人教版高中数学知识点总结 很全面

1【1.1.1（1集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2或NNZNQ表示实数集.R（3.aMaMaM（4①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合..{|}为集合的代表元素.xxx④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5.叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(【1.1.2（6第1页共77页(1)AAA(B)或BA)B(4)若AB且BA，则BAAABBAB）ACABB于A（7有Annn(n1)212非空真子集.2122nn第2页共77页【1.1.3（8交集AB3）并集ABx}12补集UUU(AB)()(?B)Að)UUUUU（1|xa(a0)|xa(a0){x|ax}x|xa或x}第3页共77页把axb，|xa(a0)|axbc,|axbc(c0)200022bax212x1220(0)axbxcabxR12ax212〖1.2【1.2.1（1第4页共77页、ABf合f(x)AxB，到ABABf合到A．Bf:AB:（2bxa,baxba[a,b]；(a,b)axbxaxbaxbx做，；满足[a,b)的实数的集合分做x,x,bbx(a,b]．[a,),(a,),(,b],(,b)注意：对于集合{x|ax}，(a,b)abab．（3①f(x)②f(x)③f(x)第5页共77页1．⑤ytanxx．()kkZ2f(x)f(x)为f[g(x)]ag(x)b[a,b]（4yf(x)yxxy,a(y)x2b(y)xc(y)0()0ay第6页共77页有b(y)4a(y)c(y)0【1.2.2（5（6、ABfAB，到到BABABfAf:AB．AaBa,bB第7页共77页bbaab〖1.3【1.3.1（1性质第8页共77页1义2数的单122．．yy=f(X)的都3象（在象上升为2f(x)121．xx24第9页共77页1义2数的单y13象（在象下降为22．．1都2oxx1x212．．4yf[g(x)]ug(x)yf(u)ug(x)则yf[g(x)]yf(u)ug(x)yf[g(x)]若yf(u)ug(x)yf[g(x)]yf(u)为减，yyf[g(x)]ug(x)（2af(x)x(ax、(,a][a,)f(x)ox[a,0)、a]第10页共77页（3yf(x)1）IMxI；f(x)M（2f(x)xI0f(x)MM0．f(x)Mmaxyf(x)1）ImxI20f(x)mxIfxm()0f(x)．fxm()mmax【1.3.2（4性质第11页共77页1要先判断定义域是于原点．2图象关于原点对1要先判断定义域是于原点2图象关于y0(0)0．f(x)fxyy第12页共77页（1yf(x)h0,单位yf(xh)yf(x)k0,k单位yf(x)kh0,右移|个单位k0,下移|k个单位f(x)yf(x)yy缩f(x)缩yAf(x)A伸f(x)yf(x)轴()yfx(x)yyfyf(x)yf(x)yf(x)yxyf(x)1f(x)yf(|x|)yyf(x)y|f(x)|（2第13页共77页（3基本初等函数Ⅰ)〖2.1【2.1.11xna,aR,xR,n1的nNxann的nanaan的表示；0的次anannnn0an为naann．a0annn(a)aaannnn．aa0)a|annaa0)（2且0maa(a0,m,nN,1)nnmn0．第14页共77页11a且mnmamnN()()(,,mnnaan1)0注意口诀：底数取倒数，指（3①③②aaa(a0,r,sR)(a)a(a0,r,sR)rsrsrsrs(ab)ab(a0,b0,rR)rrr【2.1.2（4且1)ya(a0axa1yyayxy1y1OOxxR(0,)第15页共77页(0,1)x在Rax1(x图象aaa〖2.2【2.2.1（1axN(a0,且a1)，xlogNxaNaNa（2．xNaN(a0,a1,Nxalog10，，loga1．abbaaa（3常用对数：，即lgN：，即logN（其中logNlnN10ee2.71828（4a0,a1,M0,N0第16页共77页logMlogNlog(MN)MMNNaaaaaa④alognMM(nR)NnNaa⑤logNlognN(b0,且b1)bMMbnR)nalogabbaab【2.2.25ylogx(a0且a1)ax1yyylogxaa(1,0)xOxO(1,0)R．1(1,0)y0x第17页共77页aalogx0(x1)logx0(x1)aaaa图象aa(6)yf(x)a，xACyf(x)在C，()xxy()xyy在A是x()xyy()xyyf(x)xfy()1．yf(x)17yf(x)中；xf(y)1xf(y)yf(x)118yf(x)yyxf(x)1yf(x)yf(x)1P(a,b)yf(x)的'(,)Pba1()yfx第18页共77页yf(x)〖2.3（1yxx（2第19页共77页（3幂(轴对称)y奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称偶函数时，图象只分布在第一象限．(0,)．(1,1)0[0,)0(0,)yx和qpq,qZppqp则q为pqpyxpqyxpqqyxpyx,x(0,)1x01线0x1，yxyxx111yxyxx（1f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)第20页共77页2f(x)a(xx)(xx)(a0)12xf(x)（3f(x)ax2bxc(a0)b4b2(,2a．b,)x2a4aa0上b(,]2ab[,)2a4bxbf02(x)a2a4a4b4a在xb．bb2(,][,)()fx2a2a2af(x)ax2bxc(a0)当b24ac0x点．|a|Mx,0),MxMM|xx11221212（4ax2bxc0(a0)第21页共77页x,xaxbxc0(a0)xx21212f(x)axbxc2xba2axx12yyf(k)0a0OkOx21x2xxfk)0xb2aa0xxk12yyf(k)0xa0OOk1kxxf(k)0xb2aa0xxaf()012yya0Ok1xOxkfa0kxxk1122第22页共77页ya0yf(k)012xkkx2121xxxxOkkO12121f(k)0xb2a2a0xxk＜xxk121122f(k)f(k)0f(k或f(k1212yya0f(k)0f(k)011kxk212xxxxxOk12211f(k)0f(k)02a02kxkpxp112122（5f(x)ax2bxc(a0)[p,q]设f(x)1．[p,q]Mx(pq)02ma0bb2abb，p2amf(p)pqmf()2aq2a则mf(q)ffff(q)(p)(p)(q)OxOxOxfbb(p)bff()2af()2af()2a(q)第23页共77页b②bxMf(q)xMf(p)2a2a00ff(p)x00O()当(开口向下)Oxa0xbfff()bbbb，2ap(p)bMf(p)qMf()2aq2af()2a2a2a则Mf(q)bbbff()2aff(p)(p)OxOxOxfff(q)(q)(p)b②b．xmf(q)xmf(p)2a2a00bbf()f()ff(q)(p)x0OxOxf第24页共77页f(q)(p)x2yf(x)f(x)0xyf(x)x1f(x)0yax2bxc(a0)xxx21.11.2123412yxz3512341.3123S2rl2r2Sr245SRSrlrR222第26页共77页12VSh底1VSh3底314VSSSS)h3上上下下4VR33DC2.12.1.1αAB12（145202αβγαβACABCD3（11ALα·LBLAαLα第27页共77页Bα122AB·α·C·A、BCα，使AαB∈α、Cα。2（33βP∈αβ=>αβ=LPLαL32.1.2124a、bcabccb44第28页共77页34①a'与b'abOO2②两条异面直线所成的角θ(0，)；③ab；④⑤2.1.3—2.1.41123aαaαaαaα第29页共77页2.2.2.2.11aαbβabaα2.2.21aβbβab=Pβαaαbα212第30页共77页32.2.3—2.2.41aαaβabαβ=b2αβαγ=aβγ=bab2.32.3.11L与平面αLαLαL叫做平面ααL的垂面。如图，直线与平面垂直时,P叫第31页共77页Lpα2a)b)2.3.21形A梭lβα2、二面角的记法：二面角α-l-βα-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，2.3.3—2.3.412）第32页共77页3.13.11l与x轴相交时,取x轴作为基准,xl向上方向之间所成的角αl.特,l与x轴平行或重合时,α=0.2、α0α＜180.l与x,α=90.3:α(α≠90°),k,k=tanαl与x,α=0,k=tan0l与x,α=90,k.,l的倾斜角α一定存在,k不一定存在.4、:P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,线P1P2斜率公式:第33页共77页3.1.21:23.2.11、直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为kP(x,y)l000yyk(xx)002(0,b)lkyykxb3.2.21P(x,x),P(x,y)(xx,yy)11222212122与Al(a,0)yxB(0,b)ab03.2.31AxByC0（A，x,yB0）23.33.3.1113x+4yL12x+y第34页共77页3x42y00得2xy2x=-2与-22）3.3.2两点xxyy两点间的22222213.3.31ByC点l:C0dAx0P(x,y)000AB222和：l，l1lC0211CC：与lAxByC0ld12l2212AB224.1.11(xa)(yb)r222A(a,b),r21）上2M(x,y)(xa)(yb)r2200>2）=2(xa)(yb)r(xa)(yb)r2222200003）<(xa)(yb)r222004.1.21x2y2DxEyF0第35页共77页2和y20．xy(2)DEF(3)4.2.11：：，lc0Cx2y2DxEyF0rE2D(,)d212相drlCdrlC3drlC4.2.2l第36页共77页121lrrCClrrCC12121223（41|rrlrrCC121225与1l|rr|CCl|rr|C121212圆2C4.2.312RM4.3.1OQyP1M(x,y,z)，、、xyxPQR在、、zxyz2(x,y,z)3M(x,y,z)MM(x,y,z)，MxMMyzz4.3.2P2P1OHNMNy22第37页共77页MM1N1x1P(x,y,z)P(x,y,z)11112222PP(xx)(yy)(zz)22212121212第38页共77页31.1.11能够在有限步之内完成.:(1).(2)定的结果，而不应当是模棱两可.(3).(4)可以有不同的算法.(5)计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2第39页共77页1法N第40页共77页12向画。34另一类是多分支判断，有几种不同的结果。51下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，ABAAB行B2PABPABABA框、B3第41页共77页1件PAAPAAPA2PPAPAAA当型循环循环结构PP成立不成立1成立不成立注21.2.111INPUT第42页共77页234521DispPRINT2343（1表达式变量变量＝表达式（2345注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：A=B因式分解、解方程等）④赋值号“=1．2．211THEN2）语句。2、—THEN—THEN12。语句1ELSE语句2ENDIF第43页共77页语句2语句1图1图2—THEN—句12IFIF12。3、—34。（图3）语句IFIF1．2．31、（1）是循环体第44页共77页否WEND2与2、1UNTILLOOPUNTIL条件否2是1）第45页共77页在语句中，是当条件满足时执行循环体，在1.3.111mn2SR00若0n为mn0nRR00数30为mnRS1R1R1R10≠0RRR1S102＝0RRR2n1n21用22例2与的最大公约数.3（1第46页共77页（201.3.21f(x)=axx+ann10f(x)=axx+aaxx….+ann10n10axx+an210=......=(...(a)x+...+an10v1nvv......v2132n0nn2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序1第47页共77页2,把大的放前面,小的放后面.12个数,大数放前,小数放后.23个数.......第一趟结束,.重复上过程,1个数开始,2,小数往后,相当气泡上升,.1.3.31、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示nnn571110017139kkk，aaaa(0ak,0a,...,a,ak)nn110(k)nn110而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如(2)5(5)2.1.1第48页共77页1,，，，23（14:123第49页共77页52.1.21（抽样距离）=N/n22.1.31第50页共77页122（1（233（1（2第51页共77页2.2.21xxxx12nn(xx)(xx)(xx)2222s212snn341（2kk倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间(x3s,x3s)2.3.21:第52页共77页1223（1（2xY3Yx22412）回归分析前33.1.1—3.1.21概率1SS第53页共77页2S件S3S4SS5SnAnAn件AAnA件AAAfn(A)AA（6nnnA3.1.31第54页共77页12∩BB=AB3B为不可能事件，ABA与B4A与B互斥时，满足加法公式：P(AP(B)；A与BAB以P(AP(B)=1P(A)=121100P(A)1；2A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪P(B)；3A与B∪BP(A∪P(B)=1P(A)=1P(B)；4A件B1）AB2AB3）ABA与事件B1AB2BA3.2.1—3.2.211第55页共77页2AP（A）=3.3.1—3.3.21（12构成事件的区域长度（面积或体积）P=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；2）124正角按逆时针方向旋转形成的角、任意角负角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角2xk36090,360kk第56页共77页k360180,36090kkk360270,360180kkk360360,360270kkk180,kxkyk18090,kk90,3360,kk415rl是．lr6，1，180．157.31807rlC11S，C2rl，2．Slrrlr228，xy,，，yrxryrrxy0sincos22PT．ytanx0xOMAx910，sincos，tan．、角三角函数的基本关系：第57页共77页2；11sin1cos,cos1sin22222sincos．2tan12，，．122kcos2k，，．．2cos，，．3cos，，4cos，．，．65222213xyxy1yxyxyx1yx倍ysinxysinxyxyx第58页共77页yx140,0yx1；fx．xxyxxxy1min211，y，．xxxxyyyy222max211215性质函数yx,RR2R当kx2最时，．y1y1maxmaxy12min．ky1min第59页共77页2k,2k22,2在22上是增函2,2k2k,2k22k对称中心对称中心对称中心,0kkkk22轴xkkxkk21601第60页共77页17ababab．abba；a00aa．abcabcC⑸坐标运算：设，，则bx,yax,y1122a．abx,xyb121218abCC，．ax,ybx,yabxx,yy11221212设、，．xy,xy,,xxyy1122121219．aa①；aa第61页共77页00aaaa．00aabab．aaaaa．a,y,axyxy,20与，aa0b使ba．设，b0、aax,ybx,yxyxy011221221bb021、ee12、a12、eaeee21122122、1212y，x1xyx,yx,y,2121111221223．⑴ababcosab0,0,01800和ab与babab0a与a；或aaaaaaaababababbabab22．abba．ababababcacbc第62页共77页，．ax,ybx,yabxxyy11221212若a2．设2，a,ybx,yxyaxyax,y2221122．abxxyy01212设、b，，是与aax,ybx,yab1122ababxxyy．1212xyxy2122222124⑴；；coscossinsincoscossinsin⑶sinsincossinsinsincossintantan⑸（（tantantantan1tantan1tantantantan⑹tantantantan1tantan1tantan25⑴sin22sin．1sinsincos2sincos(sincos)222⑵1122221cos2coscos2sin22221cos2cos21，．cossin22222tan:⑶tan2．122α12ααα;α226半角公式:αcosα1cosα;sinα1cosα1212222222tanα1cosα1cosαsinα1cosαsinα21cosα第63页共77页27，sincossinyAx)B22．tan28（1①是是是是224o2②；问：；sin12ooooocos12；()③；)424⑤))()()442（3转化为三角函数值，例如常数“1第64页共77页1sintancotsin90tan22oo（4数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式1cos；；；（51tan；1；11；tantan____________1tantan___________；；；tantan____________1tantan___________；2tan；1tan2；tan20tan403tan20tan40oooosincos==；asinbcostan；1cos；1cos6第65页共77页；sin503tan10)oo。tan51C、、、、abcC有abc2RsinsinsinC(为的外接圆的半径)RC2，，；a2Rsinb2Rsinc2RsinC②sina，sinb，sinCca:b:csin:sin:sinC；2R2R2R3．bcsinabsinC1acsin11S222C4Cabcbcb2ca22222cosbc1.1）N*{1,2,3,,n}2）n项a与nn来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。a2n123）}1nnaann1-:。a1,a2,aaa(n2)212nn1n21）13579…2a）n3）（4常数列:a2有穷数列3n按项数递增数列:a2n1,a2n无穷数列按单调性nn递减数列:an12n摆动数列:a(1)2nnn第66页共77页4}n项和之间的关系:nSaaaan5S,(na1123nSS,(nnnn1定ann1an1义1．11amnm2．S2．na式d11n22qSnnanqq1，n111．a,b,成等比baca,b,2bac2称为与称为与bac2bac（、、、mnpqmnp2*mnpqmnpqaaaa性质q等mnpSSSSnnaaaa3．，qmnpSSSSSnn1、；；ab0abab0ab．ab0ab2、不等式的性质：①；；②a,bcac；③abbaabacbc④⑥⑧，；ab,c0ab,c0ab0,cd0ab,cdacbd；⑦．；ab0abn,n1nnab0abn,n1nn3（1ax22（4bxc0,(a0)（3第67页共77页123（1234:①----------2zz(xa)(yb)24，ab．；a0b0aba2ababa0,b0ab2、、2abababab25、xyxyss2．xy4．pxyxy2p1-1,1-21、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2称为命题的条件，称为命题的结pqpq论.3””pqqp””qpqp4（125是的充分条件，是的必要条件．pqpqqp若pq是pqA是BAB第68页共77页或B是AA是B6and)or；pqpqnotp.pqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7p：xM,p(x)；pp：。xM,p(x)p：xM,p(x)；pp：；xM,p(x)1，FFFF1122的轨迹称为椭圆．。|||2a,(2a|FF|)1212这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：第69页共77页2222a2b2a2b212121212F,0F0,c122212yxcb20ea2e1a3，FF12）的点的轨迹称为双曲线．即：。||||2a,(2a|FF|)FF121212这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：程2222a2b2a2b2第70页共77页或，yaxaxayRyaxR1212b2aF,0F,0F0,cF0,c12122212yxcb2a2e1abayxbyxa5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6的距离相等的点的轨迹称为抛Fl物线．定点称为抛物线的焦点，定直线Fl7y2y2x2x2轴轴yxpp2,0F,0F0,F0,F222第71页共77页率ppppxxyy2222e1x0x0y08、2p．9、焦半径公式：F；；px,yy2p0Fx22000Fx2p0px,yFy22000