【其中考试】 广东省佛山市某校初三（上）期中调研数学试卷

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页2021-2022学年广东省佛山市某校初三（上）期中调研数学试卷一、选择题

1.下列是关于x的一元二次方程的是（

）A.x2-1x=2020 B.a

2.一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（

）A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.0.85

3.用配方法解方程x2-A.(x+3)2=10 B.

4.下列命题中，真命题是（

）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

5.菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（

）A.4 B.5 C.6 D.8

6.已知a是方程x2-22x+1=0A.4 B.6 C.42 D.

7.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（

）A.100B.100C.100D.100+100

8.一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（

）A.13 B.12 C.2

9.已知关于x的一元二次方程mx2-2x-A.m≥-1 B.m≤-1

C.m≥-1且m≠0 D.m≤-1且

10.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH

；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是________.

不透明的袋子里装有红球2个，绿球1个，除颜色外无其他差别，每次摸球前先将球摇匀，摸出一个后记下颜色再放回袋中，连续摸球两次为一红一绿的概率是________.

某一元二次方程的二次系数是负数，且没有实数根．写出一个符合条件的一元二次方程：________.

已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60∘,AD=2

如图，在菱形ABCD中，AB=4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为_________.

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点F，E分别在边CD，BC上，且DF=CE，连接BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为________.

三、解答题

解方程：x2

如图，某农场有一块长20m，宽16m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为252m2

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？

第七次全国人口普查于2020年11月1日开展，某学校积极响应所在社区的号召，选派部分教师参与普查，其中数学组有4位教师志愿报名，分别记为甲、乙、丙、丁．(1)若该校从数学组教师志愿者中抽调1位教师作为普查员，则教师甲被选中的概率是________.(2)若该校从数学组教师志愿者中抽调2位教师作为普查员，请用列表或画树状图的方法，求出教师甲和乙被选中的概率．

在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．(1)求证：CE=(2)若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

如图，已知菱形ABCD，AD//x轴，点A的坐标为4,-1，点B的坐标为(1,3).

(1)请求出C，D两点的坐标．(2)若点P在CD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线l：y=12(3)若点M在y轴上，点N在x直线Ⅰ上，如果以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．

如图1，有一张矩形纸条ABCD，边AB、BC的长分别是方程x2-7x+10=0的两个根

AB>BC，E为CD(1)连接AE，BE，试说明∠AEB(2)如图2，M为边AB上一个动点，将四边形BCEM沿ME折叠，使点B，C分别落在点B',C'上，边MB'与边CD交于点N．

①如图3，当点M与点A重合时，求N到ME的距离．

②在点M从点A

参考答案与试题解析2021-2022学年广东省佛山市某校初三（上）期中调研数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】B3.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可．【解答】解：方程x2-6x-1=0，

变形得：x2-6x=1，

4.【答案】B【考点】命题与定理矩形的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】B5.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】A6.【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】B7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】B8.【答案】A【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】A9.【答案】C【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】C10.【答案】C【考点】三角形中位线定理菱形的判定中点四边形【解析】此题暂无解析【解答】C二、填空题【答案】24【考点】菱形的性质菱形的面积【解析】此题暂无解析【解答】24【答案】4【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】4【答案】-2【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】-2【答案】11或13【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】11或13【答案】4【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】4【答案】2【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】2【答案】5【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】5三、解答题【答案】解：

b2-4ac=-【考点】解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：

b2-4ac=-【答案】解：设小路的宽为xm，

依题意有20-x

16-x=252,

整理，得x2-36x+68=0,

【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设小路的宽为xm，

依题意有20-x

16-x=252,

整理，得x2-36x+68=0,

【答案】证明：∵DP//AC

，CP//BD，

∴四边形CODP是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，

OD=12BD，【考点】菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵DP//AC

，CP//BD，

∴四边形CODP是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，

OD=12BD，【答案】解：（1）

20+2×40-30=40

（件）.

答：平均每天可售出40(2)设每件商品降价x元，则平均每天可售出

20+2x

件．

根据题意得：

40-x20+2x=1050,

整理得：

x2-30x+125=0,

解得：

x1=5,x2=25

.

又∵每件盈利不少于25元，

∴40-x【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）

20+2×40-30=40

（件）.

答：平均每天可售出40(2)设每件商品降价x元，则平均每天可售出

20+2x

件．

根据题意得：

40-x20+2x=1050,

整理得：

x2-30x+125=0,

解得：

x1=5,x2=25

.

又∵每件盈利不少于25元，

∴40-x≥25【答案】1(2)这是随机事件中的等可能事件，树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取2名教师有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，

∴P（教师甲和乙被选中）=212【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(2)这是随机事件中的等可能事件，树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取2名教师有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，

∴P（教师甲和乙被选中）=212【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AB=AD，AE=AF，

∴Rt(2)解：连接AC，交EF于G点，

∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF.

在Rt△AGE中，EG=12×2=1，

∴EC=2.

设BE=x，则AB=x+2.

在Rt△ABE中，

A【考点】等边三角形的性质正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AB=AD，AE=AF，

∴(2)解：连接AC，交EF于G点，

∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF.

在Rt△AGE中，EG=12×2=1，

∴EC=2.

设BE=x，则AB=x+2.

在Rt△ABE中，

【答案】解：（1）过点B作BF⊥AD.

∵点A的坐标为4,-1，点B的坐标为1,3，

∴BF=4

，AF=3，

∴由勾股定理得AB=5.

∵四边形ABCD是菱形，AD//x轴，

∴(2)当点P在边CD上时，

∵直线CD的解析式为y=-43x-73

，

设Pa,-43a-73，且-4≤a≤-1，

若点P关于x轴的对称点Q1a,43a+73在直线y=12x+12上，

∴12a+(3)已知A4,-1,B1,3，

设M0,m，

N(n

12n+12)，

①以AB为对角线时，

∴

4+1=n-1+3=m+12n+12

，解得：

n=5m=-1，∴N5,3，

②以AM为对角线时，

∴

4=n+1-1+m=3+12n+12

，解得：【考点】勾股定理菱形的性质一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）过点B作BF⊥AD.

∵点A的坐标为4,-1，点B的坐标为1,3，

∴BF=4

，AF=3，

∴由勾股定理得AB=5.

∵四边形ABCD是菱形，AD//x轴，

∴(2)当点P在边CD上时，

∵直线CD的解析式为y=-43x-73

，

设Pa,-43a-73，且-4≤a≤-1，

若点P关于x轴的对称点Q1a,43a+73在直线y=12x+12上，

∴12a+1(3)已知A4,-1,B1,3，

设M0,m，

N(n

12n+12)，

①以AB为对角线时，

∴

4+1=n-1+3=m+12n+12

，解得：

n=5m=-1，∴N5,3，

②以AM为对角线时，

∴

4=n+1-1+m=3+12n+12

【答案】解：（1）解方程x2-7x+10=0得,

AB=5,BC=2,AE=