边角边-完整版课件

12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形

第2课时“边角边”【学习目标】1．掌握三角形全等的“边角边”判定方法．2．学会运用“边角边”判定方法进行简单的证明．3．了解两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等．【学习难点】运用“边角边”判定方法进行简单的证明．【学习重点】掌握三角形全等的“边角边”判定方法．1.若△AOC≌△BOD，则有对应边:AC=

，AO=

，CO=

，对应角有:∠A=

，∠C=

，∠AOC=

.ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD知识回顾2.填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.

AC=AD

()，BC=BD

()，

=

()，∴△ABC≌△ABD().∴∠1=∠2（）.∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）.ABCD12已知已知SSS证明:在△ABC和△ABD中，

AB

AB

公共边全等三角形的对应角相等问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？情景引入自学互研知识模块一探究SAS判定三角形全等(一)自主学习尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCABCA′

DEB′

C′

作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.在△ABC

和△A′B′C′中，∴△ABC

≌△A′B′C′（SAS）．

文字语言：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．“边角边”判定方法几何语言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，ABCA′B′C′必须是两边“夹角”例1如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和

△CBD

全等吗？分析:△ABD

≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？(SAS)BD=BD(公共边).典例精析ABCD证明：在△ABD

和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ABD≌△CBD(SAS).想一想：

现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？

由△ABD≌△CBD可得AD=CD（全等三角形的对应边相等），BD平分∠ADC（全等三角形的对应角相等，∠ADB=∠CDB）.ABCD例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?C·AEDB分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.典例精析知识模块二运用SAS判定三角形全等证明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC

≌△DEC（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），CB=EC（已知）

，C·AEDB12

证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳两边及其一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等．如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？归纳解：图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．合作探究B

A

CD用SAS证明三角形全等的一般步骤：1．准备条件：证全等时首先证得要用的条件，即证出两组边及其夹角分别相等；2．三角形全等的书写步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件，用大括号括起来；③正确写出全等结论．1．如图，已知：AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：(1)△ABC≌△ADE；(2)∠B＝∠D.合作探究证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D.2．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________，并给予证明．解：添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(SAS)．合作探究1．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，则∠ACE＝

度．90随堂检测2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝65°，∠C＝25°，则∠BED＝

．65°3.如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.证明：∵AB∥DE，随堂检测∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝BE＋EC＝CF＋EC＝EF.在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB