2022年河北省承德市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2022年河北省承德市某学校数学高职单招测试试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

3.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

4.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

5.A.5B.6C.8D.10

6.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

7.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

8.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

9.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

10.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

二、填空题(10题)11.

12.

13.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

14.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

15.若lgx=-1，则x=______.

16.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

17.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

18.已知那么m=_____.

19.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

20.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

27.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

28.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、简答题(5题)31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

32.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

34.已知集合求x，y的值

35.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

六、综合题(5题)36.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

39.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

40.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

5.A

6.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

7.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

8.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

9.B，故在（0，π/2）是减函数。

10.C

11.π/2

12.5n-10

13.x+y-2=0

14.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

15.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

16.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

17.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

18.6，

19.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

20.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

21.

22.

23.

24.

25.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

26.

27.

28.

29.

30.

31.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

32.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

33.由已知得：由上可解得

34.

35.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

36.

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

40.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线