圆的标准方程课件

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！圆的标准方程书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少Oyx？圆在坐标系下有什么样的方程？解析几何的基本思想Oyx？圆在坐标系下有什么样的方程？解析几

2、确定圆有需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？师生互动探究2、确定圆Oxy

C(a,b)二、探究新知，合作交流已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径r,如何确定圆的方程？M探究一rP={M||MC|=r}M（x,y)是圆上动点，C是圆心，r是半径。OxyC(a,b)二、探究新知，合作交流圆的标准方程知识回顾知识应用：求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆的定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式两边平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。圆的标准方程知识回顾知识应用：求：圆心是C(a,b)，半径是圆的标准方程知识回顾知识点拨：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy

(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标C(a,b)圆的半径r特点：明确给出了圆心坐标和半径。圆的标准方程圆的标准方程知识回顾知识点拨：圆心是C(a,b)，半径是r的1圆(x－2)2+y2=2的圆心A的坐标为__,半径r=__.

基础演练加油3当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为?2圆(x+1)2＋(y-)2＝a2,(a

0)的圆心,半径是？4圆心在(-3,4),半径是的圆的标准方程?1圆(x－2)2+y2=2的圆心A的坐标为__,半径r例1．根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在点C(－2，1)，并过点A(2，－2)；（2）圆心在点C(1，3)，并与直线3x－4y－6=0相切；解：（1）所求圆的半径r=|CA|=5，因为圆心在点C(－2，1)，所以所求圆的方程为(x+2)2+(y－1)2=25.例1．根据下列条件，求圆的方程：解：（1）所求圆的半径r=|（2）圆心在点C(1，3)，并与直线3x－4y－6=0相切；解：（2）因为直线3x－4y－6=0是所求圆的切线，所以圆心到这条直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，得所以所求圆的方程是(x－1)2+(y－3)2=9.（2）圆心在点C(1，3)，并与直线3x－4y－6=0相切；

例2

写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。

解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：

把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；典型例题

把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．例2写出圆心为10怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？探究二CxyoM1M2M3怎样判断点在圆点与圆

的关系的判断方法：（1）点在圆外：点在圆上：点在圆内：（2）（3）知识反馈点与例3．已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6，9)和N(5，3)是在圆上、圆外，还是在圆内?解：由已知得圆心坐标为C(5，6)，半径r的平方为r2=10所以圆的方程为(x－5)2+(y－6)2=10，将M，N点的坐标代入方程得(6－5)2+(9－6)2=10，(5－5)2+(3－6)2<10,所以点M在圆上，点N在圆内.例3．已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.讨论能力提升：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,

例

的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．

解：设所求圆的方程是(1)

因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为例的三个顶点的坐标分别A(5,1),A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了!几何方法L1L27A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我例4已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上.又圆心C在直线l

上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|．讨论：一共有几种方法？确定圆的方程必须具备三个独立条件。例4已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线

例4

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线l：x

－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．D圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)解:∵A(1,1),B(2,-2)例4

己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2)解:∵A(1,1),B(2,-2)例4己知圆心为C的圆经过例4

己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法例4己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且例5．赵州桥的跨度是37.02m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆方程。解：如图，以AB的中点为原点，x轴通过AB建立直角坐标系。根据已知条件，B，C的坐标分别为(18.51，0)，(0，7.2)，设圆心的坐标为(0，b)，则圆的方程为x2+(y－b)2=r2，例5．赵州桥的跨度是37.02m，圆拱高约为7.2m，求这座因为B，C都在圆上，所以它们的坐标满足这个方程，于是得到方程组解得因此拱圆方程为x2+(y+20.19)2=750.21.因为B，C都在圆上，所以它们的坐标满足这个方程，于是练习题：1．圆(x－1)2+(y+1)2=2的周长是（

）（A）π（B）2π

（C）2π（D）4πC练习题：1．圆(x－1)2+(y+1)2=2的周长是（2．圆心为点(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是（

）（A）x2+y2=25（B）x2+y2=5（C）(x－3)2+(y－4)2=25，（D）(x+3)2+(y+4)2=25，C2．圆心为点(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是（3．已知圆心在P(－2，3)并且与y轴相切，则该圆的方程是（

）（A）(x－2)2+(y+3)2=4（B）(x+2)2+(y－3)2=4（C）(x－2)2+(y+3)2=9（D）(x+2)2+(y－3)2=9B3．已知圆心在P(－2，3)并且与y轴相切，则该圆的方程是（4．过点A(1，－1)，B(5，6)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（

）（A）(x－3)2+(y+1)2=4（B）(x+3)2+(y－1)2=4（C）(x－1)2+(y－1)2=4（D）(x+1)2+(y+1)2=4C4．过点A(1，－1)，B(5，6)且圆心在直线x+y－2=5．以(A(－1，2)，B(5，6)为直径端点的圆的方程是

。(x－2)2+(y－4)2=136．圆心在3x－y=0上与x轴相切并且被直线y=x截得的弦长为2的圆的方程是

。(x－1)2+(y－3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=95．以(A(－1，2)，B(5，6)为直径端点的圆的方程是O圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：小结：一、二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：xyCM2几何方法：数形结合1代数方法：待定系数法求今天有什么收获？圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外O圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！圆的标准方程书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少Oyx？圆在坐标系下有什么样的方程？解析几何的基本思想Oyx？圆在坐标系下有什么样的方程？解析几

2、确定圆有需要几个要素？圆心－－确定圆的位置(定位)半径－－确定圆的大小(定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？师生互动探究2、确定圆Oxy

C(a,b)二、探究新知，合作交流已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径r,如何确定圆的方程？M探究一rP={M||MC|=r}M（x,y)是圆上动点，C是圆心，r是半径。OxyC(a,b)二、探究新知，合作交流圆的标准方程知识回顾知识应用：求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆的定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式两边平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。圆的标准方程知识回顾知识应用：求：圆心是C(a,b)，半径是圆的标准方程知识回顾知识点拨：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy

(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标C(a,b)圆的半径r特点：明确给出了圆心坐标和半径。圆的标准方程圆的标准方程知识回顾知识点拨：圆心是C(a,b)，半径是r的1圆(x－2)2+y2=2的圆心A的坐标为__,半径r=__.

基础演练加油3当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为?2圆(x+1)2＋(y-)2＝a2,(a

0)的圆心,半径是？4圆心在(-3,4),半径是的圆的标准方程?1圆(x－2)2+y2=2的圆心A的坐标为__,半径r例1．根据下列条件，求圆的方程：（1）圆心在点C(－2，1)，并过点A(2，－2)；（2）圆心在点C(1，3)，并与直线3x－4y－6=0相切；解：（1）所求圆的半径r=|CA|=5，因为圆心在点C(－2，1)，所以所求圆的方程为(x+2)2+(y－1)2=25.例1．根据下列条件，求圆的方程：解：（1）所求圆的半径r=|（2）圆心在点C(1，3)，并与直线3x－4y－6=0相切；解：（2）因为直线3x－4y－6=0是所求圆的切线，所以圆心到这条直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，得所以所求圆的方程是(x－1)2+(y－3)2=9.（2）圆心在点C(1，3)，并与直线3x－4y－6=0相切；

例2

写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。

解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：

把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；典型例题

把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．例2写出圆心为38怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？探究二CxyoM1M2M3怎样判断点在圆点与圆

的关系的判断方法：（1）点在圆外：点在圆上：点在圆内：（2）（3）知识反馈点与例3．已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6，9)和N(5，3)是在圆上、圆外，还是在圆内?解：由已知得圆心坐标为C(5，6)，半径r的平方为r2=10所以圆的方程为(x－5)2+(y－6)2=10，将M，N点的坐标代入方程得(6－5)2+(9－6)2=10，(5－5)2+(3－6)2<10,所以点M在圆上，点N在圆内.例3．已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.讨论能力提升：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,

例

的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．

解：设所求圆的方程是(1)

因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为例的三个顶点的坐标分别A(5,1),A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了!几何方法L1L27A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我例4已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上.又圆心C在直线l

上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|．讨论：一共有几种方法？确定圆的方程必须具备三个独立条件。例4已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线

例4

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线l：x

－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．D圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)解:∵A(1,1),B(2,-2)例4

己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0∴圆心C(-3,-2)解:∵A(1,1),B(2,-2)例4己知圆心为C的圆经过例4

己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为∵圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法例4己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且例5．赵州桥的跨度是37.02m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆方程。解：如图，以AB的中点为原点，x轴通过AB建立直角坐标系。根据已知条件，B，C的坐标分别为(18.51，0)，(0，7.2)，设圆心的坐标为(0，b)，则圆的方程为x2+(y－b)2=r2，例5．赵州桥的跨度是37.02m，圆拱高约为7.2m，求这座因为B，C都在圆上，所以它们的坐标满足这个方程，于是得到方程组解得因此拱圆方程为x2+(y+20.19)2=750.21.因为B，C都在圆上，所以它们的坐标满足这个方程，于是练习题：1．圆(x－1)2+(y+1)2=2的周长是（

）（A）π（B）2π

（C）2π（D）4πC练习题：1．圆(x－1)2+(y+1)2=2的周长是（2．圆心为点(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是（

）（A）x2+y2=25（B）x2+y