2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招数学模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招数学模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.B.C.

2.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

3.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

4.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

5.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

6.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

7.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

8.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

10.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

二、填空题(5题)11.

12.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

13.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

14.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

15.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

三、计算题(5题)16.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

17.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

18.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

19.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

20.解不等式4<|1-3x|<7

四、证明题(2题)21.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

22.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

五、简答题(2题)23.证明：函数是奇函数

24.已知a是第二象限内的角，简化

六、综合题(2题)25.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

26.

参考答案

1.A

2.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

8.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

9.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

10.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

11.{x|0<x<1/3}

12.45°，由题可知，因此B=45°。

13.36,

14.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

15.n2，

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.证明：∵∴则，此函数为奇函数

24.

25.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得