锐角三角函数获奖-完整版课件

1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值,引出正弦概念.

2.理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算.

重点：正确理解认识正弦概念,会根据边长求出正弦值.

难点：理解对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.

阅读课本P61-63页内容，了解本节主要内容.对固定值斜sinA∠A的对边斜边

意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m,1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m,而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜,随时都有倒塌的危险.为此,意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏,2001年竣工,使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.

如果要你根据上述信息,用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ(如图)”来描述比萨斜塔的倾斜程度,你能完成吗？从数学角度看,上述问题就是：已知直角三角形的某些边长,求其锐角的度数.对于直角三角形,我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系,但我们不知道“边角之间的关系”.因此,这一问题的解答需要学习新的知识.

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使山水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？你能将实际问题归结为数学问题吗？探究1：正弦定义①想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流；②师生共同探索解决问题的依据及方法；③总结归纳：ABC

在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值等于；(1)探究1：正弦定义(2)小组合作探究：这个问题中，如果使出水口的高度(BC)为50m,那么需要准备多长的水管(AB)?

在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于；①学生先独立思考,然后小组合作讨论交流；BCA②总结归纳：探究1：正弦定义(3)猜想：在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比是否也是一个定值？①任意画Rt△BAC和Rt△A’B’C’，使得∠C=∠C’=90°,∠A=∠A’=α,那么有什么关系,你能解释一下吗？ABB’CA’C’

②在“几何画板”课件制作平台中演示,验证猜想；③学生独立完成证明过程后相互交流,取长补短；探究1：正弦定义(4)结合图形,引出锐角正弦的定义.

sinA是一个完整的符号,它表示∠A的正弦,记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘“A”.注意：CA8

例1：如图所示,求sinA和sinB的值.解：

在Rt△ABC中,AB＝点评：

例2：已知△ABC中,∠C＝90°,sinA＝13,BC＝2,求AC、AB的长.解：点评：

这一类型题,往往分别由正弦定义及勾股定理得到三角形边角之间的关系,然后共同解出三角形的边长.

例3：在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a∶b∶c＝3∶4∶5,求证：sinA+sinB＝

设a＝3k,b＝4k,c＝5k,证明：

此题并没有直角,所以不能直接用正弦来做,需要先用勾股定理的逆定理证得直角,再用正弦的知识来做.点评：∵a2+b2＝(3k)2+(4k)2＝25k2,c2＝(5k)2＝25k2,

∴a2+b2＝c2.

∴∠C＝90°.DAB解：

通过这节课,同