空间中直线与平面的位置关系（2）直线与平面垂直学案-高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册_第1页
空间中直线与平面的位置关系（2）直线与平面垂直学案-高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册_第2页
空间中直线与平面的位置关系（2）直线与平面垂直学案-高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册_第3页
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文档简介

湘教版必修第二册《4.3.2空间中直线与平面的位置关系（2）——直线与平面垂直》学案【学习目标】1.了解点到面的距离、直线到面距离的定义，并会求解直线到平面的距离；2.掌握直线和平面所成的角的定义，并会利用定义求解简单的线面角.【学习重点】线面垂直性质、点面距离、线面距离、线面夹角的定义.【学习难点】利用反证法证明线面垂直性质定理，线面夹角、线面垂直性质的应用.【学习过程】一、自主学习阅读教材P156－P157的内容，填空解决以下问题：1.从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．2．直线和平面垂直的性质定理语言表示：图形表示：符号表示：3.直线和平面的距离定义：一条直线和一个平面平行,这条直线上到这个平面的距离叫作这条直线与这个平面的距离．4.线面角的定义：平面的斜线与它在平面内的所成的锐角，称为这条斜线与平面所成的角.直线l与平面α平行或在平面内时，直线l与平面α所成的角为，直线l与平面α垂直时，直线l与平面α所成的角为，直线与平面的夹角的取值范围为.二、合作学习例1.已知：如图直线l∥平面α.求证：直线l平面上各点到平面α的距离相等.例2.如图4.3-30，在长方体中，，E为的中点，连接EA，EB，EC，BD1和BD.（1）求直线BD1与平面ABCD所成角的余弦值；（2）求直线AD到平面EBC的距离.归纳，求斜线与平面所成角的步骤：一作图：过斜线上一点作平面的垂线，作(或找)出斜线在平面内的射影；二证明：证明所找到的角即为所求；三计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算；即：作—证—求【当堂检测】1.如图,已知α∩β=l,EA⊥α于点A，EB⊥β于点B,a⊂α,a⊥AB,求证:a∥l.2.如图AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,求EF的长度.3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求直线A1B和平面A

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