指数函数及其性质优秀

关于指数函数及其性质优秀第1页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四问题：（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。

（2）《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。次数1234…x细胞个数y

木棰剩留量y2x212223…24…第2页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四思考1这就是我们要学习的指数函数:y=ax

(a>0且a≠1)第3页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四1.指数函数的定义：

一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1）叫做指数函数(exponentialfunction)，其中x是自变量，函数的定义域是R。练习1：下列函数中，那些是指数函数？

.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)第4页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四思考2:y=ax(a>0且a≠1),当x取全体实数

对y=ax

中的底数为什么要求(a>0且a≠1)?方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.第5页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四当a>0时,当a=1时,当a=0时,若x>0则若x≤0则当a<0时，为了便于研究，规定：a>0且a≠1y=ax

中a的范围：ax有意义，无研究价值无研究价值提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a<0a>001第6页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四1.指数函数的定义:常数（大于0且不等于1）自变量系数为1讲授新课y＝1·ax第7页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四⑴y＝10x；⑵y＝10x＋1；⑶y＝10x＋1；⑷y＝2·10x；⑸y＝(－10)x；⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)；⑺y＝x10；⑻y＝xx．练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中．⑹y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)⑴y＝10x；集合A：第8页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四做练习p38例4第9页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:1.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性等思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图第10页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四yx0y＝2xy＝x1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x第11页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四xyo10<a<1xyo1a>122a>10<a<1图象性质１．定义域：

2.值域:

4.⑴a>1,当x>0时;

当x<0时。y=axy=ax4.单调性：

单调性:

对称性:3.⑵0＜a＜

1,当x>0时;

当x<0时。

3.过定点:

第12页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四例6、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.例7、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.51.73;(2)0.8-0.10.8-0.2;(3)1.70.30.93.1.例题f(0)=1f(1)=a第13页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四练习：(1)用“＞”或“＜”填空：＜

＜

＞

＞

(2)比较大小：＜

第14页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四做练习p38例5，例6第15页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：(4)比较下列各数的大小：练习：第16页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四做练习p39例7第17页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四思考5:指数函数具有奇偶性吗？

思考6:指数函数存在最大值和最小值吗？

思考7:设a>0，a≠1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若am>an

，则m与n的大小关系如何？

第18页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四yx01想一想：a>b>1，则函数与的图象的相对位置关系如何？第19页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四xy01思考2:若0<b<a<1，则函数与 的图象的相对位置关系如何？

第20页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?(1)a＞1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴．(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高)．(3)指数函数关于y轴对称.第21页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四练习：c＞d＞a＞b第22页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四做练习p38课后练习1第23页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四例2

求下列函数的定义域、值域二、求指数复合函数的定义域、值域：第24页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四7.求下列函数的定义域、值域：练习：第25页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四做练习p39例8第26页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四例3解不等式：X≤-2①a＞1，x≤-3②0＜a＜1，x≥-3第27页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四3.函数y＝ax－1＋4恒过定点

.A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)练习B第28页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四4.下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数是()练习A第29页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的图象关系，并画出它们的图象:指数函数图象的变换第30页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出图象，显示出函数数据表第31页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四987654321-4-224Oxy第32页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四x-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出图象，显示出函数数据表第33页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四987654321-4-224Oxy第34页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四987654321-4-224Oxy第35页，共39页，2022年，5月20日，22点49分，星期四小结：向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象;向右平移a个单位得到f(x－a)的图象;向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象;向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.f(x)的图象第36页，共39页，2