用空间向量研究夹角问题课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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1.4.2.2

用空间向量研究角度问题用空间向量研究距离、夹角问题与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量．我们能否用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角？直线与直线所成的角

1、直线与直线所成的角直线与平面所成的角2、直线与平面所成的角

斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成角.

二面角

如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.

平面与平面的夹角二面角

3、平面与平面所成的角：

课堂检测

A课堂检测例2：如图，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝1，BC＝3，PC＝CD＝2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．求直线PC与平面PDE所成角的正弦值．（余弦值？）例题精讲

例3：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，∠ACB=90°，P为BC的中点，点Q，R分别在棱AA1，BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1，求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.课堂检测练习：

如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，求平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值.ABCA1B1C

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