扬州中学高一上学期期末试题数学含答案

2013—2014学年度第一学期期末调研测试一试题高一数学（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必然自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应地址，答在其他地方无效．一、填空题（本大题共

14小题，每题

5分，共

70分，请将答案填写在答题卷相应的地址上）1．已知全集

U

1,2,3,4,5,6,A

3,4,5

，则CUA

▲

.2．函数ytan(2x)的最小正周期为▲.313．幂函数fxx4的定义域为▲.4．平面直角坐标系xOy中，60角的终边上有一点P(m,3)，则实数m的值为▲.5．已知a2,blog23,csin1600，把a,b,c按从小到大的序次用“”连接起来：2．．．．.6．半径为3cm，圆心角为120的扇形面积为▲cm2．7．函数f(x)loga(x1)（a0且a1）的图象必经过定点PP的坐标为▲.，则点8．已知|a|2，|b|1，若a,b的夹角为60，则|a2b|▲.9．已知函数fxx2a21xa2的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a的取值范围为.10．如右图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且AG3GC，若ABDGCa，ADb，E则用ABa,b表示BG▲.11．若x(,1]，不等式(mm2)2x10恒成立，则实数m的取值范围为▲.12．将函数y2sinx的图象先向右平移个单位，再将获取的图象上各点的横坐标变为原来的1倍（纵62坐标不变），获取函数yf(x)的图象，若x[0,]，则函数yf(x)的值域为2.13．已知ABC中，BC边上的中线AO长为2，若动点P满足BP1cos2BCsin2BA2(R)，则(PBPC)PA的最小值是▲.14．已知定义在(0,)上的函数f(x)为单调函数，且f(x)f(f(x)2)2，则f(1)x▲.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知sin5是第一象限角．，且5（1）求cos的值；sin(3)（2）求tan()2的值．cos()16．（本题满分14分）已知a1,1，b2,3，当k为何值时，（1）ka2b与2a4b垂直？（2）ka2b与2a4b平行？平行时它们是同向还是反向？17.（本题满分15分）已知函数f(x)Asin(x)（其中A0,0,||）的部分图象以下列图．2（1）求函数yf(x)的剖析式；y（2）求函数yf(x)的单调增区间；π7π（3）求方程f(x)0的解集．

312xO1（本题满分15分）已知函数f(x)loga1x(a0且a1)的图象经过点P(4,2)．1x5（1）求函数yf(x)的剖析式；（2）设g(x)1x，用函数单调性的定义证明：函数yg(x)在区间(1,1)上单调递减；1x（3）解不等式：f(t22t2)0．19．（本题满分16分）我国加入WTO后，依照达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系赞同近似的满足：yP(x)2(1kt)(xb)2（其中t为关税的税率，且t[0,1)，x为市场价格，b、k为正常数），当t128时的市场供应量曲线如图：（1）依照图象求b、k的值；11x．当PQ时的市场价格称为市场平衡价格．为使（2）若市场需求量为Q，它近似满足Q(x)22市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．20．（本题满分

16分）已知函数

f(x)

x|2a

x|

2x

，a

R

．（1）若

a

0

，判断函数

y

f(x)

的奇偶性，并加以证明；（2）若函数

f(x)

在R上是增函数，求实数

a的取值范围；（3）若存在实数

a

2,2,使得关于

x的方程

f(x)

tf(2a)

0有三个不相等的实数根，求实数

t的取值范围．扬州市2013—2014学年度第一学期期末调研测试一试题高一数学参照答案2014．11．1,2,62．23．[0,)4．15．acb6．3137．（2,0）8．239．(2,1)10．11．1m2ab4412．[1,2]13．214．1514．剖析：设f(1)m，令x1，则由题意得：f(1)f(f(1)2)2，即mf(m2)2f(m2)2m2，则由题意得：f(m2)f(f(m2)2)2，即；再令xmm22f(22)2，f(22)mf(1)，∵函数f(x)为(0,)上的单调函数mmm2mm2221，解得：m15，即f(1)15mm2151αcos0sin5225cosα1sinα5552tansin17cos23)sin(cos3tan()2tanαcos(tan114)cos216ka2bk(1,1)2(2,3)(k4,k6)2a4b2(1,1)4(2,3)(6,10)41(ka2b)(2a4b)(ka2b)(2a4b)6(k4)10(k6)16k840k21842(ka2b)(2a4b)6(k6)10(k4)4k40k112ka2b(3,5)1(6,10)1(2a4b)1422171A11T47223123f(x)sin(2x)f717172k312sin66(kZ)22kkZ||,3f(x)sin(2x3)63222x2k,kZ83225kxk,kZ1212yf(x)[5k,k],kZ111212f(x)02xk,kZ1333x1(kZ)f(x)0{x|x1,kZ}156k6k22{x|x3k5k,kZ}6141(4)181f(loga5223a9a0a1a3541()52x1x2(1,1)x1x2x110,x210,x2x10g(x1)g(x2)1x11x22(x2x1)061x11x2(1x1)(1x2)g(x1)g(x2)0g(x1)g(x2)g(x)1x(1,1)81x31x01x1yf(x)(1,1)101xf(x)log31x(1,1)1x1x(f(x)log1,1)31xx1x2(1,1)x1x22g(x)g(x)log3g(x)log3g(x)f(x)f(x)121212f(x)(1,1)12f(x)log31x1xf(0)0yf(x)(t22t201,1)t22t211

13t22t211t3t22t20t1或t1331t13或13t315log31(t22t2)001(t22t2)1101(t22t2)1(t22t2)1(t22t2)1t22t222t211(t22t2)01(t22t2)0t1(t22t2)1t2t2210t22t21131t13或13t315(1k)(5b)21191(5,1)(7,2)28(1kb)22)(7228(1k)(5b)20k686k45(1b)21b)(78xx2PQ2(16t)(x5)21111822(16t)(x5)2211x122x117116t21022[2](x5)2(x5)2(x5)x5m1(x9)m(0,1]x54f(m)17m2m,m(0,1]m1434f(x)maxf(1)13m116t11316t11319416194216216t15192192t1916192201yf(x)a0f(x)x|x|2xxRf(x)x|x|2xx|x|2xf(x)yf(x)32f(x)x2(22a)x(x2a)x2ayf(x)xa1x2(22a)x(x2a)x2ayf(x)xa1a12aa1yf(x)R1a1yf(x)R73f(x)tf(2a)0f(x)tf(2a)1a1yf(x)Rxf(x)tf(2a)9a12aa1a1yf(x)(,a1)(a1,2a)(2a,)f(2a)tf(2a)f(a1)xf(x)tf(2a)数根；即4at4a(a1)2，∵a1∴1t1(a12)．1(a14a设h(a)2)，∵存在a2,2,使得关于x的方程f(x)tf(2a)有三个不相等的实数根，∴4a1th(a)max，又可证h(a)1(a12)在(1,2]上单调增4a∴h(a)max9∴1t912分8；8③当a1时，即2aa1a1，∴yf(x)在(,2a)上单调增，在(2a,a1)上单调减，在(a1,)上单调增，∴当f(a1)tf(2a)f