(2021年整理)数列中奇数项、偶数项求和练习(含答案)

第第页(共11页)故解得药2'故数列｛a｝的通项公式为a=n22,n为偶数(II)S=2(1+32—2)+2(1-2n)=3n2-n十2„+1—2.2n【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式以及前2项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6■已知数列⑺｝满足：a=121-a+6■已知数列⑺｝满足：a=121W+1a—2nC为偶数)n⑵设b=a+4n-2,neN*,求证：数列｛b｝是等比数列，并求其通项公式;n2n+1n求数列｛a｝前100项中的所有奇数项的和S■n【分析】(1)分别将n=123,4代入到aJ2an+乙为奇数)中即可得到a，a，a,a的值.W+1a-2n(n^偶数)25n⑵先仿照b=a+4n-2可得到b=a+4(n+1)—2，然后进行整理即可得到b=1b,从而可n2n+1n+12n+3n+12n求出数列｛b｝的通项公式.n先根据(2)中｛b｝的通项公式求出a=-(丄)n—4n+2,进而代入即可得到s=a+a+...+an2n+121399=1—[1+(1)2+(1)3+.・.+(1)49]—4(1+2+•••+49)+2X49,再结合等比数列和等差数列的前n项和的公式即可得到答案.【解答】解：(1【解答】解：(1、=f7a=—44254(2)b=a+4(n+1)—2=a—2(2n+2)+4(n+1)—2n+12n+32n+2=a—2=a+(2n+1)—2=—b2n+222n+12n•••数列｛b｝是公比为1的等比数列.n2久b1=a3+4-2=-2，.bn=-(2)n⑶由⑵得…一9⑶由⑵得…一9-4n+22n+1s=a+a+...+a=1-+(*)2+(g)3+...+(*)49]-4(1+2+...+49)+2x49=(—)49-4802点评本题主要考查等比数列的证明和数列求和的组合法．考查等差数列和等比数列的前n项和的公式的运用．7■已知数列｛a｝满足a=3,a+a=4n(n2)n1nn-1求证:数列｛a｝的奇数项，偶数项均构成等差数列；n求｛a｝的通项公式；n设b=丄，求数列｛b｝的前n项和S■naannnn+1【分析】(I)利用a+a=4n(n2),a+a=4(n+1)，可得a-a=4■(n2)■即可证明.nn-1n+1nn+1n-1(II)由(1)可得：(a-a)=(a2-a)=2,(n2)■利用等差数列的定义及其通项公式即可得出.n+1nnn-11111(1111(HI)b==；(-)，naa22n+12n+3nn+1利用“裂项求和"即可得出.【解答】(I)证明：a+a=4n(n2),a=3，nn-11.a.a+a=4(n+1)，n+1na+a=8，即a=5■122a一a=4■(n2)■n+1n-1•••数列｛a｝的奇数项，偶数项均构成等差数列，公差都为4,其首项分别为3,5.n(II)解：由(1)可得：(a-a)=(a-a)=2,(n2)．n+1nnn-1数列｛a｝是等差数列，首项为3,公差为2.n.a=3+2(n-1)=2n+1．n解:b=^—=2(-^^-)-naa22n+12n+3nn+1数列中奇数项、偶数项求和练习（含答案）数列中奇数项、偶数项求和练习（含答案）第第11页（共11页）数列｛b｝的前n项和Snn数列｛b｝的前n项和Snn=1[(1-+(1-1)+•••+(2355712n+112n+3