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：武丽 学号 班级：2032数理逻辑第九章作1.试证明一阶时态逻辑框架TL=-系统的导出变形 (1) (2)〇(2) (3)〇1〇 (4)〇2〇〇1〇(3),(4) (5)〇1〇(1),(5) (6)2〇1〇Conditional,(6 (7)1〇(7) (8) (1)3(2(1〇,Ide (2)3(2(1〇)) )) (5)3(1U2)((2(1〇3))2)((2(1〇3))(1〇(1U2))) (6)3(1U2)(2(1〇3))(1〇(1U2)) (7)( (8)(8),PC38EQ: (9)3(1U2)2〇31〇(1U2) (10)3(1U2)21〇3〇(1U2) )(12),(13) (14)3(1U2)2〇(14) (15) (16)3(1U2) (17),(17) (18)3(1U2) (19)3(1U2)(15),(19) (20)((20) (21)3(21) (22)[4].DR12.⊢TL=2 (1)22(1〇 (2)2(1〇(1U2))(1),(2) (3)Conditional,(3) (4)(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(5)Conditional1,(5)(6)(7)Conditional2,(7)(8)(8)(9)(6),(9)(10)(4)[(11)(10),(11)(12)142.试证明一阶时态逻辑框架TL=-系统的定理 (1) (2) (3) (4)☐〇(4) (5)(3),(5) (6)[2].TL4.⊢TL=〇(12)〇1〇TL3[1/1, (1)〇(12)〇1〇(1) ( (4)〇(12)(〇1〇 (5)〇(12)〇1〇[3].TL6.⊢TL=〇☐☐〇 (6)☐〇☐☐〇,(6) [4].TL8.⊢TL=☐〇 (1),(2) (4)〇☐〇,TL6 (5)〇☐☐〇 (6)〇☐〇 (7) (4),(8) (9)〇☐〇〇(6),(9) (10)〇☐〇〇〇 (11)〇☐〇(〇 (13), (14)〇,(14 (2)☐〇(3)☐〇(4)☐〇(5)(1),(5)(6) (1) (2)21U2)〇1U2U22(2) (3)(1U2)U22 (4)1U221〇 (5)21U2221〇 (((5),(6) (7)21U221〇(7) (8)2(1U2)(3),(8) (9)(9) Iden,(10) (11)(1U2)(1〇(1U2))(1U2)〇 ( ,A15EQ:(15)(22(1〇(1U2)))(1U2)2((1U2)〇(1U2)) (16)(2(1〇(1U2)))(1U2)2((1U2)〇(1U2)) (19),(19) (20)1U2(1U2) (21) (1) (2)2U3(1),(2) (3)☐12U3 (4) (5)(3),(4) (6)(5),(6) (7)☐12U31 (1)〇((12)U3)〇 (2) (4)3((12)〇((12)U3))3(1〇 )( (6)(1),(6) (8)3((12)〇((12)U3))3(2〇 )( (10),(10) (11),(10) (12) (13) (14) )( )) (17)1U32U3(3((12)〇((1U3)〇 ((14),(18) (13),(19)Def:(20)(12) (1) (2)1U(23) (3)(2), (5)1U(23)(23)(1〇 ((2(1〇(1U(23))))(3(1〇(5),(6) (2(1〇 (3(1 (8)1U(23)2(1〇(4),(8) (9) ((3),(10) (11) [14].TL28.⊢TL=u〇〇 (2)u〇〇 (4)u〇〇 (1)(1) (2)(2) (3)(3), (4) (5)(5),PC29 (6)(1)(1)(2)☐u(2)(3)u☐u(4)☐〇(4)(5)(6)u☐u〇(7)u☐〇(3),(7)(8)u☐u〇(8)(9)u☐☐u[17] (1)u(1U2)u(2(1〇(1U2))) (2)u(1U2)u((1〇(1U2))2) (3)u(1U2)(1〇(1U2))u2 (4)u(1U2)u2(1〇(1U2)) (5)u2(1〇(1U2))1Uu2(4),(5) (6)u(1U2) (条件 (1)1Uu2u2(1〇(1Uu2)) (2)u2(1〇(1Uu2))u(2(1〇(1U2)))(1),(2) ( (4) (1)u1Uu2u2u1〇(u(1),[4]*Syll: (2)u1Uu2u(2(1〇(u1Uu2)) (3)u(2(1〇(u1Uu2))u(1U2)(2),(3) (4)u注：[4]*.⊢F=xx （对的半分配律[20].TL40.⊢TL=☐(t1=t2)t= 若中不含v，则＝。于是显然有 (2)☐(t1=t2)若v，则t＝t1＝t2＝t2,所以 (1)☐(t1=t2) (1)若=，则t=()t1=()t1=()t2)t2t2，类似(b)有 ⊢TL=☐(t1=t2)t 若=12，则t=(1

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