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第6页/共6页《线性代数》期末试卷(基础卷)一、填空选择题（本题满分27分，每小题3分）1.行列式中的余子式，代数余子式.2.已知，则伴随矩阵.3．已知可逆方阵满足，则.4．设阶方阵有特征值，则矩阵必有特征值.5．设是阶方阵，且的秩，是阶可逆阵，则.6.设矩阵与相似，且，，则.7.从的基到基的过渡矩阵为.8.已知为阶方阵，则以下叙述正确的是.(A)一定成立；(B)若且，则一定成立；(C)一定成立；9.设与为同阶可逆阵，则下面说法正确的是。(A)存在可逆阵，，使得(B)存在可逆阵，使得，(C)存在可逆阵，使得二、（本题满分10分）计算行列式，并求.三、（本题满分10分）设是阶方阵，是阶可逆阵，且满足，求.四、（本题满分10分）已知向量组，，，线性无关，试判断下面向量组的线性相关性：，，，。五、（本题满分10分）已知矩阵，，，求矩阵，使得。六、（本题满分12分）取何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多个解？无解？在有无穷多解时给出通解。七、（本题满分11分）设二次型，（1）求该二次型的矩阵；（2）求一个正交变换，将此二次型化为标准形。八、（本题满分10分）在次数不超过的实系数多项式所成的线性空间中定义线性变换为：对任意，。求线性变换在的一个基，下的矩阵。《线性代数》期末试卷(基础卷)一、填空选择题（本题满分27分，每小题3分）1.行列式中的余子式，代数余子式.2.已知，则伴随矩阵.3．已知可逆方阵满足，则.4．设阶方阵有特征值，则矩阵必有特征值.5．设是阶方阵，且的秩，是阶可逆阵，则.6.设矩阵与相似，且，，则.7.从的基到基的过渡矩阵为.8.已知为阶方阵，则以下叙述正确的是(C).(A)一定成立；(B)若且，则一定成立；(C)一定成立；9.设与为同阶可逆阵，则下面说法正确的是(A)。(A)存在可逆阵，，使得(B)存在可逆阵，使得，(C)存在可逆阵，使得二、（本题满分10分）计算行列式，并求.解三、（本题满分10分）设是阶方阵，是阶可逆阵，且满足，求.解由得，于是。四、（本题满分10分）已知向量组，，，线性无关，试判断下面向量组的线性相关性：，，，。解，即向量组，，，可由向量组，，，线性表示。另一方面，，故矩阵，于是有，即向量组，，，可由向量组，，，线性表示，从而这两个向量组等价，所以向量组，，，线性无关。五、（本题满分10分）已知矩阵，，，求矩阵，使得。解由，可知矩阵、均可逆，于是矩阵可逆，且。因此，其中。而，，从而。六、（本题满分12分）取何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多个解？无解？在有无穷多解时给出通解。解系数行列式，即且时，方程组有唯一解。当时，增广矩阵，所以方程组无解。当时，增广矩阵，所以方程组有无穷多解，通解为，为任意常数。七、（本题满分11分）设二次型，（1）求该二次型的矩阵；（2）求一个正交变换，将此二次型化为标准形。解(1)该二次型的矩阵。(2)由知矩阵的特征值为。时，解方程组，得特征向量为，令。时，解方程组，得特征向量为，令。时，解方程组，得特征向量为，令。令，则由正交变换，二次

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