圆周运动及其应用课件

圆周运动及其应用课件1．线速度(1)大小：

单位：(2)方向：沿着圆弧的

方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周

的快慢．2．角速度(1)大小：

单位：rad/s(2)物理意义：描述质点绕圆心

的快慢．2πrfm/s切线运动2πf转动1．线速度2πrfm/s切线运动2πf转动3．线速度和角速度的关系：v＝

4．向心加速度(1)大小：

(2)方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直．(3)物理意义：描述线速度的

改变的快慢

r·ω方向r·ω方向●深化拓展圆周运动的性质：质点做匀速圆周运动，线速度大小不变，而方向时刻变化，是变速运动，加速度大小不变，方向总是指向圆心(变化)，是变加速曲线运动．圆周运动及其应用课件●针对训练如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的图线，由图可知()A．A物体的线速度大小不变B．A物体的角速度不变C．B物体的线速度大小不变D．B物体的角速度与半径成正比●针对训练解析：对于物体A有，与相比较，则vA大小不变，所以A物体的线速度大小不变．对于物体B有aB∝r，与a＝ω2r相比较，则ωB不变，故选项A正确．答案：A解析：对于物体A有，与1．向心力(2)作用效果：产生向心加速度，不断改变物体的速度方向，维持物体的圆周运动．(3)产生：向心力是根据效果命名的力．它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．它实际上是物体沿半径方向受到的合外力．圆周运动及其应用课件2．圆周运动的向心力特点(1)匀速圆周运动：合外力就等于向心力，产生向心加速度，改变速度的方向，F合＝F向＝ma向．(2)变速圆周运动：合外力并不指向圆心．沿半径方向(或沿法线方向)的合外力等于向心力，产生向心加速度，改变速度的方向，F法＝F向＝ma向．沿切线方向的合外力产生切向加速度，改变速度的大小．F切＝ma切．2．圆周运动的向心力特点(3)当物体沿半径方向的合外力

时(即F供<F需)，物体就做

运动；当离心(3)当物体沿半径方向的合外力时(即●深化拓展1．圆周运动问题的分析与求解(1)动力学问题此类问题要注意三个方面的分析：①几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；②运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力；③受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．●深化拓展(2)临界问题圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程．(3)多解问题匀速圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性，从而出现多解，分析该部分题目时要注意解答全面．圆周运动及其应用课件(4)利用正交分解法求解圆周运动问题的解题步骤为：①明确研究对象，受力分析．应注意分析性质力，不分析效果力，向心力是效果力．②建立坐标，正交分解应根据题意确定物体的运动轨道和圆心，以指向圆心方向为一坐标轴方向．圆周运动及其应用课件④解方程，得出结论．圆周运动及其应用课件2．关于火车转弯问题的讨论(1)当火车行驶速度v等于v规定时，轮缘对内外轨均没有侧向压力；(2)当火车行驶速度v大于v规定时，外轨受到侧向的压力(这时向心力增大，外轨提供一部分力)；(3)当火车行驶速度v小于v规定时，F向<F合，内轨受到侧向的压力(这时向心力减小，内轨提供一部分力)．圆周运动及其应用课件【特别提醒】当F向≠F合时，可以根据火车具有“离心”或“近心”运动的趋势来分析轮缘对外轨或内轨的作用力．圆周运动及其应用课件●针对训练如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F()A．一定是向下的拉力B．一定是向上的支持力C．一定等于0D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于0●针对训练解析：球到达最高点时，杆对小球的作用力和重力的合力提供球的向心力，即

，则球的速度

时，F是拉力，F是支持力；

F＝0.

.所以D选项正确．答案：D解析：球到达最高点时，杆对小球的作用力和重力的合力提供球的向●规律方法皮带传动装置与齿轮传动装置是圆周运动知识在实际生活和生产中的两个典型应用．解决此类问题应抓住以下几点：(1)同轴转动的轮子或同一轮子上各点的角速度相等；(2)皮带(或链条)传动的两轮，皮带不打滑时，皮带(或链条)接触处的线速度大小相等；圆周运动及其应用课件(3)齿轮传动装置中，还应注意齿轮的半径r与齿数N成正比，即r＝kN.另外，应灵活运用公式ω＝＝2πf、v＝ωr、a＝vω进行求解．圆周运动及其应用课件【例1】图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮．假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为 ()【例1】图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1[分析]

两个齿轮之间通过链条传动，两轮边缘处的线速度相等；后轮与小齿轮同轴转动，角速度相等．[解析]

自行车前进的速度即为Ⅲ的线速度，由在同一个轮上的角速度相等，同一链条上的线速度相等可得：ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2再有：ω1＝2πn，v＝ω3r3所以自行车的前进速度[答案]

C圆周运动及其应用课件[总结提升]

本题考查齿轮传动中线速度、角速度的关系，确定Ⅰ、Ⅱ的线速度相等和Ⅱ、Ⅲ的角速度相等是解题关键．圆周运动及其应用课件

A、B两轮经过皮带传送(不打滑)，C轮与A轮同轴，它们的半径之比分别是：RA：RB：RC＝1：2：3，如图所示，求：(1)三轮边缘的线速度之比vA：vB：vC；(2)三轮的角速度之比ωA：ωB：ωC；(3)三轮边缘的点的向心加速度之比aA：aB：aC.圆周运动及其应用课件解析：(1)由于A、B两轮是通过皮带传动，故vA：vB＝1：1，而A、C两轮固定在同一轴上，ωA＝ωC，则vA：vC＝RA：RC＝1：3，所以vA：vB：vC＝1：1：3.(2)由于ωA：ωC＝1：1，而A、B两轮边缘线速度大小相等，故ωA：ωB＝RB：RA＝2：1.所以ωA：ωB：ωC＝2：1：2.(3)因为向心加速度a＝vω，所以aA：aB：aC＝2：1：6.答案：(1)1：1：3(2)2：1：2(3)2：1：6解析：(1)由于A、B两轮是通过皮带传动，故vA：vB＝1：总结提升：(1)皮带连接的两轮不打滑时，轮缘上各点的线速度的大小相等．(2)同一转动物体上各点的角速度相同.圆周运动及其应用课件●规律方法处理圆周运动问题应注意两个关键环节：一是确定轨迹圆，二是分清向心力来源．圆周运动及其应用课件【例2】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B，AB间用细线沿半径方向相连，它们到转轴OO′的距离分别为RA＝20cm，RB＝30cm.A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0.(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω.(3)当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？【例2】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小[解析]

(1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘角速度为ω0，则

(2)当A开始滑动时，表明A与盘的静摩擦力也达到最大，设此时盘转动角速度为ω，线上拉力为FT，则对A：FfAm－FT＝mrAω2对B：FfBm＋FT＝mrBω2以上两式中，FfAm＝FfBm＝kmg解以上三式，得ω＝4rad/s[解析](1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦(3)烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为rA＝20cm的圆周运动，而B由于FfBm不足以提供必要的向心力而做离心运动．[答案]

见解析圆周运动及其应用课件利用极限分析法的“放大”的思想分析临界状态．由于rB>rA，B需向心力较大，当B与盘面的静摩擦力达到最大值时，A受的静摩擦力尚未达到最大值，若继续增大转速，则将做离心运动从而拉紧细线，使线上出现张力．转速越大，细线上张力越大，使A受的静摩擦力也越大，当A受的静摩擦力达到最大值时也将开始滑动．认清临界情景和条件，建立临界关系是解题的关键．圆周运动及其应用课件在光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示．要使小球不离开水平面，转轴转速的最大值是()圆周运动及其应用课件解析：以小球为研究对象，小球受三个力作用，如图所示，重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mv2/R，而R＝htanθ.解析：以小球为研究对象，小球受三个力作用，如图所示，重力G、Fcosθ＋FN＝mgFsinθ＝mv2/R＝mω2R＝m4π2n2R＝m4π2n2htanθ即Fcosθ＝m4π2n2h当小球即将离开水平面时FN＝0，转速n有最大值．FN＝mg－Fcosθ＝mg－m4π2n2h＝0答案：A总结提升：本题往往不理解其临界状态而错解，对这类问题一般都是可先假设某量达到最大、最小的临界情况，即找到临界条件从而建立方程求解.Fcosθ＋FN＝mg●规律方法1．竖直面内圆周运动的问题分析对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”，“最小”，“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：圆周运动及其应用课件轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件小球能运动即可，v临＝0轻绳模型轻杆模型常见过最高小球能运动即可，轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)过最高点时v≥，FN＋mg＝m绳、轨道对球产生弹力FN≥0.方向指向圆心(2)不能过最高点v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v

＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<时，－FN＋mg＝mFN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝时，FN＝0(4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大轻绳模型轻杆模型讨论(1)过最高点时v≥，(1)【特别提醒】圆周运动的考查，经常是结合牛顿第二定律、机械能守恒及做圆周运动的临界条件．圆周运动及其应用课件【例3】如图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg，用50cm的绳子系着木桶，使它在竖直面内做圆周运动．如果通过最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对木桶的压力．(g取10m/s2)【例3】如图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg，[解析]

(1)在最高点时，以木桶和水为研究对象，木桶和水的质量为：m1＝0.1kg＋0.4kg＝0.5kg，水的质量为m2＝0.4kg，则木桶和水受重力mg和绳的拉力FT1作用，有：把数据代入上式，可得：FT1＝76N，则木桶对绳的拉力大小为76N，方向向上水在最高点受重力m2g和木桶对水的支持力FN1的作用，有：[解析](1)在最高点时，以木桶和水为研究对象，木桶和水的把数据代入上式，可得：FN1＝60.8N，则水对木桶的压力大小为60.8N，方向向上．(2)在最低点时，木桶和水受绳向上的拉力FT2和向下的重力m1g作用，有把数据代入上式，可得：FT2＝105N，则木桶对绳的拉力大小为105N，方向向下．水在最低点受木桶向上的支持力FN2和向下的重力m2g作用，有：

把数据代入上式，可得：FN1＝60.8N，则水对木桶的压力大把数据代入上式，可得：FN2＝84N，则水对木桶的压力大小为84N，方向向下．[总结提升]

求木桶对绳的拉力，必须要以水和木桶整体为研究对象，而求水对木桶的压力，必须以水为研究对象．另外，求出拉力和压力后，还必须根据牛顿第三定律说明力的方向．圆周运动及其应用课件一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，求