2023全国二卷理科数学模拟试题一(含答案)

第页共5页理科数学模拟试题一一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕.1.全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，那么A∩∁RB=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2、复数〔x-2〕+yi〔x，y∈R〕的模为，那么的最大值是()A.B.C.D.3.设，记，那么比较的大小关系为〔〕A．B．C．D．4、如图〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5、设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，那么m⊥β的一个充分条件是()A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α6、是第二象限角，其终边上一点，且，那么=()A．B．C．D．7、服从正态分布N〔μ，σ2〕的随机变量，在区间〔μ-σ，μ+σ〕，〔μ-2σ，μ+2σ〕和〔μ-3σ，μ+3σ〕内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高〔单位：cm〕服从正态分布N〔173，52〕，那么适合身高在163～183cm范围内员工穿的服装大约要定制〔〕A．6830套B．9540套C．9520套D．9970套8、A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，那么△ABC是()钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．数列是等差数列，其前项和为，假设首项且，有以下四个命题:；；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个10.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为N,在N内随机的取一点P，那么点P落在区域M内的概率为〔〕11.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，那么双曲线的离心率是()A.B.C.D.12.设函数，那么函数f(x)的各极大值之和为〔〕A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分。)13.假设展开式的各项系数绝对值之和为1024，那么展开式中项的系数为______．14.向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，那么||=.执行如下列图的程序框图，那么输出的S的值是16．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(x∈R)的图象为C，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x＝eq\f(11π,12)对称；②图象C关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))对称；③函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))内是增函数；④由y＝sin2x的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度可以得到图象C.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题总分值12分)数列的各项均为正数，且满足a2=5，．〔1〕推测的通项公式〔不需要证明〕；〔2〕假设bn=2n-1，令cn=an+bn,求数列cn的前n项和Tn。18、(本小题总分值12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(°C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)假设选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；〔附：〕19．〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．〔I〕当是的中点时，求证：平面；第19题〔II〕要使二面角的大小为，试确定点的位置．第19题20.〔此题总分值12分〕如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.〔Ⅰ〕求椭圆的离心率；〔Ⅱ〕假设点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.求直线的方程及椭圆的方程.21.〔此题总分值12分〕函数，的图像在点处的切线为．〔〕.〔Ⅰ〕求函数的解析式；〔Ⅱ〕，，讨论函数的单调性与极值；〔Ⅲ〕假设，且对任意恒成立，求的最大值.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。23．〔本小题总分值10分〕选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为〔t为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为．〔Ⅰ〕求圆C的圆心到直线L的距离；〔Ⅱ〕设圆C与直线L交于点A、B．假设点P的坐标为〔3，〕，求|PA|+|PB|．三模理科数学答案选择题1-5CDACD6-10BBACD11-12CD填空题：13.-1514.415.30016.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(1)an=2n+1(2)18、解：(Ⅰ)……(6分)(Ⅱ)由数据求得线性回归方程为………(10分)(Ⅲ)当时,,；同样,当时,,所以,该小组所得线性回归方程是理想的.……(12分)19.解：【法一】〔I〕证明：如图，取的中点，连接．由得且，又是的中点，那么且，是平行四边形，∴又平面，平面平面〔II〕如图，作交的延长线于.连接，易证得得，是二面角的平面角．即，设，由可得故，要使要使二面角的大小为，只需【法二】〔I〕由，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．那么，，那么，，，[Z,xx,k.Com]设平面的法向量为那么，令得………由，得又平面，故平面〔II〕由可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为那么，令得由，故，要使要使二面角的大小为，只需20.解：〔Ⅰ〕由，即，，，∴〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∴椭圆：.设，，由，，可得，即，即，从而，进而直线的方程为，即.由，即..，.∵，∴，即，，.从而，解得，∴椭圆的方程为.21.解：〔Ⅰ〕，.由，.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，那么.令，在恒成立，从而在上单调递增，.令，得；，得.∴的增区间为，减区间为.极小值为，无极大值.〔Ⅲ〕对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立.令，，易知在上单调递增，又，，，，∴存在唯一的，使得,且当时，，时，.即在单调递减，在上单调递增，，又，即，.∴，∵，∴.对任意恒成立，，又，∴22.〔此题总分值10分〕选修4—1：几何证明选讲OABDCEOABDCEM以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.〔1〕求证：、、、四点共圆；〔2〕求证：证明：〔1〕连接、，那么又是BC的中点，所以又，所以所以所以、、、四点共圆。。。。。。5分〔2〕延长交圆于点.因为.。。。。。。。7分所以所以。。10分23．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为〔t为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为．〔Ⅰ〕求圆C的圆心到直线L的距离；〔Ⅱ〕设圆C与直线L交于点A、B．假设点P的坐标为〔3