总体百分位数的估计课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.2.2总体百分位数的估计1.正确理解第p百分位数的概念，掌握求n个数据的第p百分位数的方法.2.能通过频率分布表或频率分布直方图熟练求解第p百分位数学习目标1.第p百分位数的定义？2.四分位数？3.由原始数据如何确定第p百分位数？4.由频率分布表如何确定第p百分位数？5.由频率分布直方图如何第p百分位数？

问题

如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？80％20％问题导入a分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，要寻找一个数a，

使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%我们参照课本192页的数据对a进行估计9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6探究新知假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t）把100个样本数据从小到大排序第i项12345...8081...979899100数据1.31.31.82.02.0...13.613.8...24.324.525.628.0我们称13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数

因为i=80%×100=80，在区间（13.6，13.8）内任意一个数都能把样本数据，分成符合要求的两部分，我们一般取这两个数的平均数探究新知第p百分位数的定义（p%分位数）一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.[做一做]判断正误1.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.

2.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算i＝n×p%.第3步：①若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数；

②若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤给出一组数据：20，10，20，40，50，60，70，80第25百分位数：i=8×25%=220第50百分位数：i=8×50%=465[做一做]第75百分位数：i=8×75%=645第15百分位数：i=8×15%=1.220排序：10，20，20，40，50，60，70，80第i项：12345678四分位数

25%第一四分位数

下四分位数50%75%中位数第三四分位数

上四分位数另外，在后面的学习中，我们也常用到第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.

在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，他们损失了一些信息．那么该如何根据样本的频率分布表或频率分布直方图估计总体的百分位数呢？根据频率分布表或频率分布直方图估计百分位数例：根据频率分布表或频率分布直方图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00(1).计算频率和，确定区间

由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为+0.09=0.77在16.2t以下的居民用户所占比例为0.77+0.09=0.860.23+0.32+0.13所以，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.95%分位数?根据频率分布表估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分组频数频率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合计1001.00根据频率分布直方图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.0.077×3=0.2310.107×3=0.3210.043×3=0.1290.030×3=0.0900.030×3=0.0900.017×3=0.051...0.010×3=0.030根据频率分布直方图估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.

由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为+0.090=0.771在16.2t以下的居民用户所占比例为0.771+0.090=0.8610.231+0.321+0.129所以，可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.95%分位数?(1).计算频率和，确定区间根据频率分布表或频率分布直方图求百分位数的步骤

1.计算频率之和，确定区间2.按比例求区间长度,定位3.求第p百分位数

特别地，在频率分布直方图中，第p百分位数左侧的长方形面积之和等于p%目标检测2.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：

甲组：27,28,39,40，m，50；

乙组：24，n，34,43,48,52.

若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，求

的值1.样本容量为10的一组数据为：3,9,0,4,1,6,6,8,2,7,该组数据的四分位数是多少？3.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，求第25百分位数使多少？1.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步：按从小到大排列原始数据．第2步：计算i＝n×p%.第3步：①若i是整数，则第p百分位数是第i项与第(i＋1)项数据的平均数；