2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)

2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

4.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

5.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

8.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

9.A.B.C.D.

10.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

二、填空题(5题)11.

12.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

13.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

14.

15.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

三、计算题(5题)16.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

17.解不等式4<|1-3x|<7

18.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

19.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

20.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、证明题(2题)21.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

22.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

五、简答题(2题)23.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

24.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

六、综合题(2题)25.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

26.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.

2.C

3.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

4.A

5.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

6.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

7.D

8.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

9.A

10.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

11.{x|0<x<1/3}

12.1/2均值不等式求最值∵0＜

13.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

14.π/2

15.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

16.

17.

18.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

19.

20.

21.

22.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

23.

24.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

25.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

26.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a