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文档简介
2022年山西省阳泉市普通高校对口单招数学二模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
2.若logmn=-1,则m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
3.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),则3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
4.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=
B.y=2lnx与y=lnx2
C.y=sinx与y=cos()
D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)
5.A.B.C.
6.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
7.等差数列中,a1=3,a100=36,则a3+a98=()A.42B.39C.38D.36
8.A.10B.-10C.1D.-1
9.等差数列{an}中,若a2+a4+a9+a11=32,则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16
10.以点(2,0)为圆心,4为半径的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
二、填空题(5题)11._____;_____.
12.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
13.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_____.
14.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
15.
三、计算题(5题)16.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
17.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
18.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
19.解不等式4<|1-3x|<7
20.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、证明题(2题)21.
22.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、简答题(2题)23.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
24.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
六、综合题(2题)25.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
26.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
参考答案
1.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
2.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,则mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
3.D
4.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以选项C表示同一函数。
5.A
6.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0).
7.B
8.C
9.D∵{an}是等差数列,所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.
10.A圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2.
11.2
12.
,
13.-189,
14.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
15.λ=1,μ=4
16.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.∵(1)这条弦与抛物线两交点
∴
24.
25.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=
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