投影变换机械制图

关于投影变换机械制图第1页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四a’abb’a’abb’c’cdd’ba’ab’c’cdd’a’abb’c’ca’abb’

两点之间距离a’abb’c’c

三角形实形a’abb’c’cdd’

直线与平面的交点a’b’c’d’abcd

两平面夹角返回§1概述第2页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四第3页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四投影面的平行线在该投影面上的投影能直接反映真长和对另一投影面的倾角；投影面的平行面在该投影面上的投影反映真形。

由此可以得到启示：当几何形体在两个互相垂直的投影面体系中对某一投影面处于特殊位置时，可直接利用一些投影特性求解画法几何的图示和图解问题，使作图简化。当几何形体在两投影面体系中不处于这样的特殊位置，则可以创造新投影面体系使之处于这样的特殊位置。第4页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四1、换面法的基本概念§2换面法3、点的投影变换规律4、六个基本问题返回2、新投影面的选择的原则返回第5页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四VAHaCBc’b’Xa1’c1’b1’V1c1’b1’a1’X1bcab’a’c’XX1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H体系变为V1/H体系返回第6页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四VHABabab新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa1b1返回第7页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。VAHa'CBc'b'XV1c1'b1'a1'X1返回第8页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四（一）、点的一次变换VHXHX1V1a1'a'Aa返回二、点的投影变换规律第9页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四a'XVHaVHHXX1V1a1’X1V1a1’a'AaX1HV1a1'返回第10页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四H1X1a1X1H1Va1返回点在V/H1体系中的投影第11页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四(二)、点的投影变换规律1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。X1HV1a1'a'XVHa返回第12页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四a2a'aa1'XVHXHV1VXH（三）、点的两次变换V1X1H2a2XH2V1a1'a'Aa返回第13页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四三、六个基本问题（一）、把一般位置直线变为投影面平行线（三）、把一般位置直线变为投影面垂直线（二）、把投影面平行线变为投影面垂直线（四）、把一般位置平面变为投影面垂直面（六）、把一般位置平面变为投影面平行面（五）、把投影面垂直面变为投影面平行面返回第14页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四（一）直线的换面投影变换的基本作图法XX1VHV1XVHX11.变换为新投影面的平行线a’b’ABaba1’b1’a’b'bab1'a1'第15页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四例把一般位置直线变为H1投影面平行线

求AB的真长，及其对V面的夹角

a1b1b’a'baXHVX1H1V返回第16页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四直线在换面法中的基本情况投影变换的基本作图法XX1VH1XVHX1HH1V2.投影面的平行线变换为新投影面的垂直线a’b’ABaba1b1a’b’aba1b1返回第17页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四直线在换面法中的基本情况3.两次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线先将一般位置直线变换成投影面平行线再将投影面平行线变换成投影面垂直线XX1VHV1XVHX2XX2H2X1H2V1V1Ha’b’abABa’b’abb1’a1’b1’a1’a2b2a2b2第18页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四例：已知直线AB的正面投影a’b’和点A的水平投影a，并已知点B在点A的后方，AB对V面的倾角＝45°，求AB的水平投影ab。OXaa’b’X1H1Va145°b1b返回第19页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四例如图所示，过A点作直线BC的垂线AD及其垂足D，井求作点A与直线BC之间的真实距离．从前面已经知道：一边平行于某一投影面的直角，在该投影面上的投影仍是直角。VHX1d'1c'1b'1a'1a'b'd'c'abcdV1H2X2再将直线BC变换成投影面垂直线亦是垂线AD变换成投影面平行线先将直线BC变换成投影面平行线真实距离返回第20页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四aaXbbcdcd

思考题如何求两直线AB与CD间的距离？XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1V提示第21页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四X2H2V1aaXVHbba2b2X1HV1a1b1作图cdcdc2d2d1c1距离第22页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121babdcaXVHdc211222

例求两直线AB与CD的公垂线。

H2第23页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四a'c'XVHb'bacVHXcba'b'CAc'Badd'DX1H1a1c1b1d1d'X1H1VVdb1a1c1d1返回（四）、把一般位置平面变为投影面垂直面

第24页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四把一般位置平面变为投影面垂直面a'c'XVHb'bacd'de’eX1HV1c1’b1’e1’d1’H返回第25页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（1）VAHaCBc’b’XV1c1’b1’a1’X1a1’c1’b1’X1bcab’a’c’X新轴平行于具有集聚性的投影返回第26页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四把投影面垂直面变为投影面平行面（2）a1’c1’b1’bcab’a’c’X作图1X1H1Va1b1c1b’c’a’bacXVH作图2X1HV1返回第27页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四（六）把一般位置平面变为投影面平行面1先将一般位置平面变换为投影面的垂直面2再将投影面的垂直面变换为投影面的平行面步骤：返回第28页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四a'c'XVHb'bacd'de’eX1HV1c1’b1’e1’d1’X2V1H2b2a2c2a'1返回第29页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四d'db1a1c1d1X1H1Va2'c1'b2'd2'X2V2H11515ee'e1e2'例已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。返回第30页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四例如图所示．过点A作△

BCD的垂线AK、垂足K以及点A与CD之间的真实距离．XHVb'c'e'cdeV1Hc'1d'1X1bb'1a'1k'1kk'a'd'真实距离返回第31页，共34页，2022年，5月20日，21点43分，星期四acbbacenkenddX1VH1b1a1c1d1k1ke1

例已知E到平面ABC的距离为N