)

(3)

(4)=(2)/(3)(5)

(6)

(7)

(8)1与40.9175

0.1285

7.140

4

4.205.50<0.011与30.6350

0.1285

4.942

3

3.775.05<0.051与20.2225

0.1285

1.732

2

3.084.32>0.052与40.6950

0.1285

5.409

3

3.775.05<0.012与30.4125

0.1285

3.210

2

3.084.32<0.053与40.2825

0.1285

2.198

2

3.084.32>0.053、确定P值，判断结果

由表9-17中第8栏可以知道，除了第1组与第2组以及第3组与第4组之间差别没有显著性外，其他组间差别均有显著性差异。六、LSD-t检验（最小显著差异t检验，Leastsignificantdifference)LSD-t检验适用于某一对或几对在专业上有特殊价值的均数间的比较。统计量计算公式为：七、Dunnett-t检验Dunnett-t检验适用于k-1个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。统计量计算公式为：几种方法的敏感性比较：LSD>Dunnett>SNK>Tukey>Scheff。八、随机区组设计/配伍组设计资料的方差分析(two-wayANOVA)1、随机区组设计相当于配对设计的扩大。具体做法是将受试对象按性质相同或相近者组成b个单位组（配伍组)，每个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。这种设计使得各处理组受试对象数量相同，生物学特点也较为均衡。由于减少了误差，试验效率提高了。例A：为研究注射不同剂量\t"/kecheng/2013/_blank"雌激素对大白鼠子宫重量的影响，取4窝不同种系的大白鼠（b=4),每窝3只，随机地分配到3个组内（k=3)接受不同剂量的雌激素的注射，然后测定其子宫重量，问注射不同剂量的雌激素对大白鼠子宫重量是否有影响？解：1.

建立假设、确定检验水准

H0：m1=

m2=

m3雌激素对大白子宫重量无影响

H1：

m1、

m2、

m3不相等或不全相等

a=0.012.

计算检验统计量F随机区组设计的方差分析表

3.

确定P

值、下结论Ø

处理间差别的推断：v处理=2，v误差=6，查表得F

0.01，2，6=10.92，因P

<0.01，按a

=0.01水准拒绝H0，故可认为三个剂量组对大白鼠子宫重量有影响。Ø

配伍组间差别推断：F0.01，3，6=9.78，配伍组间P<0.01，按a=0.01水准拒绝H0，故认为各配伍组间的总体均数有差别。此设计将配伍组间变异从组内变异中分解出来,减少了误差，较之完全随机设计，试验效率提高了。Ø