2023学年度 课题同底数幂的除法

课题同底数幂的除法【学习目标】1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的运算性质,理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些问题.3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.4.能将用科学记数法表示的数还原为原数.【学习重点】1.对同底数幂除法法则的理解及应用.2.学会用科学记数法表示小于1的数,并会比较大小.【学习难点】1.零次幂和负整数指数幂的引入.2.将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相乘的法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.计算：(1)2y3·y3－(2y2)3；(2)16x2(y2)3＋(－4xy3)2.解：(1)原式＝2y6－2y6＝0；(2)原式＝16x2y6＋16x2y6＝32x2y6.3.填空：(1)24×__23__＝27；(2)a5·__a5__＝a10；4m×__4n__＝4m＋n.4.同底数幂除法法则是什么？答：同底数幂相除,底数不变,指数相减.am÷an＝am－n(a≠0,m、n为正整数,m＞n).5.零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？答：规定：a0＝1(a≠0),a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0,p为正整数).自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一同底数幂的除法)阅读教材P9－10,回答下列问题：计算：(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)am÷an.解：(1)1012÷109＝103；【归纳】am÷an＝am－n(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n).同底数幂相除,底数不变,指数相减.范例1.计算：(1)x6÷x2；(2)(－3)7÷(－3)4；(3)(－ab2)5÷(－ab2)2；(4)(a－b)4÷(b－a).解：(1)原式＝x6－2＝x4；(2)原式＝(－3)3＝－27；(3)原式＝(－ab2)3＝－a3b6；(4)原式＝(b－a)4÷(b－a)＝(b－a)3.仿例计算：(1)25÷23＝__4__；(2)a9÷a3÷a＝__a5__；(3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝__1__；(4)(a－b)5÷(b－a)3＝__－(a－b)2__；(5)(－y2)3÷y6＝__－1__；(6)am＋1÷am－1·(am)2＝__a2m＋2__.eq\a\vs4\al(知识模块二零指数幂和负整数指数幂)零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？答：a0＝1(a≠0),a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0,p是正整数).范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是(A)B.－1D.无意义仿例如果(a－2)0有意义,则a应满足的条件是__a≠2__.范例3.若a＝(－eq\f(2,3))－2,b＝(－1)－1,c＝(－eq\f(3,2))0,则a、b、c的大小关系是__a＞c＞b__.仿例1.下列算式：①＝1；②2－4＝eq\f(1,16)；③10－3＝；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有(C)个个个个仿例2.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义,则x的取值范围是(B)＞3≠3且x≠2≠3或x≠2＜2仿例3.填空：(1)(－eq\f(1,2))3÷(－eq\f(1,2))5·(－eq\f(1,2))5÷(－2)－3＝__1__；(2)[－2－3－8－1×(－1)4]×(eq\f(1,2))－2×80＝__－1__.eq\a\vs4\al(知识模块三用科学记数法表示绝对值小于1的数)科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外,也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.范例1＝__eq\f(1,104)__＝__1×10－4__；000001＝__eq\f(1,109)__＝__1×10－9__；0000000000003420＝×eq\f(1,1016)__＝×10－16__；0000001＝1×10－10;0000000029＝×10－12；000001295＝×10－9.【归纳】一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中1≤a＜10,n是负整数.仿例1.下列科学记数法表示正确的是(C)6＝×10－26＝×10－3000＝×103仿例2.实验表明,人体内某细胞的形状可以近似地看成球状,并且它的直径为0.00000156m,则这个数可用科学记数法表示为(C)mmmm仿例3.一块900mm2的芯片上能集10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)解：9×10－7mm2;9×10－13m2.eq\a\vs4\al(知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数)范例5.用小数表示下列各数：(1)2×10－7;(2)×10－5；(3)×10－3;(4)×10－1.解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)×10－5＝0314；(3)×10－3＝0.00708；(4)×10－1＝.仿例\f(1,5×105)用科学记数法表示为(D)×10－5×10－6×10－5×10－6仿例2.长度单位1nm＝10－9m,目前发现一种新型病毒的直径为25100nm,用科学记数法表示该病毒直径是____m(D)×10－6交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一同底数幂的除法知识模块二零指数幂和负整数指数幂知识模块三用科学记数法表示绝对值小于1的数知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数检测反馈达成目标【