2022-2023学年人教必修第二册 第六章 2.向心力 第2课时 实验：探究向心力大小的表达式 学案

第2课时实验：探究向心力大小的表达式一、实验目的1．定性分析向心力大小的影响因素。2．学会使用向心力演示器。3．探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。二、实验器材向心力演示器、小球等。三、实验原理与设计1．本实验采用的科学方法是：控制变量法。2．实验原理：匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。一、实验步骤1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。3．换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。4．重复几次以上实验。二、数据收集与分析1．保持m和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力Fn与角速度ω之间的关系(如表所示)，记录实验数据。序号123456Fnωω22.保持ω和m一定：研究小球做圆周运动所需向心力Fn与半径r之间的关系(如表所示)，记录实验数据。序号123456Fnr3.保持ω和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力Fn与质量m之间的关系(如表所示)，记录实验数据。序号123456Fnm4．数据处理：分别作出Fn­ω2、Fn­r和Fn­m的图像。用曲线拟合测量点，找出规律。5．实验结论：(1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。三、注意事项1．实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。2．标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。3．转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。4．实验时，转速应从慢到快。[交流讨论](1)在实验中，有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比？(2)实验中判断两个物理量的正比关系时，是否需要测出各个物理量的具体数值？提示：(1)①图像法：观察两个物理量在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线。②比值法：两个量的比值是否一定。(2)不需要，只需得到对应量的比值。类型一教材原型实验【典例1】如图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图。图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。(1)在该实验中应用了__控制变量法__(选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。(2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小F与__B__的关系。A．质量mB．半径rC．角速度ω(3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，a、b轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为__2∶1__。【解析】(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。(2)如题图乙所示，如果两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，两球转动的角速度ω相同，则是在验证向心力的大小F与转动半径r的关系。(3)钢球①、②的角速度相等，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1。答案：(1)控制变量法(2)B(3)2∶1如图乙所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。如图甲，绳离杯心40cm处打一结点A，80cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小。操作四：手握绳结A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。则：(1)操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；操作四与一相比较：__角速度、半径__相同，向心力大小与__质量__有关；(2)物理学中此种实验方法叫__控制变量__法。(3)小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上的说法不一样。”你认为该同学的说法是否正确，为什么？说法不对。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力指向圆心。细绳对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心。【解析】(1)根据向心力公式F向＝mω2r，由牛顿第二定律有T拉＝mω2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；(2)物理学中此种实验方法叫控制变量法。(3)该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力指向圆心。细绳对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心。答案：(1)角速度、半径质量(2)控制变量(3)说法不对。该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力指向圆心。细绳对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心类型二创新型实验【典例2】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系。(1)该同学采用的实验方法为__B__。A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法(2)改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示。v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。①作出F­v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F­v2的图线可得圆柱体的质量m＝__0.18__kg。(结果保留2位有效数字)【解析】(1)实验中研究向心力和速度大小的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以选项B是正确的。(2)①作出F­v2图线，如图所示。②根据F＝eq\f(mv2,r)知，图线的斜率k＝eq\f(m,r)，则有eq\f(m,r)＝eq\f(7.9,9)，代入数据计算得出m≈0.18kg。答案：(1)B(2)①见解析图②0.18如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝_eq\f(Δs,RΔt)。(2)以F为纵坐标，以__eq\f(1,Δt2)__(选填“Δt”“eq\f(1,Δt)”“Δt2”或“eq\f(1,Δt2)”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝__meq\f(Δs2,R2)r__。(用上述已知量的字母表示)【解析】(1)挡光杆通过光电门时的线速度v＝eq\f(Δs,Δt)，由ω＝eq\f(v,R)，解得ω＝eq\f(Δs,RΔt)。(2)根据向心力公式有F＝mω2r，将