垂径定理圆周角与圆心角的关系复习题

知识点总结】圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心.垂径定理：（图1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90。的圆周角所对的弦是直径.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。圆易错点注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等.例1.点P到。o上的最近距离为3cm，最远距离为5cm，则。o的半径为cm例2.BC是。O的一条弦，ZBOC=120。，点A是。O上的一点（不与B、C重合），则ABAC的度数为.注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类.CD图3图4

CD图3图4例3.在半径5cm为的圆中，有两条平行的弦，一条为8cm，另一条为6cm，则这两条平行弦的距离.例4.AB是0O的直径，AC、AD是0O的两条弦，且ABAC二30。，/BAD=45。，则/CAD的度数为考点1基本概念和性质考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形式出现.例5.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个考点2：圆心角与圆周角的关系例6.如图1,A、B、C为0O上三点，若ZOAB=46。,则ZACB=度.B(3)B(3)例7..如图2,AB是0O的直径，BC=BD,ZA=25°,则ZBOD的度数为.例8..如图3,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,ZCAB=30°,则点O至I」CD的距离OE=.考点3：垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影.解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决.例9.如图，在0O中，有折线OABC，其中OA=8，AB二12,则弦BC的长为（）A.19B.16C.18D.20TOC\o"1-5"\h\z下列命题中，正确命题的个数为（）.①平分弦的直径垂直于弦；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90。的圆周角所对的弦是直；④圆周角相等，则它们所对的弧相等.A.1个B.2个C.3个D.4个下列说法中，正确的是（）A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线

C.圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A.45°B.90°C.135°D.270°4•如图所示，A、B、C三点在圆0上，ZAOC=100°，则ZABC等于（）A.140°B.110°C.120°D.130°A)50oB)40oA)50oB)40o30oD)25。5.如图所示，圆0的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3WOMW5B.4WOMW5C.3VOMV5D.4VOMV56•如下图，已知CD是©O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若ZD的度数是50o，贝UZC的度数是（第7第7题图第8第6题图题图7•如上图，两正方形彼此相邻，且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2则该半圆的半径为（）．A）（4+冷'5）cmB）9cmC）4、'5cmD）6、：2cm&如上图，0C过原点，且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为（0,3），M是第三象限内OB上一点，ZBMO=120，则0C的半径为（）A.6B.5C3D.3远9.半径为5的©O内有一点P,且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是.10•如图，以原点0为圆心的圆交X轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内D为第一象限内©0上的一点，若ZDAB=20°，则Z0CD=如图，©0的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm,EB=2cm，ZCEA=30求CD的长.如图，已知©0中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ZACB的平分线交©0于D，求BC、AD和BD的长.如