2023全国高考1卷(文科数学)-详细解析(word精美版)

☆第10页共10页2023年普通高等学校招生全国统一考试〔新课标I卷〕文科数学本试卷4页，23小题，总分值150分．考试用时120分钟．一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合，，那么〔〕A．B．C．D．1．【解析】，选A．2．设，那么〔〕A．B．C．D．2．【解析】，那么，选C．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：6%4%6%4%30%60%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设前经济收入构成比例28%5%30%37%第三产业收入其他收入养殖收入种殖收入建设后经济收入构成比例那么下面的结论中不正确的是〔〕A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3．【解析】经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，所以建设前与建设后在比例相同的情况下，建设后的经济收入是原来的2倍，所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%，应选A．4．椭圆的一个焦点为，那么的离心率为〔〕A．B．C．D．4．【解析】，所以离心率，应选C．5．圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为〔〕A．B．C．D．5．【解析】易得圆柱的母线长与底面圆的直径均为，所以圆柱的外表积，应选B．6．设函数．假设为奇函数，那么曲线在点处的切线方程为〔〕A．B．C．D．6．【解析】，，那么，那么，，所以，在点处的切线方程为，应选D．7．在中，为边上的中线，为的中点，那么〔〕A．B．C．D．ABCDABCDE那么，应选A．8．函数，那么〔〕A．的最小正周期为，最大值为3B．的最小正周期为，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为48．【解析】，最小正周期为，最大值为4，应选B．AB9AB圆柱外表上的点在正视图上的对应点为，圆柱外表上的点在左视图上的对应点为，那么在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为〔〕A．B．C．D．9．【解析】将三视图复原成直观图，并沿点所在的母线把圆柱侧面展开成如下图的矩形，从点到点的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为，应选B．NN(B)MN2164M(A)10．在长方体中，，与平面所成的角为，那么该长方体的体积为〔〕A．B．C．D．10．【解析】与平面所成的角的平面角为，因为，所以，那么，长方体的体积，应选C．DD1ABCDA1C1B111．角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，那么〔〕A．B．C．D．111．【解析】，，．又角终边上有两点，那么．，应选B．12．函数，那么满足的的取值范围是〔〕xO11yA．B．C．D．xO11y12．【解析】方法1：函数的图像如下图，那么即，解得．应选D．方法2：将代入得，显然成立，所以排除B、D；将代入得，显然成立，所以排除A；应选D．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．函数，假设，那么．13．【解析】．14．假设满足约束条件，那么的最大值为．yxABCO－12－11yxABCO－12－1115．直线与圆交于两点，那么．15．【解析】圆的半径为，其圆心到直线的距离为，所以．16．的内角的对边分别为．，，那么的面积为．16．【解析】由正弦定理得，即．由根据余弦定理可得，所以，得，，那么的面积为．三、解答题：共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．〔一〕必考题：共60分．17．〔12分〕数列满足，，设．〔1〕求，，；〔2〕判断数列是否为等比数列，并说明理由；〔3〕求的通项公式．17．【解析】〔1〕，；．，，．〔2〕，，，即．数列是为等比数列，首项为1，公比为2．〔3〕由〔2〕知，又，所以，即的通项公式为．18．〔12分〕如图，在平行四边形中，，．以为折痕将折起，使点到达的位置，且．〔1〕证明：平面平面；APBQMCD〔2〕为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．APBQMCD18．【解析】〔1〕证明：平行四边形中，，即．又，，平面，平面，平面平面．〔2〕，且点Q到平面ABC的距离是点D到平面ABC的距离的．且，．19．〔12分〕某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据〔单位：〕和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165〔1〕在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频数分布直方图：频率频率/组距日用水量/00.10.20.30.40.50.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2〔2〕估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35的概率；〔3〕估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？〔一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．〕19．【解析】〔1〕使用了节水龙头50天的日用水量数据的频数分布直方图：频率频率/组距日用水量/00.10.20.30.40.50.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2〔2〕样本中，该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35的频率为0.48，估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35的概率为0.48．〔3〕未使用节水龙头50天的日用水量的平均值约为：；使用了节水龙头50天的日用水量的平均值约为：，，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45的水．20．〔12分〕设抛物线，点，，过点的直线与交于两点．〔1〕当与轴垂直时，求直线的方程；yxAByxABOMN20．【解析】〔1〕当与轴垂直时，为或，那么直线的斜率为或，直线的方程为或．〔2〕方法1：易知直线的斜率不为0，不妨设且直线的斜率分别为．由得，那么，因为，所以直线的倾斜角互补，得．方法2：设直线的斜率分别为．①当与轴垂直时，由〔1〕知，即直线的倾斜角互补，所以；②当不与轴垂直时，设．由得，那么且．因为，所以直线的倾斜角互补，得．综合①②所述，得．21．〔12分〕函数．〔1〕设是的极值点，求，并求的单调区间；〔2〕证明：当时，．21．【解析】〔1〕，，又时，．由与的图像只有一个交点可知在内只有一个解，时，，为减函数；时，，为增函数，即是的极小值点，那么，的减区间为，的增区间为．〔2〕方法1：证明：当时，．令，那么，令，那么，为上的增函数．又，所以时，，为减函数；时，，为增函数，那么，即．故当时，，得证．方法2：证明：当时，．令，那么，时，，为减函数；时，，为增函数，那么，即．又令，那么，时，，为减函数；时，，为增函数，那么，即．综上所述，当时，，即．方法3：证明：令，，令，那么，当时，，为减函数．又，那么时，；时，．即当时，，为增函数；当时，，为减函数，所以．又，即，所以恒成立，即，得证．〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为机轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕求的直角坐标方程；〔2〕假设与有且仅有三个公共点，求的方程．22．【解析】〔1〕，所以的直角坐标方程为；xO2y〔2〕曲线：，其图像是关于轴对称且以为端点的两条射线．xO2y：，其图