任意角的习题课-完整版课件

1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角ａ相同的角

＋K·3600，K∈Z知识回顾;4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。5：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角改写成

：

0+k·3600

(K∈Z,00≤

0＜3600)的形式，0在第几象限就是第几象限角小结：练习提高1.下列命题中正确的是

(A)第一象限角一定不是负角(B)小于的角一定是锐角(C)钝角一定是第二象限角(D)第一象限角一定是锐角2.分针在1小时内所转过的角度是

;时针转过的角度是_____

.

3.分别作出下列各角的终边,并指出它们是第几象限角:4.下列各命题:(1)相等的角终边一定相同;(2)终边相同的角一定相等;(3)第二象限的角一定大于第一象限任意一个角;(4)若,则必是第一或第二象限角其中正确的有()的元素写出来5：写出与下列各角终边相同的角的集s，并把S中适合不等式-3600≤＜7200

（1）600（2）-210（3）363014’课堂练习例1写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为

S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}于是，终边落在y轴上的角的集合终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}S=s1∪s2={β|β=90°+2K∙180°,K∈Z}{β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}终边在一条直线的角之间相差180°的整数倍。方法总结：首先在0°～360°范围内找出相应的角。然后写出与它们终边相同的角的集合。最后再取并集。例题讲解S=S1∪S2所以终边落在y轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}

={β|β=900+K∙1800

，K∈Z}例题终边在坐标轴上的角:.象限角与终边在坐标轴上的角的集合表示剖析:(1)象限角:例2写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.解：在0°～360°范围内，终边落在直线y=x的角有两个：45°，225°.因此终边落在直线y=x集合为：S中适合-360°≤β＜720°的元素是：例题讲解题型一题型二题型三题型四【例3】

如图.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.分析:(1)根据图示,首先确定终边满足条件的一个角α,再利用终边相同的角的集合进行表示.(2)首先确定终边落在阴影部分的边界位置的角,再用不等式表示阴影部分的角,最后组成集合.题型一题型二题型三题型四解:(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{β|β=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由题图可知,阴影部分角的集合可表示为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}.反思区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角,其写法可分三步:(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界;(2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角α,β;(3)用不等式表示区域内的角,组成集合.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】

如图.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终边在OA上的最小正角为150°,则终边在OA上的角的集合为{α|α=150°+k·360°,k∈Z}.同理,终边在OB上的最大负角为-45°,故终边在OB上的角的集合为{β|β=-45°+k·360°,k∈Z}.(2)由题图知,阴影部分角的集合可表示为{x|-45°+k·360°≤x≤150°+k·360°,k∈Z}.题型一题型二题型三题型四2、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（）

Ax轴的非负半轴上By轴的非负半轴上

Cx轴的非正半轴上Dy轴的非正半轴上课堂练习A3、终边与坐标轴重合的角的集合是（）

A{β|β=k·360º(k∈Z)}B{β|β=k·180º(k∈Z)}C{β|β=k·90º(k∈Z)}D{β|β=k·180º+90º(k∈Z)}C7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（）

A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈Z课堂练习D8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是__________，α+β的范围是___________;(0º,45º)(180º,270º)5、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角

C第一、三象限角D第一、四象限角课堂练习C6、若α是第四象限角，则180º－α是（）

A第一象限角B第二象限角

C第三象限角D第四象限角C课堂练习9、若β的终边与60º