6第六章 大规模电网的分块算法

第六章大规模电网的分块计算分块计算：将电力网络分成即相对独立又相互联系的几块，在不同的计算资源（时间、空间）中分别计算，最终得到全网络的解。各分块规模较小，占用内存小，可在有限内存资源的条件下可扩大计算规模。各分块可并行计算，可利用分布计算资源提高计算效率。电力系统分层分区结构特别适合应用分块算法。分块的方法：支路切割法；节点撕裂法。一、网络的分块解法1、节点分裂法（节点撕裂法）-Y000Y-Y000Y一V1111t110Y2200Y2tV21200♦♦♦0♦♦♦♦♦♦—♦♦♦000YkkYktVk1kY1-t1Yt2♦♦♦YtkYttVt1t（6-1）（6-1）所示网络被分成K个子网络，各网络之间仅通过分裂节点集Z间接关联。Y标是各子网络的导纳矩阵。式（6-1）可写成K个方程组C •- • •-V=I-YV111t，Y22V222一Y2tY…V=I-YVkkkkktt如果分裂节点集t的电压V已知，则式（6-2）各方程组可分别独立求解，这就实现了分块计算。分裂节点集t的电压V称为协调电压，或协调变量。消去（6-1）式中各子网t络的节点，只保留分裂节点集t，网络方程变为式中YV=I （6-3）:「〜宾丫厂汽冲Yt （6-4）匕qy.y-1ll i=1式（6-4）第二式中第二项是各子网络节点注入电流移置到分裂节点的等值电流。由（6-3）式求出分裂节点集t的电压V后，（6-2）式中各子网的方程可独立求解。t上述求解过程可看出：（1） 由于（6-1）式具有分块对角的形式，在消去过程中各子网络的系数矩阵和常数项没有相互运算。只要将各子网络的系数矩阵和常数项提供给分裂节点所在的网络，由分裂节点所在的网络可完成（6-4）式的运算。（2） 当分裂节点集t的电压V求出后，（6-2）式各子网络的方程组就相互解t耦了，可独立求解。只要分裂节点所在的网络将解（6-3）式得到的电压提供给各个子网络，由各子网络独立求解各自的方程组，全网络得解。如果存在分布硬件资源，各子网络求解各自的方程组可并行计算。（3） 式（6-4）可计算的条件是Y-1存在，这是可以保证的。因为从一个网ii络中取出任何一个节点数小于总节点数的子网络的导纳矩阵都是非奇异的。（4） 分裂节点集t可由纯节点组成，也可由分裂节点和它们之间的连接支路共同组成。分别称为面向节点的节点分裂法和面向支路的节点分裂法。

2、支路切割法（1）一般支路切割法如上图所示，如将部分支路移除网络变成相互独立的几个子网络，移除的支路集称为切割支路。如果将移除的支路中的电流看做电流源则可写出子网络的节点电压方程YV.=1厂M.二（i=1,2,...,K） （6-5）式中Y是移除切割支路后子网络i的导纳矩阵，i,是子网络,的注入电流列矢量，M.是子网络i中节点与切割支路集支路的节点支路关联矩阵，L为切割支路中的电流列矢量。（6-6（6-6）y-ii=定MtVJLL i1i=1式中，y广diag（七,％,...,ZK）为切割支路阻抗组成的对角线矩阵。式（6-5）、（6-6）组成原网络的电路方程式，写在一起为

(6-7(6-7)式（6-7）系数矩阵与式（6-1）一样是加边对角块结构，可采用分块计算法求解，协调变量为切割支路电流。问题是当子网络中不包含参考节点时，导纳矩阵奇异，不能求解。一些处理办法不述。（2）广义支路切割法设网络包含两个子网络，两子网络由一条联络支路连接。原网络的节点导纳矩阵为Y，去掉联络支路L（i,j）后的导纳矩阵为yd，则有（6-8）Y=%+My%（6-8）=Y+MyMt+NyNt一NyNt=Y一NyNt

bL式中Y=Y+Y=Y+MyMt+NyNt（6-9）“IN“IN是与M结构相同的矢M是支路L的节点支路关联矢量，Mt=」1…Tij量，只是非零元素都为1，Nt=L1…1」。ijMy%Mt+Ny%Nt的作用是使导纳矩阵对应于支路L的端点自导纳增加2y%，而不改变任何互导纳的值，所以相当于在L的两端点处各接一条导纳为2y%的接地支路，即22L（6-10）Y广Y（6-10）22l

这样，如果匕是块对角矩阵，则％也是块对角矩阵。由于在分属于两子网络的节点/和/各添加了一条接地支路，所以各子网络导纳矩阵必非奇异。扩展到多子网、多联络线的情况，原网络的电路方程可写为（6-12）（6-13（6-13）-YN一r・一iVr・nIb=NTy-1I0L-1L式（6-13）是原网络的方程，系数矩阵有加边对角块的形式，可用分块计算法求解。协调变量I不具有物理意义，完全是计算上的需要，理解为一广义电L流，所以称为广义支路切割法。二、大规模电网的分解协调并行计算方法1、分解协调并行计算的结构当线性方程组的系数矩阵为加边对角块结构时，其分块计算方法前已叙述，下面介绍实现分块并行计算的软硬件结构。-Y-Y0 0 0Y-V111 1T110Y0 0YV122 2T220 0 ... 0 ......=...0 0 0YY1KK KT'KKYY...YY寸VtT1 T2 TK TTTLIT」（6-14）（6-14）式是一般形式的具有加边对角块结构系数矩阵的网络方程，其V和I并不要求一定是网络的节点电压和节点注入电流，但在下面的介绍中简单地认为是节点电压和节点注入电流。T为协调级的集合。将各子网络节点消去，仅保留协调级的消去运算可写成

(6-15)(6-16)(6-15)(6-16)i=1AYi =-YY-iYTT TiiiiTI=I+丈AiiTT Ti=1Al;=-Yt.Y.-iI式中，AY打是子网络i化简到边界（协调级）节点后的导纳矩阵；Ai；是子网络i节点注入电流移置到边界（协调级）节点处的等值电流。AY.、Al.计算所需的TOC\o"1-5"\h\zTT T信息可从各子网络结构及与协调级的关系得到，所以AY.、Ai.可由各子网络同TT T时（并行）独立计算。各子网络将AY.、Ai.上传到协调级，协调级按上两式汇TT T总，得到Y和I，求解yV=I得到V。协调级将V下传到各子网络，各子TTT TTTT T T网络同时（并行）独立求解YV=i-YV（i=1,2,...,K），得到各子网络内部电iii1iTT压。上述计算表示为如下的结构框图。AYTLt1AYTLt1Y111Y1tar=-，Y［；lV=Y-1(i-YVkkkkkTTAi1=-YY-1iT T111 12、利用各子网络因子表的分块并行计算先证明一个事实。由于系统系数矩阵有加边对角块的结构，所以因子分解时各子系统互不影响，但各子网络因子分解对协调级有影响。而子网络不知道协调级的网路结构信息，只能以下所示做因子分解:-YY]-L0]「D0「UU_iiiT=ii1ii1iiiT-YY]-L0]「D0「UU_iiiT=ii1ii1iiiTY1- Ti0_LTiL'TT[0DiTT[0UiTT①L、iiDii、Uii、（6-17）实际上根据因子表分解方法知:Lt、Ut当因子分解进行到子网络节点都消去时已经得到了;是因子分解进行到子网络节点都消去时得到的右下角矩阵的因子表，设此右下角矩阵为Y，即有TTYi=LiDiUiTTTTTTTT（6-18）将（6-17）式右侧展开，并与左侧相应项对照比较，有Yii=LiiDiiUii忆=LDU7iT ii ii iTY=LDUT Ti ii ii（6-19）LDU+Li DiUi=0TiiiiTttTTTT（6-20）将（6-18）、（6-19）代入（6-20）YTt=—LTiDiUiT=—(YU-1D-1)(D)(D-1L-1Y)TiiiiiiiiiiiiT=—YU-1D-1L-1YTi ii ii iiiT=-YY-1\Ti ii iT=AYiTT（6-21）上述分析得到的事实是：对各子网络系数矩阵按（6-17）式组成矩阵做因子分解，当因子分解进行到子网络节点都消去时就可得到各子网络的因子表，而这时的右下角矩阵就是子网络化简到边界（协调级）节点后的导纳矩阵，也就是子网络要上传到协调级的矩阵修正量。子网络上传到协调级的等值移置电流△E =-Y Y-1I =-(L DU )(L DU )-11 =-L L-i1 (6-22)T Tiiii Tiiiiiiiiiiii Tiiii(6-22)的计算是做前代和乘法运算。子网络内部电压计算Vi="i-YiTVT)=(LDU)-i(l-LDUV) (6-23)iiiiii i iiiiiTT=U-i[(LD)-11-UVT]ii iiii i iTT(6-23)中，(LD)-i1.是做前代和除法运算，U-i[(LD)-i1-UV]是做回iiiii iiiiiiiiTT代运算。使用因子表可减少计算量。三、广义支路切割法的一般形式1、一般广义支路切割法前已介绍一种广义支路切割法，是为了解决分块网络浮空，导纳矩阵奇异不可逆的问题。本节将该方法推广到一般的形式。(a)iL(c)(a)iL(c)上图(a)为原网络，两子网络由联络线L(i,j)互联，联络线导纳为匕。如果将支路l连同虚拟的接地支路移出如图(c)，在留下的子网络中分别添加虚拟接地支

(6-24)路如图(b),则将图(c)贴回到图(b)中即是原网络图(a)(6-24)Y=YD+Yl式中，Y为原网络的导纳矩阵；Y为图(b)所示网络的导纳矩阵，是对角块矩阵;DY为图(c)所示网络对原网络导纳矩阵的贡献。如果Y是图(a)不包含支路l的导纳矩阵b其结构也是对角块矩阵，有Y1Y如果Y是图(a)不包含支路l的导纳矩阵b其结构也是对角块矩阵，有Y1Y2」(6-25)式中，Y1、Y分别为图(b)中两子网络的导纳矩阵。ZD=YD1=Z1Z2」(6-26)式中，Z1=Y-1、Z2=Y2-1分别为图(b)中两子网络的阻抗矩阵。由于添加了接地支路，所以Y和Y可逆。将Y用移出支路的导纳矩阵表示-yL-y-yLyL-ay=eAYet=eAYet(6-27)其中eLAYLL-ay其中eLAYLL-ayLyL-yL-yLy-以yLLAYLL是图©所示网络导纳矩阵。下面讨论网络方程的求解。原网络方程写为

应用矩阵求逆辅助定理V=(Y+eAYer)-iiDLLLL(6-28)V=[Y-i-Y-ie(AY-i+e^Y-ie)-ie^Y-i]iD. DL LL LDL LD=ZI-Ze(AY-i+e^Ze)-ie^ZI应用矩阵求逆辅助定理V=(Y+eAYer)-iiDLLLL(6-28)V=[Y-i-Y-ie(AY-i+e^Y-ie)-ie^Y-i]iD. DL LL LDL LD=ZI-Ze(AY-i+e^Ze)-ie^ZID 一- … 「一- -(6-29)DLLLLDLLD对(6-29)各项分析rz]iziV1—i.i—.1ZiZIVL 2」1-2」L22J」2JZ1=D(6-30)式中，V\初是将原网络节点注入电流注入图(b)网络时，图(b)网络中各子网络1 2节点的电压，称为中间电压。1rz-1rz-rz-Ze=i=luDL ZzL 2」11- 2,j」Nx2(6-31)式中,e^ZLDz1z2」Z'1,/Z，(6-32)2xN式中，ZZ式中,e^ZLDz1z2」Z'1,/Z，(6-32)2xN式中，ZZ分别为子网络阻抗矩阵中的第Z•和第J行元素组成的行矢量。柬2,jz1,/z，[1Irv].i,/V1—2,j」1-2」L2,j-le^ZI=LD(6-33)2x1式中，V、N'分别是V、W中的第/个和第/个元素，即为/、z\l2J 1 2压。/节点的中间电e^ZeLDLzl,iiz2,jjJ(6-34)2x2Z、Z分别为子网络阻抗矩阵中的第z•和第J列元素组成的列矢量。柬2,j式中，Z、Z分别为图(b)子网络阻抗矩阵中的第/个和第/个对角元素，即是节2,万点/和J的自阻抗。则（6-29）式写为yLL(AY-1+etZe)-1LLLDL•_L■ ~1V，「Z〕r~・V，V=・1—1,i-y•1,iV，LZllV，L2」2,j」L2,j」定义节点i、j的中间电流L・Ir~・V，I尸=yLLV尸-2,j'2x1L2,j」代入（6-36），则