广东省深圳市罗湖区罗湖中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知,如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5cm,BD=3cm,则ED的长为()A.2cm B.3cm C.5cm D.8cm2.已知等腰三角形的一边长为2,周长为8,那么它的腰长为()A.2 B.3 C.2或3 D.不能确定3.有下列实数:,﹣0.101001,,π,其中无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,若点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为()(1)△OGE是等边三角形;(2)DC=3OG;(3)OG=BC;(4)S△AOE=S矩形ABCDA.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.二元一次方程2x−y=1有无数多个解,下列四组值中是该方程的解是()A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若CD=6,则AD的长为()A.2 B.3 C.1 D.1.57.若展开后不含的一次项,则与的关系是A. B.C. D.8.已知正比例函数()的函数值随的增大而增大,则函数的图象大致是()A. B. C. D.9.4的算术平方根是()A.-2 B.2 C. D.10.下列电视台的台标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是()A.一条边对应相等 B.两条边对应相等C.三个角对应相等 D.三条边对应相等12.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4 B.3 C. D.2二、填空题(每题4分,共24分)13.化简的结果为________.14.若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴对称点的点为P2(4-b,b+2),则点P的坐标为15.如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是(只写一个条件即可).16.若解关于x的分式方程=3会产生增根,则m=_____.17.若关于x的分式方程无解,则m的值是_____.18.如果式子在实数范围内有意义,那么x的取值范围是____.三、解答题(共78分)19.(8分)某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若农户王大伯一次购买该种子花费了420元,求他购买种子的数量.20.(8分)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人,已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?21.(8分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到.请回答下列问题:(1)写出图2中所表示的数学等式是;(2)如图3,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有,的式子表示);(3)通过上述的等量关系,我们可知:当两个正数的和一定时,它们的差的绝对值越小,则积越(填“大”“或“小”);当两个正数的积一定时,它们的差的绝对值越小,则和越(填“大”或“小”).22.(10分)2019年5月20日是第30个中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量为8%,包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示).(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,请写出谷物食品中所含的蛋白质为克,牛奶中所含的蛋白质为克.(用含有x,y的式子表示)(2)求出x,y的值.(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周里,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周里可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)23.(10分)图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系图象.(1)从图象知,通话2分钟需付的电话费是元;(2)当t≥3时求出该图象的解析式(写出求解过程);(3)通话7分钟需付的电话费是多少元?24.(10分)小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书,他与图书馆之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图1中线段AB所示,在小明出发的同时,小明的妈妈从图书馆借书结束,沿同一条公路骑电动车匀速回家,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示.(1)小明骑自行车的速度为km/h、妈妈骑电动车的速度为km/h;(2)解释图中点E的实际意义,并求出点E的坐标;(3)求当t为多少时,两车之间的距离为18km.25.(12分)矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F.(1)说明四边形AECF为平行四边形;(2)求四边形AECF的面积.26.利用我们学过的知识,可以推导出下面这个形式优美的等式:.该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐美、简洁美.(1)请你检验这个等式的正确性;(2)猜想:[].(3)灵活运用上面发现的规律计算:若,,,求的值.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】根据ASA得到△ACD≌△AED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD即可求出.【详解】解:∵∠CAD=∠EAD,AD=AD,∠ADC=∠ADE,∴△ACD≌△AED,∴DE=CD=BC-BD=5-3=2,故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力,题目比较好,难度适中.2、B【分析】根据等腰三角形性质和已知条件,进行分类讨论,即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.【详解】已知三角形一边长为2,(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;(2)当这一边是等腰三角形的底边时∵周长为8,底边为2∴腰长为:=3(等腰三角形两腰相等)根据三角形三边关系,这种情况符合条件;综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.故答案选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.3、A【解析】根据无理数、有理数的定义,即可得到答案.【详解】=2是整数,属于有理数,﹣0.101001是有限小数,属于有理数,是分数,属于有理数,π是无理数,故选:A.【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义,掌握它们的定义是解题的关键.4、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE,再根据等边对等角可得∠OAG=30°,根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°,从而判断出△OGE是等边三角形,判断出(1)正确;设AE=2a,根据等边三角形的性质表示出OE,利用勾股定理列式求出AO,从而得到AC,再求出BC,然后利用勾股定理列式求出AB=3a,从而判断出(2)正确,(3)错误;再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出(4)正确.【详解】解:∵EF⊥AC,点G是AE中点,∴OG=AG=GE=AE,∵∠AOG=30°,∴∠OAG=∠AOG=30°,∠GOE=90°﹣∠AOG=90°﹣30°=60°,∴△OGE是等边三角形,故(1)正确;设AE=2a,则OE=OG=a,由勾股定理得,AO===a,∵O为AC中点,∴AC=2AO=2a,∴BC=AC=×2a=a,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=3a,∴DC=3OG,故(2)正确;∵OG=a,BC=a,∴OG≠BC,故(3)错误;∵S△AOE=a•a=a2,SABCD=3a•a=3a2,∴S△AOE=SABCD,故(4)正确;综上所述,结论正确是(1)(2)(4),共3个.故选:C.【点睛】本题考查矩形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等边三角形的判定,含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理,并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.5、D【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果.【详解】A、把代入方程得:左边,右边=1,不相等,不合题意;

B、把代入方程得:左边,右边=1,不相等,不合题意;

C、把代入方程得:左边,右边=1,不相等,不合题意;

D、把代入方程得:左边,右边=1,相等,符合题意;

故选:D.【点睛】本题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6、B【分析】作DE⊥BC于E,根据三角形内角和定理求出∠C,根据直角三角形30°角的性质求出DE,根据角平分线的性质定理解答.【详解】解:作DE⊥BC于E,∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°,∴DE=CD=3,∵BD平分∠ABC,∠CAB=90°,DE⊥BC,∴AD=DE=3,故选:B.【点睛】本题考查的是角平分线的性质,直角三角形的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.7、B【分析】利用多项式乘多项式法则计算,令一次项系数为1求出p与q的关系式即可.【详解】=x3−3x2−px2+3px+qx−3q=x3+(−p−3)x2+(3p+q)x−3q,∵结果不含x的一次项,∴q+3p=1.故选:B.【点睛】此题考查了多项式乘多项式,熟练掌握法则是解本题的关键.8、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.【详解】解:∵随的增大而增大,∴k>0,又经过点(0,2),同时随的增大而增大,故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象,掌握一次函数的图象是解题的关键.9、B【解析】试题分析:因,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1.故答案选B.考点:算术平方根的定义.10、A【解析】B,C,D不是轴对称图形,A是轴对称图形.故选A.11、D【详解】解:A.一条边对应相等,不能判断三角形全等.B.两条边对应相等,也不能判断三角形全等.C.三个角对应相等,也不能判断三角形全等,只能相似.D.三条边对应相等,符合判断定理.故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定.三角形全等的判定定理有:边角边、角边角、角角边、边边边定理,直角三角形还有HL定理.12、B【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC,AD∥BC,推出∠DEC=∠BCE,求出∠DEC=∠DCE,推出DE=DC=AB,得出AD=2DE即可.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形性质,平行线性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE=AE=DC.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】首先把分子、分母分解因式,然后约分即可.【详解】解:==【点睛】本题主要考查了分式的化简,正确进行因式分解是解题的关键.14、(2a+b,b+2)【解析】答案应为(-9,-3)解决此题,先要根据关于x轴的对称点为P1(2a+b,-a+1)得到P点的一个坐标,根据关于y轴对称的点P2(4-b,b+2)得到P点的另一个坐标,由此得到一个方程组,求出a、b的值,即可得到P点的坐标.解:∵若P关于x轴的对称点为P1(2a+b,-a+1),∴P点的坐标为(2a+b,a-1),∵关于y轴对称的点为P2(4-b,b+2),∴P点的坐标为(b-4,b+2),则,解得.代入P点的坐标,可得P点的坐标为(-9,-3).15、∠B=∠C(答案不唯一).【解析】由题意得,AE=AD,∠A=∠A(公共角),可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定,答案不唯一:添加,可由AAS判定△ABE≌△ACD;添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD;添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB,可由ASA判定△ABE≌△ACD.16、1【分析】先去分母得整式方程,解整式方程得到,然后利用方程的增根只能为3得到,再解关于m的方程即可.【详解】解:去分母得,解得,因为分式方程会产生增根,而增根只能为3,所以,解得,即当时,分式方程会产生增根.故答案为:1.【点睛】本题考查了分式方程的增根:把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母,看最简公分母是否为0,如果为0,则是增根;如果不是0,则是原分式方程的根.17、2【详解】解:去分母,得m﹣2=x﹣1,x=m﹣1.∵关于x的分式方程无解,∴最简公分母x﹣1=0,∴x=1,当x=1时,得m=2,即m的值为2.故答案为2.18、【分析】根据二次根式由意义的条件是:被开方数大于或等于0,即可求解.【详解】由题意得:,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)①当0≤x≤5时,y=20x;②当x>5时,y=16x+20;(2)1千克【分析】(1)分情况求解:①购买量不超5千克时,付款金额=20×购买量;②购买量超过5千克时,付款金额=20×5+20×0.8×(购买量-5);(2)由于花费的钱数超过5×20=100元,所以需要把y=420代入(1)题的第二个关系式,据此解答即可.【详解】解:(1)根据题意,得:①当0≤x≤5时,y=20x;②当x>5时,y=20×0.8(x﹣5)+20×5=16x+20;(2)把y=420代入y=16x+20得,16x+20=420,解得:x=1.∴他购买种子的数量是1千克.【点睛】本题考查了一次函数的应用,属于常见题型,正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键.20、(1)1辆甲种客车的租金是400元,1辆乙种客车的租金是280元;(2)1.【分析】(1)可设1辆甲种客车的租金是x元,1辆乙种客车的租金是y元,根据等量关系:①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元,列出方程组求解即可;(2)由于求最节省的租车费用,可知租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆,进而求解即可.【详解】解:(1)设1辆甲种客车的租金是x元,1辆乙种客车的租金是y元,依题意有:,解得:答:1辆甲种客车的租金是400元,1辆乙种客车的租金是280元;(2)租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆是最节省的租车费用,400×6+280×2=2400+560=1(元).答:最节省的租车费用是1元.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用;最值问题.21、(1);(2);(3)大小【分析】(1)图2面积有两种求法,可以由长为2a+b,宽为a+2b的矩形面积求出,也可以由两个边长为a与边长为b的两正方形,及4个长为a,宽为b的矩形面积之和求出,表示即可;(2)阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出,也可以由4个长为x,宽为y的矩形面积之和求出,表示出即可;(3)两正数和一定,则和的平方一定,根据等式,得到被减数一定,差的绝对值越小,即为减数越小,得到差越大,即积越大;当两正数积一定时,即差一定,差的绝对值越小,得到减数越小,可得出被减数越小;【详解】(1)看图可知,(2)(3)当两个正数的和一定时,它们的差的绝对值越小则积越大;当两个正数的积一定时,它们的差的绝对值越小则和越小.【点睛】本题考点:整式的混合运算,此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.22、(1);(2);(3)见解析【分析】(1)根据统计表列出算式即可求解;

(2)根据等量关系:蛋白质总含量为8%;300克早餐食品;列出方程组求解即可;

(3)设该学校一周里共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐,根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可.【详解】(1)谷物食品中所含的蛋白质为9%克,牛奶中所含的蛋白质为3%克;故答案为:,;(2)依题意,列方程组为,解得;(3)设该学校一周里共有a天选择A套餐,则有()天选择B套餐,依题意,得:150a+180(5-a)≤830,解得.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系和不等关系.23、(1)2.4(2)(3)8.4【分析】(1)直接观察图像,即可得出t=2时,y=2.4,即通话2分钟需付的电话费是2.4元;(2)通过观察图像,t≥3时,y与t之间的关系是一次函数,由图像得知B、C两点坐标,设解析式,代入即可得解;(3)把t=7直接代入(2)中求得的函数解析式,即可得出y=8.4,即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解:(2)由图得B(3,2.4),C(5,5.4)设直线BC的表达式为,解得∴直线BC的表达式为.(3)把x=7代入解得y=8.4【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解,熟练运用即可得解.24、(1)16,20;(2)点E表示妈妈到了甲地,此时小明没到,E(,);(3)或【分析】(1)由点A,点B,点D表示的实际意义,可求解;(2)理解点E表示的实际意义,则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间,点E纵坐标为小明这个时间段走的路程,即可求解;(3)根据题意列方程即可得到结论.【详解】解:(1)由题意可得:小明速度==16(km/h)设妈妈速度为xkm/h由题意得:1×(16+x)=36,∴x=20,答:小明的速度为16km/h,妈妈的速度为20km/h,故答案为:16,20;(2)由图象可得:点E表示妈妈到了家,此时小明没到,∴点E的横坐标为:,点E的纵坐标为:×16=∴点E(,);(3)根据题意得,(16+20)t=(36﹣18)或(16+20)t=36+18,解得:t=或t=,答:当t为或时,两车之间的距离为18km.【点睛】本题考查一次函数的

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