重医大医学统计学课件06卡方检验

2检验

Chi-squaretest

2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。目的：

推断两个总体率或构成比之间有无差别推断多个总体率或构成比之间有无差别检验统计量：应用：计数资料一、卡方检验的基本思想疗法死亡生存

合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)安慰剂2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合计28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表1两种疗法的心血管病病死率的比较P1≠P2H0:π1=π2H1:π1≠π2实际频数A

(actualfrequency)(a、b、c、d)理论频数T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π≈Pc）：a的T

11=(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c)/n]=nRnC/n=21.3b的T12=(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d)/n]=nRnC/n=182.7c的T21=(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的T22=(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d)/n]=nRnC/n=57.3通过构造A与T吻合程度的统计量来反映两样本率的差别!26179262实际数A

理论数T

21182.76.757.3

各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-squarevalue）,它服从自由度为ν的卡方分布。3.847.8112.59P＝0.05的临界值

2分布（chi-squaredistribution）二、

2检验的基本公式

上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Pearson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行×列表”。

为了不计算理论频数T,

可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：2(1)～u2

＝2.19492＝4.82（n

40，所有T5时）三、四格表专用公式（1）建立检验假设：假设两总体率相等H0：两组总体有病死率率相同，即π1=π2；H1：两组总体有病死率不同，即π1≠π2；α＝0.05。χ2检验的步骤（2）计算检验统计量：实际数与理论数的差值服从χ2分布自由度为1的2分布界值0.00.10.20.30.40.53.840.05（3）查

2分布界值表确定P值并作出推论按

=(2-1)×(2-1)=1查附表3，2界值表，得P<0.05，按=0.05水准拒绝H0，可以认为两组治疗方案的总体病死率不等。四、连续性校正公式

2分布是连续性分布；定性资料；实际数过小，增加了第一类错误。⑴当n≥40，而1≤T＜5时，用连续性校正公式⑵当n＜40或T＜1时，用Fisher精确检验(Fisherexacttest)校正公式：因为1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校正χ2检验五、四格表的确切概率检验法在四格表χ2检验中，若n<40,或有理论频数T<1,采用Fisher确切概率法六、配对四格表资料的χ2检验配对四格表资料的χ2检验也称McNemar检验（McNemar'stest）H0：b，c来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）；H1：b，c来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；α=0.05。两个例子1.把已确诊的乳腺癌患者120名随机分为两组，每组60人。分别用两种方法分别检查。甲法的检出率为60%，乙法检出率为50%。

问:两种方法何者为优？2.分别用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名。甲法的检出率为60%，乙法检出率为50%，甲乙两法阳性一致的检出率为35%。问:两种方法何者为优？

七、行×列（R×C）表资料的χ2检验R×C表的χ2检验通用公式1.多个样本率的比较例：用三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效如表3，试比较三种治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效。表3三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效组别有效无效合计有效率%A药组3554087.50B药组20103066.67C药组7253221.88合计624010260.78卡方检验的步骤：（1）建立检验假设：假设两总体率相等H0：三种治疗方法的疗效相同，即1=2=3；H1：1，2，3不全相等；α＝0.05。（2）计算统计量：3.确定P值，下结论查卡方界值表，，p<0.05，差异有统计学意义.在0.05的水平上拒绝H0,可认为三种药物的治疗效果不全同.2.多个构成比的比较

例2

某研究人员收集了亚洲、欧洲和北美洲的A、B、AB、O血型资料，结果见表4，其目的是研究不同地区的人群血型分类构成比是否一样。R×C表的计算举例地区ABABO合计亚洲321369952951080欧洲2584322194517北美洲40810637444995合计9875181549332592表4三个不同地区血型样本的频数分布R×C表χ2检验的应用注意事项1.对R×C表，若较多格子（1/5）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。 出现某些格子中理论频数过小时怎么办？（1）增大样本含量（最好！）（2）删去该格所在的行或列（丢失信息！）（3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并。（丢失信息！甚至出假象）

2.多个率或构成比比较的χ2检验，结论为拒绝H0时，仅表示几组有差别，并非任2组之间都有差别。若要了解之，可进行多重比较：χ2表的分割或率的可信区间法.

3.多组比较时，若效应有强弱的等级，如+，++，+++，最好采用后面的非参数检验方法。χ2检验只能反映其构成比有无差异，不能比较效应的平均水平。

4.行列两种属性皆有序时，可考虑趋势检验或等级相关分析。表5某药对两种不同病情的支气管炎疗效比较讨论：两种疗法治疗肺癌，出院后随访24个月。甲疗法治疗46例，乙疗法治疗58例，结果见下表，问两种疗法治疗肺癌病人的两年生存率是否相同？

表甲乙两种疗法治疗肺癌的2年生存率比较处理生存死亡合计生存率（％）甲疗法22244647.83乙疗法35235860.34合计574710454.81A.B.C.D.E.以上均不对讨论：某医师要对甲、乙两疗法的疗效作比较，把患者随机分为两组，以两种方法治疗，得如下结果：表甲、乙两疗法的疗效比较治疗结果甲疗法乙疗法合计治愈25530显效171330好转131730无效52530合计60601202.欲研究两疗法疗效的优劣，宜用