集合的运算-完整版课件

复习旧知观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，

B={3，5，7，8}，

C={3，4，5，6，7，8}（一）并集一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作A∪B即A∪B={xx∈A,或x∈B}读作A并BABA∪B题型一并集的运算【例1】求下列两个集合的并集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A={x|x<-1},B={x|x>0};

A={4，5，6，8}，

B={3，5，7，8}，

C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:（二）交集

一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作A∩B

即A∩B={xx∈A,且x∈B}读作A交BABA∩B题型二交集的运算【例1】求下列两个集合的交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A={x|x是育才中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是育才中学高一年级参加跳高比赛的同学}(3)A={x|x<-1},B={x|x>0};性质⑴A∩A=A∩φ=

⑵A∪A=A∪φ=AAφA==A∪BB∪AA∩BB∩A⑶A∩BA⑷AA∪BA∩BBBA∪B⑸若A∩B=A,则AB．反之,亦然.⑹若A∪B=A,则AB．反之,亦然.例1设A={xx是等腰三角形},B={xx是直角三角形},则A∩B＝{等腰直角三角形}例题讲解例２设A={xx是锐角三角形},A∪B=则A∩B=B={xx是钝角三角形}，Φ{斜三角形}

例3设A={xx＞－2},B={xx＜3},求A∩B,A∪B．题型四已知集合的交集、并集求参数【例2】设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.1．(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于 (

)A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B.解析：(1)画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．答案：A2．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}，在数轴上标出集合A、B的解集，如图．要使A∪B＝R，解得－3≤a<－1.综上可知：a的取值范围为－3≤a<－1.题型三交集、并集性质的运用【例3】若A＝{x|x2＋px＋q＝0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，A∪B＝B，求p，q满足的条件．解：B＝{1,2}，而A∪B＝B，则A⊆B，故A＝∅或A＝{1}，{2}，{1,2}．①若A＝∅，则x2＋px＋q＝0无解，即Δ＝p2－4q<0，∴p2<4q时，A⊆B.②若A＝{1}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根1，显然p＝－2，q＝1，即p＝－2，q＝1时，A⊆B.3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅时，2a>a＋3，即a>3，解得：－1≤a≤2，综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a>3}．误区解密因没有明确描述法表示集合时的 代表元素而出错【例4】设集合A＝{y∈R|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y∈R|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于 (

)A．{(0,2)，(1,2)} B．{0,1}C．{1,2} D．{y∈R|y≥1}例4已知A={2,－1,x2－x+1},求x,y的值及A∪B．且A∩B=CC={－1,7}B={2y,－4,x+4},

例5已知集合A={x－2≤x≤4},bbbbbB={xx＞a}①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．例6设A={xx2+4x=0},bbbbbcB={xx2+2(a+1)x+a2－1=0},(1)若A∩B=B,求a的值．

(2)若A∪B=B,求a的值．探究(A∩B)∩CA∩(B∩C)(A∪B)∪CA∪(B∪C)==A∩B∩CA∪B∪C课堂练习教材P13练习T1~4.课堂小结1.