专题06 一元一次不等式（组）-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）

专题06一元一次不等式（组）一．选择题1．（2022·内蒙古包头）若，则下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；B、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；C、∵m＞n，∴，故本选项不合题意；D、∵m＞n，∴，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．（2022·湖南）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出不等式组的解集，即可得【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D．【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．3．（2022·山东聊城）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由两式相减，得到，再根据x与y的和不小于5列出不等式即可求解．【详解】解：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：．所以的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．4．（2022·福建）不等式组的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．5．（2022·广西）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解．【详解】，，，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．6．（2022·山东潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．【详解】解：解不等式①得，；解不等式②得，；则不等式组的解集为：，数轴表示为：，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．7．（2022·辽宁锦州）不等式的解集在数轴上表示为（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．【详解】∵不等式的解集为x≤4，∴数轴表示为：，故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．8．（2022·吉林）与2的差不大于0，用不等式表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．【详解】解：由题意，用不等式表示为，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．9．（2022·广西桂林）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项；【详解】解：移项得，x＜1+2，得，x＜3．在数轴上表示为：故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．10．（2022·内蒙古赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组的解集为，表示在同一数轴为，故选：B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．（2022·贵州遵义）关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．【详解】解：x-3≥0，解得：x≥3．在数轴上表示为．故选：B．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．12．（2022·广东深圳）一元一次不等式组的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．【详解】解：不等式，移项得：，∴不等式组的解集为：，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键．13．（2022·吉林长春）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接移项解一元一次不等式即可．【详解】，，，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．14．（2022·广西梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可．【详解】解：不等式组的解集为：，其在数轴上的表示如选项C所示，故选C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15．（2022·广西河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，故选D．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．16．（2022·四川雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．【详解】解：由题意知，，解得，∴解集在数轴上表示如图，故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．二．填空题17．（2022·北京）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．【答案】

ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

ABE或BCD【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．【详解】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；故答案为：ABE或BCD．【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键．18．（2022·黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．【答案】##【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，关于的不等式组的解集为，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（2022·黑龙江绥化）不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．【答案】m≤2【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断m范围即可．【详解】解：，解①得：，又因为不等式组的解集为x>2∵x>m，∴m≤2，故答案为：m≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．20．（2022·辽宁营口）不等式组的解集为____________．【答案】【分析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，再利用不等式组解集口诀“大小小大取中间”写出解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法并熟记解集口诀，正确解得每个不等式的解集是关键．21．（2022·贵州铜仁）不等式组的解集是________．【答案】-3≤x＜-1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：，由①得：x≥-3，由②得：x＜-1，则不等式组的解集为-3≤x＜-1，故答案为：-3≤x＜-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（2022·黑龙江哈尔滨）不等式组的解集是___________．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】由①得，解得；由②得，解得；∴不等式组的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2022·山东聊城）不等式组的解集是______________．【答案】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：；所以不等式组的解集为：．故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（2022·黑龙江大庆）满足不等式组的整数解是____________．【答案】2【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的整数解即可．【详解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，∴不等式组的解集为：∴不等式组的整数解为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，解答此类题目的关键是熟练掌握求不等式组解集的方法．25．（2022·黑龙江绥化）在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．【答案】或【分析】分析题意，根据x的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x值即可．【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为和，，又，，，则第一次操作后，剩下矩形的宽为，所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为，另一边为：，∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，分以下两种情况进行讨论：①当，即时，第三次操作后剩下的矩形的宽为，长是，则由题意可知：，解得：；②当，即时，第三次操作后剩下的矩形的宽为，长是，由题意得：，解得：，或者．故答案为：或．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键．三．解答题26．（2022·山东威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:．【答案】，数轴见解析【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】∵∴故，因为通分得移项得解得，所以该不等式的解集为：，用数轴表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（2022·湖南长沙）解不等式组：【答案】【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可．【详解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．28．（2022·海南）（1）计算：；（2）解不等式组．【答案】（1）5；（2）【分析】（1）分别按算术平方根的概念，负整指数幂运算法则，绝对值的意义计算即可求出答案；（2）分别解出这两个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分即可求出答案．【详解】（1）原式（2）解不等式①，得，解不等式②，得．∴不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是实数的运算和解不等式组，熟练掌握实数的运算法则和解不等式组的解法是解本题的关键．29．（2022·北京）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．(1)求该函数的解析式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．（2）根据题意结合解出不等式即可求解．(1)解：将，代入函数解析式得，，解得，∴函数的解析式为：，当时，得，∴点A的坐标为．(2)由题意得，，即，又由，得，解得，∴的取值范围为．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系．30．（2022·江苏常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；解集表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：原不等式组为，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．31．（2022·北京）解不等式组：【答案】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，故所给不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．32．（2022·广西）解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来．【答案】原不等式的解集为；见解析【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】移项，得，合并同类项，得，不等式的两边同时除以2，得，所以，原不等式的解集为．如图所示：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．33．（2022·贵州毕节）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-1≤x<2，详见解析【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，解不等式，得x<2，不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为-1≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．34．（2022·湖南常德）求不等式组的解集．【答案】＜x≤1．【分析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．【详解】解：由①得：x＞，由②得：x≤1，所以原不等式组的解集为＜x≤1．35．（2022·上海）解关于x的不等式组【答案】-2<x<-1【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分，即可求解．【详解】解：，解①得：x>-2，解②得：x<-1，∴-2<x<-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握根据“大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则性确定不等式组的解集是解题的关键．36．（2022·广东）解不等式组：．【答案】【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．【详解】解：解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．37．（2022·湖南永州）解关于的不等式组：【答案】【分析】分别解不等式，取不等式组的解集即可；【详解】解：解不等式得，；解不等式得，；所以，原不等式组的解集是．【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的求解步骤是解题的关键．38．（2022·贵州黔东南）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？【答案】(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．(2)①；②当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；（2）①由题意可得购买B型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．(1)解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：，解得：；经检验：是原方程的解；答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨．(2)解：①由题意可得：购买B型机器人的台数为台，∴；②由题意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=17时，w有最小值，即为，答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键．39．（2022·广西玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．(1)求两次购买龙眼各是多少吨？(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【答案】(1)第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼(2)至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：，则根据题意有不等式，解该不等式即可求解．(1)设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意有：，解得：，即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；(2)设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：，则根据题意有：，解得：，即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉．【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键．40．（2022·湖南郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【答案】(1)甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元(2)小妏最多能购买甲种有机用6吨【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组