五年级下册数学教案-同步培优：5.11 分数的基本性质（二） 人教版

11分数的基本性质（二）学习目标:会运用分数的基本性质通分，掌握比较分数大小的四种方法；能够抓住不变量，将问题转化为和倍问题（或差倍问题）等进行求解。通过解决实际问题渗透“转化”的数学思想。教学重点:1、灵活运用分数的基本性质，掌握比较分数大小的四种方法；2、抓住不变量或容易求出的量，利用已学的和倍（或差倍）的方法解决问题。教学难点：分数的基本性质的灵活运用；将问题转化为和倍问题（或差倍问题）进行求解。教学过程：一、情景体验师：同学们，上节课我们学习了什么？生：分数的基本性质。师：谁能告诉我分数的基本性质是什么？生：分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。师：（展示PPT图片）森林王国正在召开春季运动会，动物们都非常积极地参与，你们能根据图中给出的信息知道是谁赢得了比赛吗？学生踊跃发言师引导：那我们今天继续学习分数的基本性质，来解决我们实际生活中遇到的一些问题！（板书课题：分数的基本性质二）基础巩固同学们，裁判给出的时间都是分数，跑得快的，即时间短的赢得了比赛，相当于转化成了比较这些分数的大小，我们要找最小的。学完今天这一讲，同学们就能解决这个问题了。师:如何比较呢？我们一般有四种方法，统一分母、统一分子、化成小数、跟某一个数比较大小。板书：<师：它们两个谁大谁小？学生A：三分之二大师板书一：分母相同，分子大的分数较大。板书：>师：它们两个谁大谁小？学B：二分之一大师板书二：分子相同，分母大的分数反而小。展示例1例1、下列分数按从小到大的顺序排列起来。1（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）师：现在大家能用刚才总结出的规律来解决例1中的问题吗？我们是分成几部分来比较呢，还是一起比较呢？学生思考师分析：小于1的两个分数分子相同，大于1的三个分数分子相同，所以分成两部分。<，而：<<所以：（）＜（）＜（1）＜（）＜（）＜（）总结：我们先观察这些数之间的特点或规律，有比1大的，也有比1小的，我们可以利用1把他们分成两部分。师板书规律三：跟某一个数比较三、思维拓展（知识模型的运用）展示例2例2、从甲地到乙地，小刚用了分钟，小明用了分钟，小东用了分钟，三人中谁走得最快？学生读题师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答）师：怎么判断谁走得快呢？（学生思考回答）师：也就是这一题我们只需要比较三个分数的大小，分数最小、用时最少、走得最快。师引导：这一题的整数部分都不相同，只需要比较整数部分。（学生自己比较）因为：<<所以：小明走得最快。总结：带分数比较大小，也应该化简后，从高位起依次比较。展示例3例3：在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效；乙种药有990人接受试验，结果478人有效。综合A、B两家医院的实验结果，哪一种药总的疗效更好？师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答）师：大家思考一下，通过什么来衡量药的疗效呢？（学生思考）师引导：可以计算出甲乙两种药各自的有效率，有效率越大，说明药的疗效越好。师追问：同学们能否得到甲乙两种药各自的有效率吗？（学生尝试解答）师：有效率就是有效的人数占总人数的几分之几。先来看甲种药，在A医院20人接受试验，6人有效；在B医院80人接受试验，40人有效。接受试验的总人数是20＋80=100（人），有效人数是6＋40=46（人）。因此甲种药的有效率就等于。乙种药的有效率怎么计算呢？我请一位同学说一说。生：乙种药在A医院10人接受试验，2人有效；在B医院990人接受试验，478人有效。接受试验的总人数是10＋990=1000（人），有效人数是2＋478=480（人）。因此乙种药的有效率就等于。因为：所以：乙种药更好。总结：这是比较分数大小的一个实际运用。展示例4例4、一个分数，它的分母加上3，可约分成；它的分母加1，可约分成，这个分数是多少？师：根据题意，你知道哪些信息？师：这里有两次变化，都变的是什么？（分母）师：什么又是不变的？（分子）师引导：结合分数的基本性质，我们一起来分析一下。师：两次变化之后，分母应该相差几？分母相差：3-1=2分子不变= 是=是所以：这个分数是总结：找出不变量，再利用分数的基本性质来解答。融会贯通（知识模型的拓展）展示例5例5：一个分数，分子分母的和是23，分别增加29以后，得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是，求原分数是多少？师：根据题意，你知道哪些信息？师追问：这一题，什么是变化的？学生C：分子分母都变化了。师：那什么又是不变的呢？学生D：差不变师：那我们能知道原来或者现在的差是几吗？（不能）师：我们能不能得到有份数关系时的和呢？师引导：最后的，相当于分母几份？分子几份？和又是几份？（学生尝试解答，教师再统一讲解）和：23+29+29=8181÷（5+4）=9所以原分数是。总结：找出不变量，或者容