正弦函数、余弦函数的性质课件（二）-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数与余弦函数的性质(2)单调性、最值

1.函数的周期函性复习回顾非零常数T

f(x＋T)＝f(x)非零常数T

复习回顾复习回顾一、正弦函数、余弦函数的单调性1.当时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？xyo--1234-2-31y=sinx探究新知

…0………xyo--1234-2-31y=sinx

y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xsinx-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1还有其他单调区间吗?探究新知xyo--1234-2-31y=sinx2.由上面的正弦曲线你能得到哪些正弦函数的增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：减区间：周期性探究新知xyo--1234-2-31y=sinx3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？正弦函数有无数多个增区间和减区间.在每个增区间上，函数值从增大到，在每个减区间上，函数值从减小到.探究新知

正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；

在每一个闭区间

上都是减函数，其值从1减小到-1.余弦函数可以得到怎样相似的结论呢？探究新知在每个闭区间____________________上都是减函数，yxo--1234-2-31

余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数，其值从____增大到____；其值从____减小到____.探究新知正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值__；当且仅当x=_____________时取得最小值___.二、正弦函数、余弦函数的最大值和最小值xyo--1234-2-31探究新知余弦函数当且仅当x=__________时取得最大值___；当且仅当x=___________时取得最小值___.yxo--1234-2-31探究新知正弦函数、余弦函数的单调性与最值

正弦函数余弦函数图象定义域RR值域

单调性在

(k∈Z)上单调递增，在

(k∈Z)上单调递减在

(k∈Z)上单调递增，在

(k∈Z)上单调递减最值x＝

(k∈Z)时，ymax＝1；x＝

(k∈Z)时，ymin＝－1x＝

(k∈Z)时，ymax＝1；x＝

(k∈Z)时，ymin＝－1[－1,1][－1,1][2kπ－π，2kπ]

2kπ2kπ＋π探究新知[2kπ，2kπ＋π]

例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是多少.解：这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数取得最大值的的集合为

使函数取得最小值的的集合为最大值为最小值为例题讲解

使函数取得最大值的的集合是

（2）令，由，得因此使函数取得最大值的的集合为最大值为3.同理使函数取得最小值的的集合为最小值为-3.例题讲解练：求使函数

取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.答案：最大值为3最小值为1习题巩固例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：

(1)sin()与sin()；(2)cos()与cos().

解：（1）因为又y=sinx在上是增函数,所以sin()>sin().例题讲解即cos()>cos(