专题18 直角三角形

专题18直角三角形例题与求解【例1】（1）直角4ABC三边的长分别是x,x■1和5,则△ABC的周长=.△ABC的面积=.（2）如图，已知R3ABC的两直角边AC=5,BC=12,D是BC上一点，当AD是NA的平分线时，则CD=.解题思路：分线性质入手.解题思路：分线性质入手.对于（1）,应分类讨论；对于（2）,能在R3ACD中求出CD吗？从角平【例2】如图所示的方格纸中，点A,B,C,都在方格线的交点，则NACB=（）A.120°B.135°C.150°D.165°解题思路：方格纸有许多隐含条件,这是解本例的基础.【例3】如图，P为4ABC边BC上的一点，且PC=2PB,已知NABC=45°,NAPC=60°,求NACB的度数.解题思路:不能简单地由角的关系推出NACB的度数，综合运用条件PC=2PB及NAPC=60°,构造出含30°的直角三角形是解本例的关键.【例4】如图，在4ABC中，NC=90°,NA=30°,分别以AB,AC为边在^ABC的外侧作等边4ABE和等边4ACD,DE与AB交于F,求证：EF=FD.

解题思路：已知FD为Rt△FAD的斜边，因此需作辅助线，构造以EF为斜边的直角三角形，通过全等三角形证明.【例5】如图，在四边形ABCD中，NABC=30°,NADC=60°,AD=CD,求证:BD2+AB2=BC2DBCDBC解题思路：由待证结论易联想到勾股定理，因此，三条线段可构成直角三角形，应设法将这三条线段集中在同一三角形中.能力训练A级.如图，D为4ABC的边BC上一点，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则BC=..如图，在Rt△ABC中NC=90°,BE平分NABC交AC于E,DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1cm,则UAC=cm..如图，四边形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1,且NB=90°,则NDAB=..如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,边BC上的中线AD=6,贝UBC的长为.如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30。，那么这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定则AC边上的高为.如图，小正方形边长为1,连结小正方形的三个顶点可得^则AC边上的高为B.—<5C.3v5D.4V5

10557.如图,一个长为25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑7.如图,一个长为25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑（A.15分米B.9分米C.8分米D.5分米第6题这时梯足距墙底）第7题.如图，在四边形ABCD中，NB=ND=90°,NA=60°,AB=4,AD=5,那么BC等于（）CDA.1B.2C.V3D.54.如图，^ABC中，AB=BC=CA,AE=CD,AD,BE相交于P,BQ±AD于Q,求证：BP=2PQ..如图，4ABC中，AB=AC.(1)若P是BC边上中点，连结AP,求证：BP-CP=AB2—AP2(2)P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的关系？请证明你的结论..如图，直线OB是一次函数y=2%图象，点A的坐标为(0，2)，在直线OB上找点C，使得4ACO为等腰三角形，求点C的坐标..已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E,AD=8,AB=4,求ABED的面积.B级若^ABC的三边a,b,c满足条件：a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则这个三角形最长边上的高为.如图，在等腰Rt△ABC中，NA=90°,P是^ABC内的一点，PA=1,PB=3,PC=用，则/CPA=.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则^ABC的周长为.如图，在Rt△ABC中，zACB=90°,CD±AB于D,AF平分/CAB交CD于E,交CB于F,且EG〃AB交CB于G,则CF与GB的大小关系是（）A.CF>GBB.CF=GBC.CF<GBD,无法确定在4ABC中，/B是钝角，AB=6,CB=8,则AD的范围是（）A.8<AC<10b,8<AC<14c.2（AC<14d,10<AC<14满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，4ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E,F分别是AB,AC边上的点，且口£，口尸，若BE=12,CF=5，求^DEF的面积..如图，在Rt△ABC中，ZA=90。，D为斜边BC中点，DE±DF，求证