2022年新苏教版五年级数学下册知识点归纳总结含题型归纳

新苏教版五年级数学下册知识点题型归纳总结第一单元（简易方程）知识点1等式与方程1、表达相等关系的式子叫做等式。2、具有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式，等式不一定是方程。【例1】下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。4.3＋2＝10.3（）7.9＋＜12.6（）8.9＋6（）8＝0.5（）19×2（）9.6＋2.5＝17.15（）知识点2等式的性质4、等式两边同步加上或减去同一种数，所得成果仍然是等式。5、等式两边同步乘或除以同一种非0的数，所得成果仍然是等式。【例2】填空。（1）13＋5＝28变为5＝28－13是根据（）。（2）72÷3＝6变为3＝72÷6是根据（）。知识点3解方程6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。7、求方程中未知数的过程，叫做解方程。【例3】解下列方程。3－4×6＝481.8÷0.3－0.2＝21.2－0.9＋5＝0.819－8＝552×（7－4）＝186＋8＝1.4×35＋0.1＝50＋6.17.2－3.6＝9×0.420＝5－3知识点4列方程解应用题8、列方程解应用题的环节：（1）审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。（2）理清题目的等量关系。（3）设未知数，一般是把所求的数用表达。（4）根据等量关系列出方程（5）解方程（6）检查并作答。【例4】面积问题（1）一种平行四边形面积是125平方厘米，底是50厘米，高是多少厘米？（2）一种三角形高是18厘米，面积是180平方厘米，底是多少厘米？（3）一种梯形面积是126平方米，上底是13米，下底是17米，这个梯形的高是多少米？【例5】和差倍分问题（4）小军有邮票的张数是小林的3倍，她们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？（5）一种图书馆有小朋友读物2.5万册，其他读物是小朋友读物的3倍少0.2万册，其他读物有多少册？（6）饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？（7）甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？【例6】平均量问题（8）学校买来10盒乒乓球，付出60元，找回5元，每盒乒乓球多少元？（9）小芳买了2本笔记本和5枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？（10）香蕉每公斤4.50元，梨每公斤4元，小红的妈妈买了4公斤香蕉，给了营业员30元，剩余的钱去买梨，能买梨多少公斤？【例7】行程问题（11）甲、乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出5小时后，距离乙地尚有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？（12）两城相距480千米，甲乙两辆汽车同步从两城相对开出，3小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（13）甲乙两车同步从相距528千米的两地相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲乙每小时各行多少千米？【例8】工程问题（14）新岭要修一条长3300米的公路，甲、乙两个工程队同步施工，15天完毕，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？（15）两个施工队开凿一条隧道，甲施工队每天开凿15米，乙施工队平均每天开凿12米，这条长270米的隧道需要多少天开凿？（用两种措施解答）【例9】数字问题（16）三个持续自然数之和153，这三个自然数分别是多少？（17）三个数的平均数是120，甲数是乙数的2倍，丙数比甲数多5，甲、乙、丙三个数各是多少？第二单元（折线记录图）1、从复式折线记录图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的状况，并且便于这两组有关数据进行比较。2、作复式折线记录图环节：①写标题和记录时间；②注明图例（实线和虚线表达）③分别描点、标数；④实线和虚线的辨别（画线用直尺）。【例1】根据图中信息回答问题：（1）售出图书最多的一天比至少的一天多（

）册；（2）星期（）到星期（）售出的图书册增长的最快。【例2】如图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。（1）甲飞机飞行了（

）秒，乙飞机飞行了（

）秒，乙飞机的飞行时间比甲飞机短（

）。（2）从图上看，起飞后第25秒甲飞机的飞行高度是（

）米，起飞后第（

）秒两架飞机处在同一高度，起飞后大概（

）秒两架飞机的高度相差最大。【例3】看图填空。（1）小华骑车从家去距离住处5千米的图书馆借书，从所给的折线记录图可以看出：小华去图书馆的路上停车（

）分，在图书馆借书用（

）分。（2）从图书馆返回家中，速度是每小时（

）千米。【例4】两辆汽车行驶时间与路程的关系如下表，观测其中的规律，填完下表。时间（小时）12345678甲车路程（千米）60120240300420乙车路程（千米）80160320400560根据上表的数据，在下图中绘制复式折线记录图。第三单元（因数与倍数）知识点1因数和倍数如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是互相依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。2、一种数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它自身。3、一种数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。4、一种非零的自然数，既是它自身的倍数，又是它自身的因数。【例1】填空（1）甲数和乙数都是非0自然数，且甲数×3＝乙数，那么乙数是甲数的（）。（2）一种数的（）的个数是有限的，（）的个数是无限的。（3）一种数最小的因数是（），最大的因数是（）。（4）一种数最大的因数和最小的倍数都是16，这个数是（）。（5）一种数的最大因数是36，这个数（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。知识点22、5、3的倍数的特性1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2、个位上是0或5的数都是5的倍数。3、一种数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、同步是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。同步是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。【例2】填空（1）在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（），3的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数的有（），既是3的倍数又是5的倍数的有（）。（2）从1，3，5，0中选用三个数字构成三位数，是2的倍数的最大三位数是（），是3的倍数的最大三位数是（），是5的倍数的最大三位数是（）。（3）如果275□4是3的倍数，那么□里最小能填（），最大能填（）。知识点3奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。3、持续三个奇数或偶数的和是中间数的3倍。【例3】三个持续奇数的和是93，这三个数中最小的是（），最大的是（）。【例4】有三个持续奇数，最大的奇数比其她的两个奇数的和小91，这三个数分别是（），（），（）。【例5】有5个持续偶数，最大数是最小数的3倍，这五个数分别是（），（），（），（），（）。【例6】有三个持续奇数：（1）如果中间一种是a，那么其她两个奇数是（），（）。（2）如果这三个数的和是81，那么这三个数分别是（），（），（）。知识点4质数和合数1、只有1和它自身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2，在所有的质数中，2是唯一的一种偶数。2、除了1和它自身两个因数尚有别的因数的数叫作合数。（合数至少有3个因数）最小的合数是4。3、1既不是质数也不是合数。4、质因数：如果一种数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。5、分解质因数：把一种合数用质因数相乘的形式表达出来，叫作分解质因数。6、最大公因数：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一种，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数。7、最小公倍数：两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一种，叫做这两个数的最小公倍数。两个数的公倍数也是无限的。8、求最大公因数和最小公倍数的措施：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻番法或短除法。【例1】在50以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。【例2】如果有两个素数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。【例3】两个互质的合数积是36，这两个合数是（）和（）【例4】把210分解质因数：210＝（）。【例5】和都是自然数，如果除以商5没有余数，那么和的最大公因数是（），最小公倍数（）。【例6】如果和是互质的自然数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。【例7】A＝2×3×5，B＝2×5×11，A和B的最大公因数是（），A和B的最小公倍数是（）。【例8】求下面各组数的最大公因数。50和7578和266和1136和54【例8】求下面各组数的最小公倍数。15和2035和428、24和3645、60和75【例9】一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？【例10】有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？【例11】班级要召开联欢会，同窗们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？【例12】一种长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？【例13】甲、乙、丙三人是朋友，她们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天她们三个正好在图书馆相会。至少又过多少天她们又在图书馆相会？【例14】级三个班分别有24人，36人，42人参与体育活动，要把它们提成人数相等的小组，但各班同窗不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？第四单元（分数的意义和性质）知识点1分数的意义单位“1”的含义：一般将一种物体或某些物体，看做一种整体，这个整体可以用自然数1来表达，一般把它叫做单位“1”。2、分数单位的意义：把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份的数叫做分数单位。【例1】把一根5米铁丝平均截成8段，每段占全长的（），3段占全长的（），每段长（）米。知识点2分数与除法的关系1、两个数相除，可以用分数表达商，即。反过来说，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相称于被除数，分母相称于除数，分数线相称于除号，分数值相称于商。2、求一种数是另一种数的几分之几也是把两个量进行比较，其中一种数是比较劲，另一种数是原则量。一种数÷另一种数=几分之几，得到的商表达两个数的关系，没有单位名称。【例2】1米的等于3米的（）【例3】一共有30个桃子，共8公斤，要平均分给10只小猴。（1）每只小猴分到多少个桃子？（2）每只小猴分到多少公斤桃子？（3）如果这堆桃子有12公斤，那么每只小猴分到几只桃？

知识点3真分数、假分数、带分数分子比分母小的分数叫做真分数。2、分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。3、由整数和真分数构成的分数叫带分数。带分数的整数（不涉及0）叫做带分数的整数部分，带分数中的真分数叫做带分数的分数部分，由于带分数由整数和真分数合成的数，因此带分数都不小于1。4、把分数化成小数的措施：用分数的分子除以分母。5、把小数化成分数的措施：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……6、把假分数转化成整数或带分数的措施：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。7、把带分数化成假分数的措施：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。8、把不是0的整数化成假分数的措施：用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。【例4】分母是8的所有真分数有个；其中最大的是；最小的是；分子是8的所有假分数有个。分数单位是的最大真分数是；最小假分数是。【例5】按规定互化。（1）把、、、、化成整数。（2）把、、、化成带分数。（3）把1、4、5化成假分数。【例6】在中，是非零自然数。①当时，能化成整数。②当时，等于1。③当时，能化成最小的带分数。【例7】一种分数分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1，这个分数本来是多少？【例8】一种假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个持续的自然数。这个假分数是多少？化成带分数是多少？知识点4分数的基本性质除法商不变的性质：被除数和除数同步乘以或除以相似的数（0除外），商不变。分数的分子和分母同步乘或者除以相似的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。分数的基本性质与除法商不变的性质是有联系的。【例9】填空。 【例10】的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（）。知识点5约分和通分1、把一种分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（根据分数的基本性质）约分措施：分子和分母公有的质因数依次清除。（第一种称为逐渐约分法）直接用分子和分母的最大公因数清除。（第二种称为一次约分法）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数就是最简分数。3、把几种分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相似的分母叫做这几种分数的公分母。通分时，一般用本来几种分母的最小公倍数作公分母。【例11】先约分，再比较大小。和和【例12】比较下列各数的大小。（写出过程）和0.480.35和0.6、0.875和【例13】一种分数，分母比分子大15，它的分数值等于，这个分数是多少？【例14】一种分数值是，如果分子加上3，这个分数就等于自然数1，求这个分数。【例15】一种分数，它的分子和分母同步除以一种相似的数得，本来分子与分母的和是80。求这个分数。【例16】分数的分子、分母同步加上一种数，约分后得，同步加上的这个数是多少？第五单元（分数加法和减法）知识点1异分母分数加减法（1）分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

（2）异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的措施进行计算。知识点2分数加减混合运算（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相似。

在一种算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只具有同一级运算，应从左到右依次计算。（2）整数加法的互换律、结合律对分数加法同样合用。

【例1】计算。0.4+0.35－0.88－1.25+－0.76【例2】简便计算。－－+【例3】计算下面各题，并找出得数的规律。【例4】一节体育课的时间是时，做准备活动用了时，教师示范用了时，学生模仿用了时，其他时间学生自由活动。学生自由活动的时间是多少时？【例5】某市举办数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获一、三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？第六单元（圆）知识点1圆的有关概念1、圆的结识：圆是由一条曲线围成的平面图形.圆心一般用字母“0”表达；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，一般用字母“r”表达；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，一般用字母“d”表达.圆的特性：（1）圆有无数条半径和直径.（2）在同圆或等圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍，用字母表达或=.（3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴.2、用圆规画圆的措施：（1）先把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；（2）把有针尖的脚固定在一点（即圆心）上；（3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画出了一种指定半径的圆.3、扇形的结识：一条弧和通过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.扇形的各部分名称：（1）圆上任意两点之间的曲线叫作弧.（2）顶点在圆心的角叫作圆心角.【例1】判断题（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径.（）（2）周长是所在圆直径的3.14倍.（）（3）同一种圆内，半径是直径的一半.（）（4）任何圆的圆周率都是π.（）（5）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等.（）（6）如果一种圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍.（）知识点2圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母“”表达.2、圆的周长公式：或【例2】填空。（1）一种圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍.（2）两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）.（3