石大医学统计学讲义09两随机样本方差分析（析因分析）

第九讲两随机样本方差分析（析因分析）析因实验设计，这是一种将两个或几个实验因素各分为几种水平，然后相互结合起来进行实验的方法。析因实验设计既可以边验每个因素各水平间的差异，又可以检验各因素间的交互作用。例抗菌素与维生素(B12)对动物体重增长的关系抗菌素抗菌素［40单位］合计B12［0］B12［5mg］B12［0］B12［5mg］B12［0］B12［5mg］1.301.261.051.521.191.211.001.561.081.191.051.55∑x3.573.663.104.636.678.297.237.7314.96∑x28.740310.351519.0918H0:抗菌素与维生素(B12)独立无关①总校正数C=(14.96)2、/12=18.65013②总变异平方和：19.1918-18.65013=0.44167df=12-1=11附表：B12［0］B12［5mg］计 抗菌素［0］3.573.667.23抗菌素［40单位］3.104.637.73计6.678.2914.96抗菌素不同水平与维生素B12不同剂量可把三只动物合计的增重单独列一附表如上，按这表可作因素分析，但要注意的是附表中每个数值是3个动物的总和。甲、附表总变异平方和：〔(3.57)2+(3.66)2+(3.10)2+(4.63)2〕/3-18.65013=0.41234自由度=4-1=3乙、维生素不同剂量间平方和：〔(6.67)2+(8.29)2〕/6-18.65013=0.12870自由度=2-1=1丙、抗菌素不同水平间平方和：〔(7.23)2+(7.73)2〕/6-18.65013=0.02084自由度=2-1=1丁、维生素与抗菌素之间交互影响：0.41234-0.21870-0.02084=0.17280自由度=3-1-1=1或自由度＝1×1=1误差(随机误差)：每个相同因素下个体与样本均数间的离均差平方和的相加是随机误差。抗菌素［0］，B12［0］的平均数=3.57/3=1.190抗菌素［40］，B12［0］的平均数=3.10/3=1.033抗菌素［0］，B12［5mg］的平均数=3.66/3=1.220抗菌素［40］，B12［5mg］的平均数=4.63/3=1.543误差：(1.30-1.19)2+(1.19-1.19)2+………＋(1.56-1.543)2+(1.55-1.543)2=0.02933自由度=2+2+2+2=8误差(随机误差)＝总变异平方和－附表总变异平方和＝0.44167-0.41234＝0.02933自由度=11-3=8方差分析表：方差来源自由度平方和均方FP总变异110.44167附表总变异30.41234维生素不同剂量10.218700.2187059.65〈0.001抗菌素不同水平10.020840.020845.68〈0.05交互影响10.172800.1728047.13〈0.001误差80.029330.003672.交互影响的性质与作用交互影响是说明第一个因素下不同处理的作用受到第二因素不同处理的影响而发生变化，按上例抗菌素［0］时，5mg的B12使体重平均增加0.03克。当给予抗菌素［40］单位时，5mg的B12却使体重平均增加0.51克。二者比较，抗菌素［40］单位使5mgB12多增加0.48克，这多增加的是抗菌素和维生素协同作用的结果，它不是任何一种因素的作用。这种差别就是用交互影响数值来代表的。交互影响数值愈大，表示二种因素相互作用的力量也愈大。任何二种因素交叉作用于观察值上(或个体上)就会发生交互影响，它具有实际意义，说明抗菌素与维生素B12的协同作用。多因素的方差分析1、拉丁方试验中方差分析在配伍组试验可以同时分析两个因素，其中一个是主要的，另一个是要加以控制的。最简单的拉丁方试验可以同时分析三个因素，其中一个是主要的，另外两个是要加以控制的。控制因素增加了一个，但并不因此增加实验的例数，这是拉丁方试验设计的优点。例：为研究注射甲状腺素对甲状腺体的影响，以豚鼠5个种系，每个种系各5只，分养5个笼子，每笼内置放各种系豚鼠1只，并以甲状腺的5个不同剂量分别予以注射。以上剂量、种系和笼子三个因素的分组如下，分析不同剂量甲状腺组均数之间的差别。5´5拉丁方资料的方差分析计算种系笼号SXXIIIIIIⅣⅤ甲C65E85A57B49D7933567.0乙E82B63D77C70A4633867.6丙A73D68C51E76B5232064.0丁D92C67B63A41E6833166.2戊B81A56E99D75C6637775.4SX3933393473113111701--X78.667.869.462.262.2-----剂量ABCDESX273308319391410X54.661.663.878.282.0上例是一个5´5的拉丁方设计，总共有25个变量值。方差分析时计算校正数和总变异离均差平方和与前面所述方法相同。但要注意拉丁方包含三个因素：行、列、处理，此例各行代表种系，各列代表笼子，这是显而易见的，而主要分析因素“剂量”却是均匀散布在行与列之中的。实际上，拉丁方就是把“处理组”穿插到各行各列中去，化整为零了。由于这样安排，使各剂量（处理）组在豚鼠种系（行）和喂养笼子（列）方面都得到了控制，实验设计是十分严格的。同时，三因素中的每个因素本来都包含着五个水平，总共有53=125个变量值，而这里所用5´5拉丁方只用25只动物，得出25个变量值，仍可分析三个因素，显然节省了实验观察单位，这也是与配伍组实验不同的地方。SS误差=4982.96-2690.96-375.76-908.16=1008.08方差分析表变异来源SSνMSFP剂量间变异2690.964672.748.01<0.01种系间变异375.76493.941.12>0.05笼子间变异908.164227.042.70>0.05误差1008.081284.01总变异4982.96242、转换设计拉丁方最少是三种处理，在实验研究中最常用的是给与不给两种处理，即两种处理的对比。在2´2的拉丁方中，总变异平方和的自由度是3，分解为行间平方和，列间平方和及处理平方和各自一个自由度，而没有随机误差。这样把许多2´2的拉丁方接连在一起而成为转换设计。具体安排是先规定要求多少实验的对象，取偶数，每个对象都做两次实验，每次接受两种处理中各一种。安排中要求随机指定一半对象在第一次实验中接受某一种处理，其余接受另一种。或成对地随机分配一个接受某一种处理，而另一种接受第二种处理，则把处理转换为另一处理。(1)转换设计123456789101112计IB23B10A33B14A24A28A31A8B8B17B26A18240IIA21A11B28A27B20B12B20B13A11A14A26B13216442161414440512119315231456处理间每组处理相加数AB253204SX2=10002（2）总校正数总变异平方和：10002-8664=1338df=24-1=23人间平方和：df=12-1=11时间间平方和：df=2-1=1处理间平方和：df=2-1=1误差：1338-1008-24-96=210df=23-11-1-1=10（3）方差分析方差来源dfSSMSFP总变异231338人间11100891.644.36时间124241.14处理196964.57>0.05误差10210213、多因素析因设计和随机区组的复合设计析因设计的重复观测中加随机组，这样可使实验更加有效例：多因素析因设计复合随机区组0C0b0b0A0a0a0a合计I816242819162730168II1016281816251623152III1819202316221725160计3651726951636078480附表10A计087114201B132147279计219261480附表20C计087114201B141138279计228252480附表30A计0108120