2022-2023学年人教必修第二册 第六章 3.向心加速度 学案

第六章圆周运动3．向心加速度【课标定向】知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。【素养导引】1．知道向心加速度及其方向，掌握向心加速度和线速度的关系、向心加速度和角速度的关系。(物理观念)2．能够运用向心加速度表达式分析处理实际情境中的有关问题。(科学思维)匀速圆周运动的加速度定义物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心方向沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直大小an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r作用效果只改变线速度的方向，不改变线速度的大小物理意义描述线速度方向改变快慢的物理量[思考1]桌面上一个小球在细线的牵引下，绕桌面上的图钉做圆周运动，小球的速率越来越小。小球的加速度是否还指向圆心。提示：做变速圆周运动的物体，由于线速度大小会发生变化，所以除向心加速度外还应存在切线方向上的切向加速度，所以总加速度的方向并不指向圆心。[思考2]如图，甲、乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道(从1位置至2位置)。若两车速率相等，则甲、乙两辆车向心加速度大小关系如何？提示：甲车向心加速度大于乙车向心加速度。转篮球是一项难度较高的动作技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某同学能让篮球在手指上(手指刚好在篮球的正下方)做匀速圆周运动。关于该同学转篮球的物理知识，判断以下问题：1．篮球上各点做圆周运动的圆心在手指上。(×)2．篮球上各点的向心加速度方向都指向球心。(×)3．篮球上各点做圆周运动的角速度相同。(√)4．篮球上的点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大。(×)一、向心加速度的理解如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(漫画)，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动。[交流讨论](1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)向心加速度改变物体的速度大小吗？提示：(1)变化。向心加速度的作用。(2)向心加速度只改变线速度的方向，不改变速度的大小。1．匀速圆周运动中的“变”与“不变”：(1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变；线速度、加速度这两个矢量的大小不变。(2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变，故它们在时刻改变。2．方向特点：(1)指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。3．物理意义：向心加速度描述圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。4．圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是变加速曲线运动。【典例1】关于向心加速度，以下说法错误的是()A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【解析】选C。向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，A正确；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，B、D正确；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度方向不是始终指向圆心的，C错误。(2022·泰州高一检测)大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下关于游客及其运动的说法正确的是()A．游客的向心加速度大小不变，其作用是改变线速度的大小B．游客的向心加速度越大，速率变化越快C．匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻改变的运动，故“匀速”是指速率不变D．因为匀速圆周运动是匀速运动，故物体处于平衡状态【解析】选C。游客的向心加速度大小不变，其方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度大小，A错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，游客的向心加速度越大，速度方向变化越快，B错误；匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻改变的运动，故“匀速”是指速率不变，而不是速度不变，C正确；匀速圆周运动，速度时刻发生变化，加速度指向圆心，故物体所受的合外力不为零，D错误。故选C。【拔高训练】如图所示,细绳的一端固定,另一端系一小球,让小球在水平面内做圆周运动,关于小球运动到P点时的加速度方向,下列图中可能的是 ()A.①②B.③④C.②③D.②④【解析】选D。若小球做匀速圆周运动,则合外力提供向心力,加速度指向圆心,故②正确;若小球做变速圆周运动,运动到图示的P点时,所受的合力可分解为向心力和切向方向的力,即P点的加速度可分解为沿PO方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度,故④正确。故选D。二、向心加速度公式的理解与应用科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置。这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”。[交流讨论](1)该装置旋转角速度应为多少(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)?(2)不同质量的人受力相同吗？感受相同吗？提示：(1)为使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则物体的向心加速度应等于g，根据g＝ω2R可得ω＝eq\r(\f(g,R))。(2)不同质量的人受力不相同，感受相同。1．向心加速度的几种表达式2．向心加速度的大小与各量关系的理解(1)当r一定时，an∝v2，an∝ω2。(2)当v一定时，an∝eq\f(1,r)。(3)当ω一定时，an∝r。(4)an与r的关系图像：如图所示。由an­r图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定。【典例2】如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8【解析】选D。由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错误；设轮4的半径为r，则aa＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(a)),2r)＝eq\f(（\f(vc,2)）2,2r)＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(c)),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C错误，D正确；eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,r))＝eq\f(1,4)，B错误。[规律方法]向心加速度公式的应用技巧(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。(3)向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)和an＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。如图，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则下列判断错误的是()A．a、b两点线速度相同B．a、b两点角速度相同C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝eq\r(3)∶2D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比ana∶anb＝eq\r(3)∶2【解析】选A。由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，B正确；而根据v＝ωr可知va<vb，A错误；由几何关系有ra＝rbcosθ，当θ＝30°时，ra＝eq\f(\r(3),2)rb。根据v＝ωr知va∶vb＝eq\r(3)∶2，C正确；由an＝ω2r可知ana∶anb＝ra∶rb＝eq\r(3)∶2，D正确。根据题意故选A。【拔高训练】甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r的变化关系如图所示，由图像可知()A．甲球运动时，角速度大小恒为4rad/sB．甲球运动时，线速度大小恒为16m/sC．乙球运动时，角速度大小恒为2rad/sD．乙球运动时，线速度大小恒为4m/s【解析】选D。甲图线反映角速度不变，由a＝ω2r可知，甲球运动时，角速度大小恒为ω＝eq\r(\f(a,r))＝eq\r(\f(8,2))rad/s＝2rad/s，交点处甲线速度大小v＝ωr＝2×2m/s＝4m/s，线速度随半径增大而增大，故A、B错误；乙图线反映线速度不变，由a＝eq\f(v2,r)可知，乙球运动时，线速度大小v′＝eq\r(ar)＝eq\r(8×2)m/s＝4m/s，交点处乙角速度大小为ω′＝eq\f(v′,r)＝eq\f(4,2)rad/s＝2rad/s，乙球角速度随半径增大而减小，故D正确，C错误。【拓展例题】生活中的传动装置【典例】如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动。系A的吊绳