2022年湖北省荆门市普通高校对口单招数学第一轮测试卷(含答案)

2022年湖北省荆门市普通高校对口单招数学第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=()A.1B.2C.5D.10

2.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

3.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

4.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

5.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

6.A.2B.3C.4

7.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

8.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

10.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

二、填空题(5题)11.

12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

13.若一个球的体积为则它的表面积为______.

14.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

15.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

三、计算题(5题)16.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

17.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

18.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

19.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

20.解不等式4<|1-3x|<7

四、证明题(2题)21.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

22.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

五、简答题(2题)23.解关于x的不等式

24.简化

六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

26.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.

2.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

3.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

4.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

5.A

6.B

7.D

8.D

9.C

10.D

11.外心

12.72

13.12π球的体积，表面积公式.

14.-3或7,

15.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

16.

17.

18.

19.

20.

21.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

22.

23.

24.

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方