圆锥曲线03圆锥曲线的弦长面积问题知识讲解及练习(供参考)

年一轮复习

圆锥曲线2014年高考怎么考内容明细内容要求层次了解理解掌握圆锥曲线椭圆的定义与标准方程椭圆的简单几何意义抛物线的定义及其标准方程抛物线的简单几何意义双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系自检自查必考点题型一：弦长问题设圆锥曲线C:f(x,y)=0与直线l:y=kx+b相交于A(x,y),B(x,y)两点,1122则弦长|AB|为：

2.焦点三角形的面积直线AB过焦点F,AABF的面积为21S=FFI-|y-y=cly1-叮=3.平行四边形的面积直线AB为y=kx+m，直线CD为y=kx+m12m-md=|ch|=—丿1+k2|ab|=£1=cly1-叮=3.平行四边形的面积直线AB为y=kx+m，直线CD为y=kx+m12m-md=|ch|=—丿1+k2|ab|=£1+k2|x一x|=x1+k2、;(x+x)2一4xx21212ABCD|AB|-d=|a|题型三：范围问题首选均值不等式或对勾函数，其实用二次函数配方法，最后选导数思想均值不等式a2+b2>2ab(a,beR)变式：a+b>2\ab(a,beR+);ab<(a+b)2(a,beR+)作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一”正“二”定“三”相等圆锥曲线经常用到的均值不等式形式：1)2t12+64264

t+-

t(注意分t=0,t〉0,t<0三种情况讨论)(2)|ABI2=3+12k29t4+6k2+1=3+1219k2++6k2<3+122x3+6当且仅当9k2=右时,等号成立⑶沏=34⑶沏=34+25-签+9-釜0>34+2'25-x9-^^0-=649x225y2当且仅当25-許=9-釜时等号成立.0012-2m212-2m2-1(4)S=-2=v32'、21‘1m2(-m2+8)当且仅当m2=-m2+8时，等号成立t]2k2-m2+1+m21—1+2k2(5)S=2九市⑴2-m+1.上m丄=4、护k2-m+叫<4爲1—1+2k21+2k2Ji+k21+2k21+2k2当且仅当2k2+1=2m2时等号成立.1x2y2J2【例1】已知椭圆一+]=1(a>b>0)经过点A(2,1)，离心率为片，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于a2b22不同的两点M,N.求椭圆的方程；3近若IMN1=—，求直线MN的方程.厶3【例2】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F,F，且IFF1=2，点(1,3)在12122椭圆C上．求椭圆C的方程；过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，且AAFB的面积为仝2，求以F为圆心且与直1272线l相切的圆的方程．【例3】已知A,B,C是椭圆W:二+y2=1上的三个点，O是坐标原点.当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.【例4】已知椭圆C:x2+兰=1，过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.4（I）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；（II）设P为椭圆上一点，且OA+OB二九OP（O为坐标原点），求当|ab|<73时，实数九的取值范围．【例5】已知椭圆C:-+y2二1（a>1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆a2（1、M:x2+y2+6x-2y+7=0相切.过点0,-—的直线与椭圆C交于P,Q两点.V2丿（I）求椭圆C的方程；（II）当AAPQ的面积达到最大时，求直线的方程.【例6】已知椭圆M:兰+22=l(a>b>0)的左右焦点分别为F(-2,0),F(2,0).在椭圆M中有一内接a2b2【例6】三角形ABC，其顶点C的坐标(払1)，AB所在直线的斜率为彳求椭圆M的方程；当AABC的面积最大时，求直线AB的方程.【例7】在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线l:x=2的距离是到点F(1,0)的距离的倍.求动点P的轨迹方程；设直线FP与(I)中曲线交于点Q，与l交于点A，分别过点P和Q作l的垂线，垂足为M,N,问：是否存在点P使得AAPM的面积是AAQN面积的9倍？若存在，求出P的坐标；若不存在,说明理由.【例8】在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线