高三理科数学一轮单元卷第三单元指数函数对数函数幂函数B卷

一轮单元训练金卷?高三?数学卷（B）第三单元指数函数、对数函数、幂函数注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定地址。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地域均无效。．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题地域内。写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）121．0.25log23log34的值为（）5B．2C．3D．4A．22．若fxf441（）是幂函数，且满足2，则ff2A．4B．4C．1D．1443．函数yx的图象是（）a(a1)4．已知(0.61.2)a(1.20.6)a，则a的取值范围是（）A．(0,)B．(,0)C．(1,)D．(,1)5x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围是（）．若关于A．(,8][0,)B．(,4)C．[8,4)D．(,8]6．若是logxalogya0，且0a1，那么（）A．xy1B．yx1C．xy1D．yx1110.37．设alog12，blog1，c，则（）3232A．abcB．acbC．bcaD．bac8．函数f(x)x1x在其定义域内是（）2x2A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数xex9．函数yexx的图像大体为（）e-e10．关于0a1，给出以下四个不等式：①loga(1a)loga11；a②loga(1a)loga11；a1111③a1aaa；④a1aaa；其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④11．已知函数yloga2(4ax)在区间[0,2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）．A．(,1)(1,2)B．(1,0)(0,1)C．(,1)(0,1)D．(1,0)(1,2)212．已知函数f(x)log1xlog4xm，当x2,4时，函数f(x)有最大值7，则m（）425B．5C．7D．5A．4二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）14213．已知a2，则loga＝．9314．已知幂函数15．指数函数

f(x)(m2m1)xm22m3在(0,)上是减函数，则实数m．f(x)ax，(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值和最小值的差为a2，则a的值2为．16．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围为．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)设a0且a1，已知函数ya2x2ax1在[1,1]上的最大值为14，求a的值．18．(12分)已知幂函数f(x)xm22m3Z)为偶函数，且在区间0,内是单调，(m递加函数．（1）求函数f(x)的剖析式；（2）设函数g(x)f(x)2x，若g(x)0对任意x1,1恒成立，求实数的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)log4(4x1)2kx，kR是偶函数．1）求k的值；2）若方程f(x)m有解，求实数m的取值范围．kx120．(12分)已知函数f(x)lgk0．x11）求函数f(x)的定义域；2）若函数f(x)在[10,)上单调递加，求k的取值范围．21．(12分)已知定义域为R的函数fx2xb是奇函数．2x1a1）求a，b的值；2）证明：函数在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式ft22tf2t2k0恒成立，求实数k的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)x22exm1，g(x)xe2(x0)；x（1）若函数h(x)g(x)2m有零点，求m的取值范围；（2）若方程f(x)g(x)0有两个异相实根，求m的取值范围．一轮单元训练金卷?高三?数学卷答案（B）第三单元指数函数、对数函数、幂函数一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．【答案】D【剖析】原式2．【答案】D

1lg3lg40.5lg2224，应选D．lg3f4a【剖析】fx是幂函数，设fxxa，（a为常数），由42a4，解得a2，f22afxx2，所以f11，应选D．243．【答案】B．【剖析】yaxaxx01，当x0时，函数yax递加，且y1，应选B．axx，∵a04．【答案】B【剖析】由指数函数y0.6x是减函数知，00.61.20.601，由指数函数y1.2x是增函数知，1.20.61.201，∴0.61.21.20.6，察看幂函数yxa，由(0.61.2)a(1.20.6)a知，a0，应选B．5．【答案】D【剖析】由9x(4a)3x40，得3x4a40，∴4a3x44，即a8，3x3x应选D．6．【答案】B【剖析】∵logxalogya0，∴lgalga0，∵lga0，∴lgylgx0，lgxlgy∴yx1，应选B．7．【答案】B110.310【剖析】alog120，blog11，∵01，∴0c1，32322∴acb，应选B．8．【答案】B【剖析】f(x)的定义域为(,0)(0,)，关于原点对称，∵()xxfx2x12xxx2xxx(2x11)xxxxxxf(x)，122x122x122x122x1212x∴函数f(x)为偶函数，应选B．9．【答案】A．xee

xx有意义，需使e-e0，其定义域为xx0，因为xx2xyeee112，所以当x0时，e2x1，y1，且函数为减函数，故消除B、C、ex-exe2x1e2x1D，应选A．10．【答案】D【剖析】0a1，111a11，依照指数函数与对数函数的单调性可知aa选D．11．【答案】D．【剖析】当a2a212；当0a20a211时，a满足a0，解得1a1时，a满足a0，42a042a0解得1a0，应选D．12．【答案】B【剖析】∵x[2,4]，∴log14lo1gxlo1g，2即1log1x1log1x，则，令t4444241221t，且f(x)log1xlog4xmlog1xlog1xmt2tm，设2444g(t)t2tm，其对称轴为t1，∴g(t)在1,1上单调递减，则[g(t)]maxg(1)2m，22即f(x)的最大值为2m，由题设知，2m7，∴m5，应选B．二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）113．【答案】4142【剖析】∵a29314．【答案】2

2422loga＝log，∴a，∴33

43

2lg2lg21．3332424lg4lg33【剖析】由m2m11解得m2或m1，当m2时，m22m33；当m1时，m22m30，不吻合题意，故舍去．15．【答案】2或23【剖析】当a1时，f(x)ax是增函数，∴a2aa22；，解得a2当0a1时，aa2a2，解得a2．2316．【答案】[1,0][1,)【剖析】当x(0,)，f(x)lgx0，解得x1；当x(,0)，f(x)f(x)lgx0，解得1x0；当x0时，f(0)0．综上可知f(x)0的x的取值范围是[1,0][1,)．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】a3或a1．3【剖析】ya2x2ax1y(ax1)22，x[1,1]；（1）当a1时，∵x[1,1]，∴ax1,a，令tax，则y(t1)22，t1,a；aa∵对称轴为t1，∴在1,a上函数y(t1)22单调递加，a故当ta时，即axa，x1时，y取到最大值14，由题设知，a22a114，解得a3或a5(舍去)；（2）当0a1时，∵x[1,1]，∴axa,1，令tax，则y(t1)22，ta,1，aa∵对称轴为t1，∴在a,1上函数y(t1)22单调递加，a故当t1x11时，y取最大值；时，即a，xa12a11由题设知，114，解得a或a（舍去）；a2a35综上知，a3或a1．318．【答案】（1）f(x)x4；（2）3．【剖析】（1）∵幂函数f(x)xm22m3，mZ在区间0,内是单调递加函数．∴m22m30，解得1m3，∵mZ，∴m0，1，2．当m0时，m22m33；当m1时，m22m34；当m2时，m22m33；∵幂函数f(x)xm22m3，mZ为偶函数，∴m22m3为偶数．∴m1，f(x)x4．（2）g(x)f(x)2xx22x，g(x)0对任意x1,1恒成立，即x22x0，x1,1恒成立，∴x22x，x1,1恒成立．∵x22x(x1)21，∴当x1时，(x22x)max3，∴3．19．【答案】（1）k1；（2）m1．42【剖析】（1）由函数f(x)是偶函数可知f(x)f(x)，即log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，化简得log44x1kx，∴log4x(4x1)4kx，4x1444x1∴log44x4kx，即x4kx，即(4k1)x0对所有xR恒成立，∴k1．4（2）由mf(x)log4(4x1)1xlog44x1log42x1，22x2x∵2x12，∴mlog421．2x220．【答案】（1）(,1)1,；（2）1,1．k101【剖析】（1）由kx10及k0得xk0．xx11当0k1时，11，解得x1或x1；kk当k1时，解得xR且x1；当k1时，11，解得x1或x1；kk综上，当0k1时，函数的定义域为(,1)1,；k当k1时，函数的定义域为1(1,)．,k（2）∵函数f(x)在[10,)上是增函数，∴10k10，∴k1．10110又f(x)lgkk1，故对任意x1,x2，当10x1x2时，有f(x1)f(x2)，x1则lgkk1lgkk1，即k1k1，x11x21x11x21∵k1k1(k1)(x2x1)0，又x110，x210，x2x10，x11x21(x11)(x21)∴k10，即k1．综上可知k的取值范围是1,1．1021．【答案】（1）a2，b1；（2）见解析；（3）k1．3【剖析】（1）∵fx是R上的奇函数，∴f00，即-1b0，解得b1，2a1x1211从而有fx2，又f1f1知2，解得a2．2x1a4a1a当a2，b1时，f(x)12x11，22x122x1∴f(x)1112x1(2x1)111f(x)，22x1212x22x122x1∴fx是奇函数．从而，a2，b1吻合题意．（2）证明：由（1）知f(x)11，设x1x2，22x1则f(x1)f(x2)112x22x1，1x112xx1)(2x22(2121)∵x1x2，∴2x22x10，∴f(x)f(x)0，即f(x)f(x2)．121∴函数fx在R上为减函数．（3）∵fx是奇函数，∴不等式ft22tf2t2k0，f(t22t)f(2t2k)f(t22t)f(2t2k)．∵fx是R上的减函数，∴t22t2t2k，即对所有，tR有3t22tk0，从而412k0，解得k1．322．【答案】（1）[e,)；（2）(2e1e2,)．【剖析】（1）∵x0，∴g(x)x