以概念教学谈学生思维品质的培养

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以看法授课谈学生思想质量的培养

数学的看法是现实世界中空间形式和数量关系的实质属性的概括与反响，是数学思想的细胞，也许说是基本的思想形式，经过数学看法的授课，深刻理解和正确掌握数学

看法，可促进学生思想质量的形成，从而提高各种思想能力。一、抓住看法的实质，养成思想的深刻性

数学看法拥有高度的抽象性，系统性和逻辑性，所以学习数学看法必定慎重地解析，综合，深刻地理解其实质属性和内部联系，才能达到解题方法的合理性和结果的精确性，从而培养学生思想质量的深刻性，有的学生对看法的理解不透，习惯于被看法的表面现象所迷惑，致使解题错误。

例1、已知会集M={y|y=x2-1,x∈R}，N={y|y=}则MN等

于( )

A{(,1),(,1)}B[0,]C[-1,]D{-1,}

会集的看法是中学数学中的重要看法，有的学生对会集

的看法只死记表面形式，认为M是由抛物线y=x2-1上的点

组成，N是圆x2-y2=3的上半部分上的点组成，所以误解为

MN是抛物线y=x-1与圆x2+y2=3的交点。

其实会集有“点集”与“数集”之分，它们的差异是描

述法中的描述变量是点的坐标还是数量，依照条件知本题所

给的会集是数集，即M={y|y≥-1}，N={y|0≤y≤}

A∩B=[0,]

这些都说明只有理解看法的实质，才能养成思想的深刻

性。，

二、深入看法的实质，培养思想的灵便性

在数学授课中，应有计划地将看法不断地深入和发展，

加深对看法内涵的理解，不断丰富对看法外延的认识，提高

灵便应变能力，依照问题的转变，迅速调解理解的思路，灵

活地应用条件解题。

例2、在直线L：X-y+9=0上取一点P，过点P且以双曲线的焦点为焦点作椭圆，问点P在哪处时，所作的椭圆的长轴最短，并求此椭圆的方程。

解析：若是依照旧规解法，依照条件。设出以F1、F2

为焦点的椭圆方程（a为半长轴a＞0）再与直线y=x-9组成

方程组，尔后依照方程组有解的充要条件，利用鉴识式法进行求解。

显然，这种解法运用到有关知识很多，而且运算也比较

解琐，若是灵便地应用椭圆定义这一看法，运算就简单多了，解法以下（如右图）

设P点为直线L上的所求的点，则|PF1|+|PF2|=2a最小，

即问题概括为在直线L上求一点P使它到两焦点F|(-3,0)、F2(3,0)的距离之和最小，作F1关于L的对称点F1/，求得F1/

的坐，直的方程

解方程，即点P的坐是(-5,4)

又

，，

∴的方程

所以，在看法授课中，要注意各次的内涵、深入看法，展学生思的灵便性。

三、抓住看法的区和系，培养思的责备性

看法的混淆，是作中最常的之一，有的学生常受思定的消极影响而生解中的迁移，此，我要把有关看法，特别是易混淆的看法行正面或反面的解析比，使学生明确各看法的构、系和区，提高看法的判断能力。

比方在合的看法，就和排列的看法行比，

找出两者的异同。抓住它的区和本，并列一些例，引学生解析比。

例3、从1、2、3⋯9中任取5个数，可以成多少个没有重复数字的五位数。

解析：我知道。12345和13245是两个不同样的五位数，所以成的五位数与序有关，是排列，所以解得五位数的个数是=15120（个）

若是将上例改成：1、2、3⋯9中任取不同样的5个数，作

为一个会集的5个元素，这样的会集有多少个？依照会集的

元素的无序性知，本题不波及到序次问题，所以是组合问题，

由此总结出组合的新看法。同时弄清了排列和组合两个看法

的差异在于温序次有关或没关，另一方面又能掌握排列和组

合的内在联系：

=×于是得出

=/=126（个）

从而导出组合数的一般计算公式：=或=/(mn)

经过解析比较，使学生认识到排列、组合的个性与共性，

联系与差异，从而对排列与组合的看法，有一个清楚的认识，

提高了对看法的判断能力，又如在讲复数的看法及运算法规

时，由于受幂的运算法规(am)n=amn的影响而产生的负迁移，所以组成了i2===1的错误的结论，比方在计算时，就产生了以下解法：

同一道题，得出两种答案，经过辨析，就发现解法一是

错误的，原因是：关于幂的运算：(a＞0,m,n∈R)是在实数集上建立的，当数扩大到复数后，这法规已不适用了。在复数

会集上，幂的运算的条件是a∈c，m，n∈N+,这是幂运算在实数集与复数集上的差异。

经过这种解析比较，使学生认识到复数集与实数集上的运算的差异和联系，加深了对复数看法的理解，所以，多用看法的解析、比较，是培养思想的责备性的重要方法。

四、抓住看法的严实性和完满性，培养思想的周密性。

中学数学中的看法，多是以定义的形式来表述的，定义揭穿的属性（实质特色），关于被定义的看法来说是充要的，由于数学看法的逻辑系统性强，所以在看法授课中必定突出科学性和完满性，使学生完满地掌握和运用看法，培养学生思想的慎重性和周密性。

例4、求与y轴相切于右侧，并与⊙：也相切的圆的圆心的轨迹方程。

解析：很多学生这样解（如右图）已知⊙：，

设点为曲线上任意一点，而且⊙与y轴切于Q点，

与⊙切于T。依照已知条件得，

即：化简后得：

上述解法的错误是由于没有考虑到它的每一点可否都

吻合条件？显然极点（原点）不吻合，所以还要增加条件x

0，同时，上述解法也没有考虑到吻合条件的点的坐标可否满足方程？从动圆和已知圆内切可以发现以轴正半轴上

作任一点为圆心，此点到原点的距离为半径（不等于2）的圆也吻合条件，所以也是动点的轨迹方程，故动圆的圆心的

轨迹方程是：。

所以，在求动点轨迹时，必然要完满地、周密地解析问题，才能保证所求轨迹的齐全性和纯粹性，同时，也有效地

培养了学生思想的慎重性和周密性。

五、抓住看法的互相浸透，培养思想的综合性与多样性。

在授课中，特别是在复习课授课中，要搞清看法与看法

之间的内在联系，对同一现象在世界的空间形成的数量关系

会有不同样的反响，即可用不同样的方法解决同样一个问题。

例5、在平面直角坐标系中，若方程表示的是双曲线，

则ｍ的取值范围是（）

A、（0，1）B、（1，）C、（0，5）D、（5，）解析：方程可变形为，即得，∴，这表示双曲线上

一点到定点（焦点）（0，-1）与定直线（准线）

的距离之

比为常数（离心率）

，，又由，获取，∴选

C。

所以，认真观察看法与看法之间的内在联系，从各种不

同