圆周角课件名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

圆周角第1页CDF圆心角：如∠BOA圆内角：如∠BCA圆周角：如∠BDA圆外角：如∠BFA角顶点在圆心角顶点在圆周上是否顶点在圆周上角就是圆周角呢?动起来!第2页圆周角：顶点在圆上，而且两边都和圆相交角。圆心角:顶点在圆心角.看清要点第3页画图:同一条弧所正确圆周角和圆心角之间可能出现哪几个不一样位置关系?大胆猜想回顾：圆心角度数与它所正确弧度数相等。猜测：圆周角和圆心角都是与圆相关角，那么同一条弧所正确圆周角和圆心角之间有怎样关系？第4页一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一定理化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法数学思想第5页1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB第6页如图,OA、OB、OC都是⊙O半径，∠AOB＝2∠BOC，求证：∠ACB＝2∠BACCBAO如图,⊙O两条弦AB、CD相交于点M，弧DA:弧AC:弧BC:弧BD＝5:3:4:6，求证：AB⊥CDMDCBAO第7页推论定理：一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一。也能够了解为：一条弧所正确圆心角是它所正确圆周角二倍；圆周角度数等于它所正确弧度数二分之一。弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？第8页OBADEC如图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB大小同弧所对圆周角相等如图，假如弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所正确圆周角相等；在同圆中，相等圆周角所正确弧也相等DCEO1BFAO2如图，⊙O1和⊙O2是等圆，假如弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？等圆也成立第9页推论1 同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等。思索：1、“同圆或等圆”条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应其余各组量也相等。FED重头戏第10页··ＣＤＡＢO１２３练习：如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图中分别与∠１，∠２，∠３相等角．第11页关于等积式证实如图，已知AB是⊙O弦，半径OP⊥AB，弦PD交AB于C，求证：PA2＝PC·PDCDPBAO经验：证实等积式，通常利用相同；找角相等，要有找同弧或等弧所正确圆周角意识；似曾相识第12页例题：如图，A、B、C、D为⊙O上四个点，点E为DC延长线上一点。求证（1）∠BCD+∠A=180°（2）∠BCE=∠A第13页推论2 半圆（或直径）所正确圆周角是90°；90°圆周角所正确弦是直径。推论3 假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，那么这个三角形是直角三角形。什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？重中之重第14页FG一道嬗变题目AD是ΔABC高，AE是ΔABC外接圆直径。求证：AB·AC＝AE·AD。经验：结构直径上圆周角，是惯用辅助线第15页1、已知：如图，ΔABC内接于⊙O，∠BAE＝∠CAD。求证：AB·AC＝AE·AD。2、已知：如图，ΔABC内接于⊙O，弦AE平分∠BAC交BC于D。求证：AB·AC＝AE·AD。图中有哪些相等角？找出全部相同三角形。OCBADEDEABCO一变再变第16页1、已知：如图，在⊙O中，直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB平分线交⊙O于D。求：BC，AD和BD长。OBADC2、已知：A、B、C、D、E是圆周上五等分点，AC、BD交于点P，求：∠APB度数。滚瓜烂熟OABCDEP3、已知：点O是ΔABC外心，∠BOC＝130°，求∠A度数。第17页已知：点O是ΔABC外心，∠BOC＝130°，求∠A度数。第18页若△ABC为等腰三角形，AB＝AC，过A作任一直线分别交BC和△ABC外接圆于D、E点，那么上述结论仍成立吗？试证实。已知：如图，ΔABC角平分线AD交△ABC外接圆于E点，求证：AB·AC＝AE·AD。DEABCO第19页求证：以等腰三角形一腰为直径圆平分底边。若一腰AC与⊙O交于点E，连结DE。则DE与BD、DC有何关系？ΔDEC是什么三角形？它与ΔABC有何关系？E若ΔABC是等边三角形，则D、E分别是BC和AC什么点？弧AE，弧DE与弧BD有何关系？请证实你结论。若∠A＝40°。求弧BD，弧DE，弧EA度数。第20页评价1、你是否记得圆周角定理和三个推论？2、你以为自己对这节书掌握程度怎样？3、从这三节课学习